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实验　验证机械能守恒定律
一、基本原理与操作
原理装置图 操作要领
1.安装：打点计时器要竖直安装稳，使两限位孔在同一竖直线内以减少摩擦阻力。
2.重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放。
3.一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
二、数据处理与分析
1.瞬时速度的计算
求瞬时速度：vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。
2.验证守恒的方案
方案 需要验证的表达式
(1)利用起始点和第n点 ghn＝v
(2)任取较远两点A、B ghAB＝v－v
(3)图象法 绘出v2－h图线
3.实验误差的分析
误差 偶然误差 系统误差
产生 原因 测量纸带长度有误 存在空气阻力和摩擦阻力，导致ΔEk<ΔEp
减小 方法 (1)测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完；
(2)多次测量取平均值。 (1)使打点计时器两限位孔在同一竖直线上；
(2)选用质量大、体积小的物体作重物。
　教材原型实验
命题角度　实验原理与操作
【例1】 [20_17?·?¤???????_综，9(2)]如图1所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置“验证机械能守恒定律”。21教育网
图1
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A.重物选用质量和密度较大的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用_???è?°è??????°????_点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图2所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
图2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.OA、AD和EG的长度 B.OC、BC和CD的长度
C.BD、CF和EG的长度 D.AC、BD和EG的长度
解析　(1)重物选用质量_?????????è???¤§???_金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故选项A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故选项B正确；验证机械能守恒定律的原理是：mgh＝mv－mv，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故选项C错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故选项D错误。21·cn·jy·com
(2)由EG的_é?????????±???????_F点的速度v2，打O点的速度v1＝0，但求不出OF之间的距离h，故选项A错误；由BC和CD的长度可求出打C点的速度v2，打O点的速度v1＝0，有OC之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故选项B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v1和打F点的速度v2，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故选项C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打B、C、F三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故选项D错误。2·1·c·n·j·y
答案　(1)AB　(2)BC
命题角度　数据处理及误差分析
【例2】 (2016·北京理综)利用图3装置做“验证机械能守恒定律”实验。
图3
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量与势能变化量
C.速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。21·世纪*教育网
A.交流电源 　B.刻度尺　C.天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，_???é?????é????????_得到图4所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。www-2-1-cnjy-com
已知当地重力加速度为_g?????????è?????_器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。
图4
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A.利用公式v＝gt计算重物速度
B.利用公式v＝计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研_????????°è????????_守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。
解析　(1)重物下落过_?¨????é????????è??_减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差范围内是否相等，A项正确。
(2)电磁打点计时器使_??¨????????¤??????_源，故要选A，需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B，根据mgh＝mv2－0可将等式两边的质量约去，不需要天平，不需用C。
(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝mv＝m()2
(4)重物重力势能的减少量略大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。21教育名师原创作品
(5)该同学的判断依据不正确，在_é????????è??h???_过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2－0，则v2＝2(g－)h可知，v2－h图象就是过原点的一条直线。要想通过v2－h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
答案　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m()2　(4)C　(5)不正确，理由见解析　实验拓展创新
命题角度　实验器材的改进
【例1】 (2019·_????????????????¨?_拟)小明同学利用如图5甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，其中红外线发射器、接收器可记录小球的挡光时间。小明同学进行了如下操作：
图5
