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第2讲　匀变速直线运动的规律
知识排查
知识点一　匀变速直线运动及其公式
知识点二　自由落体运动和竖直上抛运动
小题速练
1.思考判断
(1)伽利略从理论和实验两个角度证明轻、重物体下落一样快。(　　)
(2)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(　　)
(3)几个做匀变速直线运动的物体，加速度最大的物体在时间t内位移一定最大。(　　)
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(　　)
(5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。(　　)
(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
2.(2020·福建师_?¤§é????????è??)_将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间内下落的高度为56 m，那么物体下落的第1段时间内下落的高度为(　　)
A.3.5 m B.7 m
C.8 m D.16 m
解析　因为自由落体运动是_???é????????é?????_匀加速直线运动，所以满足相等时间间隔内的位移比是x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7，当x4＝56 m时，第一段时间内下落的高度x1＝56 m×＝8 m，C项正确。21*cnjy*com
答案　C
3.一小球沿斜面_??????é???????????_依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)
A.2 m/s，3 m/s，4 m/s B.2 m/s，4 m/s，6 m/s
C.3 m/s，4 m/s，5 m/s D.3 m/s，5 m/s，7 m/s
解析　根据小_????????????é?????_线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点的速度等于AC段的平均速度，vB＝＝4 m/s。又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确。
答案　B
　匀变速直线运动的基本规律及应用
1.常用公式的选择
题目中所涉及的物理量(包括已知量、 待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
2.运动学公式中正、负号的规定
直线运动可以用正、负号表示矢_é?????????????????_般情况下，我们规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。当初速度为零时，一般取加速度a 的方向为正方向。
考法　基本规律的理解及应用
【例1】 (2020·湖_????¤?é?¨?¨????)_出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 km/h。求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续_?????????é????????_运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零)
解题关键―→画运动过程示意图，呈现运动情景
解析　(1)由题意可知经过10 s时，速度计上显示的速度为v1＝54 km/h＝15 m/s，
由速度公式v＝v0＋at
得a＝＝＝1.5 m/s2
由位移公式得
x1＝at＝×1.5×102 m＝75 m
这时出租车离出发点的距离为75 m。
(2)当速度计上显示的速度为v2_???108_k_m/h＝30 m/s时，由v＝2ax2得x2＝,2a)＝300 m，这时出租车从静止开始，已经经历的时间为t2，可根据速度公式得t2＝＝ s＝20 s，这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继续匀速运动，匀速运动时间t3为80 s，通过位移x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m，所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示
x＝x2＋x3＝(300＋2 400) m＝2 700 m＝2.7 km。
答案　(1)75 m　(2)2.7 km
考法　基本规律在“刹车问题”中的应用
【例2】 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是多少？
某位同学的解法如下：
由位移公式x＝v0t＋at2，代入已知量求得滑行距离x＝288 m。
请分析上述解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析。
【科学思维】
1.本题体现“科学思维”的质疑创新要素
2.刹车类问题：物体速度减小到零后立即停止运动，加速度立即消失。
解答　不正确。正确解析如下：
先求出飞机着陆后到停止所用时间_t?????±v???v_0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的。故它着陆后12 s内滑行的距离为x＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝300 m。
1.(多选)在光滑足_?¤?é????????é?????_，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　)
A.物体运动时间可能为1 s
B.物体运动时间可能为3 s
C.物体运动时间可能为(2＋) s
D.此时的速度大小一定为5 m/s
解析　当物体在_??????????????????_，x＝7.5 m，由x＝v0t＋at2代入数据解得t＝1 s或t＝3 s，由v＝v0＋at，得v＝5 m/s或－5 m/s。当物体在出发点下方时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2代入数据解得t＝(2＋) s，由v＝v0＋at得v＝－5 m/s。故A、B、C正确，D错误。
答案　ABC
2.(多选)如图1所示，直_???MNè?¨?¤????_条平直公路，汽车以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝2 m/s2由A向C做匀加速直线运动，在到达C点前1 s内，所驶过的距离BC为L，其中L为A、C间的距离，下列判断正确的是(　　)
图1
A.平直公路AC长为21 m
B.平直公路BC长为7 m
C.汽车由A向C运动的时间为4 s
D.汽车到达C点的速度大小是8 m/s
解析　已知a＝2 m/s2，_v0???2_m_/s，设从A到B的时间为t，根据运动学公式：＝v1×1 s＋a×(1 s)2，v1＝v0＋at，＝v0t＋at2，联立解得t＝2 s，L＝15 m，平直公路AC长15 m，平直公路BC长为7 m，故选项A错误，B正确；汽车由A向C运动的时间为t′＝t＋1 s＝3 s，选项C错误；汽车到达C点的速度大小是v＝v0＋at′＝8 m/s，故选项D正确。
答案　BD
　匀变速直线运动重要推论和比例关系的应用
1.匀变速直线运动的三个推论公式
(1)相同时间内的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2
(2)中间时刻速度：v＝
(3)位移中点速度v＝＋v2,2))
2.初速度为0的匀变速直线运动的比例关系
1.做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是(　　)21·cn·jy·com
A.3.5 m B.2 m
C.1 m D.0
解析　利用“逆向_??????????????????_物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以＝，x1＝2 m。选项B正确。www-2-1-cnjy-com
答案　B
2.(2020·河北定州中学月考_)???????????????_加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为(　　)
A. B.
C. D.
解析　匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，即v1＝，v2＝，则a＝＝＝。故A正确。
答案　A
3.(2020·郑州_????¨????)??????_2所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度之比或穿过每个木块所用时间之比正确的是(　　)
图2
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3＝∶∶1
C.t1∶t2∶t3＝1∶∶
D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
解析　用“逆向思维”法解_????????????è§????_子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v＝2a·L，v＝2a·2L，v＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹从右到左运动L、2L、3L时的速度，则v1∶v2∶v3＝∶∶1，选项A、B错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确。
答案　D
4.从斜面上_???????????????é??_0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图3所示。现测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。
图3
(1)求小球的加速度；
(2)求拍摄时B球的速度；
(3)C、D两球相距多远？
(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？
解析　(1)由Δx＝aT2得
a＝＝
＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。
(3)由Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB，
得xCD＝xBC＋(xBC－xAB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。
(4)小球B从开始运动到题图所示位置所需的时间为
tB＝＝ s＝0.35 s，
则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。
答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)25 cm　(4)2颗
　自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动规律的快捷应用
可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。
(1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…
(2)从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt
(3)连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2
2.竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。【来源：21cnj*y.co*m】
3.竖直上抛运动的研究方法
教材引领
1.[人教版必_???1?·