(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径为__________mm；
(2)该小球质量_???m????????????_d。现使小球从红外线的正上方的高度h处自由下落，记录小球挡光时间t，已知重力加速度为g，则小球下落过程中动能增加量的表达式为__________；重力势能减少量的表达式为__________(用所给字母表示)。
(3)改变小球下落高_???h????¤????é??_复实验，发现小球动能的增加量总是小于重力势能的减少量，你认为可能的原因是____________________________________(至少写出一条)。
解析　(1)螺旋测微器的固定刻度为18.0 mm，可动刻度为30.4×0.01 mm＝0.304 mm，所以最终读数为
18.0 mm＋0.304 mm＝18.304 mm。
(2)已知经过光电门的_???é????????????§?_为小球的直径，则可以由平均速度表示经过光电门时的速度，所以v＝，则小球下落过程中动能增加量的表达式为ΔEk＝m()2；重力势能减少量的表达式为ΔEp＝mgh。
(3)根据能量守恒定律分析，重力势能的减少量ΔEp往往大于动能的增加量ΔEk的原因是阻力做负功。
答案　(1)18.304　(2)m()2　mgh　(3)阻力做负功
命题角度　实验情景的拓展
【例2】 (20_16?·?±?è?????_科)某同学用如图6所示的装置“验证机械能守恒定律”。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。【来源：21·世纪·教育·网】
图6
(1)ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A.钢球在A点时的顶端
B.钢球在A点时的球心
C.钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝_mv2è?????é??_球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图7所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________m/s。
图7
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk(×10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。2-1-c-n-j-y
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
解析　(1)钢球下落高度h，应测量释放时钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，故选B。
(2)遮光条的宽度d＝1.50 cm，钢球的速度v＝＝1.50 m/s。
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
答案　(1)B　(2)1.50　1.50　(3)不同意　理由见解析
(4)见解析
命题角度　实验目的的变更
【例3】 (201_6?·??¨?????·???_，22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图8所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。21cnjy.com
图8
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是______(填入代表步骤的序号)。
(2)图9中M和L纸带_????????????????°§_压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。www.21-cn-jy.com
图9
解析　(1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②。
(2)物块脱_???????°§???é?????_最大，v＝＝ m/s＝1.29 m/s；由动能定理ΔEp＝mv2，据纸带中打点的疏密知M纸带获得的速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大。
答案　(1)④①③②　(2)1.29　M
1.(2019·德_?·??¨????)??????_学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图10所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)
图10
时刻 t2 t3 t4 t5
速度( m/s) 4.99 4.48 3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________ m/s。
(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk＝________ J。
(3)在误差_???è?????è????????_，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________。【来源：21cnj*y.co*m】
解析　(1)v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s。
(2)重力势_è???????????é????_Ep＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24 J，动能减少量为ΔEk＝mv－mv，代入数据可得ΔEk≈1.28 J。【出处：21教育名师】
(3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力。
答案　(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)<　存在空气阻力
2.某同学利_??¨??????11???_所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中AB是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的距离为H。实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ。当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s。忽略所有摩擦，试分析下列问题：【版权所有：21教育】
图11
(1)小球在A点时的水平速度为v＝__________(用题给字母表示)；
(2)保持其他条件不变_??????????????è§?_，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cos θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示。另一同学重复此实验，得到的s2－cos θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是_____________________。21*cnjy*com
A.两同学选择的小球质量不同
B.圆弧轨道的半径L不同
C.圆弧的最低点A与水平面之间的距离不同
解析　(1)小球从A点_??????????????????_运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝gt2，s＝vt得v＝＝s。(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有
m(s)2_???mgL(1_－cos θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cos θ，由题图乙可知，图线b的斜率大，在纵轴上的截距大，可得A点与水平面之间的距离或圆弧轨道的半径变大了，故选项B、C正确。
答案　(1)s　(2)BC
3.在用“落体法_?????????é??è?????_械能守恒定律”的实验时。小明选择一条较为满意的纸带，如图12甲所示。他舍弃前面密集的点，以O为起点，从A点开始选取纸带上连续点A、B、C、…，测出O到A、B、C、…的距离分别为h1、h2、h3、…。电源的频率为f。
图12
(1)为减少阻力对实验的影响，下列操作可行的是________。
A.选用铁质重锤
B.安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上
C.释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直
D.重锤下落中手始终提住纸带上端，保持纸带竖直
(2)打B点时，重锤的速度vB为________。
(3)小明用实验测得数据画出的_v2???h???è±?_如图乙所示。图线不过坐标原点的原因是_____________________________________________________________。
(4)另有四位同学在图乙的基础上，画出没有阻力时的v2－h图线，并与其比较，其中正确的是________。
解析　(1)重锤的密度要大，_????§?è???°???????_以减小空气阻力，选项A正确；两限位孔在同一竖直线上和手提纸带上端使纸带竖直，都可以减小纸带与打点计时器间的摩擦，选项B、C正确；手始终提着纸带，纸带就不是落体运动，选项D错误。
(2)重锤做匀变速直线运动，某段时间内中间时刻的速度等于这一段的平均速度，有vB＝＝。
(3)纸带中的O点不是纸带上第一个点，打O点时重锤的速度不为零。
(4)有无阻力时，打O点时重锤的速度都不为零，选项A、C错误；无阻力时的打O点时的速度大于有阻力时打O点时的速度，选项B正确，D错误。
答案　(1)ABC　(2)　(3)打O点时重锤速度不为零　(4)B
4.某同学用如图13甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。实验的主要步骤如下：
①调整气垫导轨使之水平；
②用天平测量滑块(含遮光条)质量并记录为M；
③测量遮光条宽度并记录为d；
④将滑块放在气垫导轨上，通过轻质细绳与钩码连接，记录钩码的总质量为m；
⑤将滑块从A位置释放后，光电计时器测量遮光条通过光电门的时间并记录为Δt；
⑥对测量数据进行分析，得出实验结论。
请回答下列问题：(已知当地的重力加速度大小为g)
图13
(1)若步骤③用螺旋测微器测量遮_????????????d???_示数情况如图乙所示，则d＝________mm，步骤⑤中光电计时器记录的时间Δt＝4.10×10－3 s，滑块经过光电门时的速度大小为________ m/s。 21世纪教育网版权所有
(2)本实验中还需要测量的物理量有______________(写出物理量及符号)。
(3)本实验中需验证的机械能守恒表达式为__________(用以上对应物理量的符号表示)。
(4)实验数据表明系统动能的增加量明显大于重力势能的减少量，可能的原因是________。
A.钩码总质量m远小于滑块质量M
B.钩码总质量m与滑块质量M相差不大
C.气垫导轨没有调水平，且左高右低
D.气垫导轨没有调水平，且左低右高
解析　(1)螺旋测微器的固定刻度_?¤???°???5.5_ mm，可动刻度示数为24.0×0.01 mm＝0.240 mm，则d＝5.740 mm。根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块经过光电门的速度v＝＝1.4 m/s。21*cnjy*com
(2)为了求出运动过程中钩码减少的重力势能，则需要测量A、B间的距离s。
(3)我们验证的是ΔEp与ΔE_k???????????????_验证ΔEp＝ΔEk，代入得mgs＝(M＋m)v2；而v＝，所以本实验中验证机械能守恒的表达式为mgs＝(M＋m)2。
(4)如果实验结果表明系统动能_?????????é???¤§???_重力势能的减少量，则可能是气垫导轨不水平造成的，气垫导轨倾斜后，由于滑块的重力势能的增加或减少没有记入，故增加的动能和减少的重力势能不相等，若左侧高，系统动能增加量大于重力势能减少量，若右侧高，系统动能增加量小于重力势能减少量，故C正确。
答案　(1)5.740　1.4　(2)A、B间的距离s　(3)mgs＝(M＋m)2　 (4)C
5.某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
甲
(1)如图14甲，将轻质弹簧_???????????????é??_架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表。由数据算得劲度系数k＝________N/m。(g取9.80 m/s2)
砝码质量(g) 50 100 150
弹簧长度(cm) 8.62 7.63 6.66
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小__________。
乙
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v。释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为__________。
(4)重复(3)中的_??????????????°v_与x的关系如图丙。由图可知，v与x成__________关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的__________成正比。
丙
图14
解析　(1)根据F＝kx得ΔF＝kΔx，可得k＝＝。取较远的两组数据计算，k＝＝50 N/m。
(2)气垫导轨摩擦力可以忽略，故滑块做匀速直线运动，通过两个光电门的速度大小相等。
(3)因忽略摩擦力，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
(4)由题图丙可知，v－x图线_???è??????????????_斜直线，成正比关系。由Ek＝mv2＝Ep可知，Ep＝mv2∝x2，故弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
答案　(1)50　(2)相等　(3)滑块的动能　(4)正比
压缩量的平方
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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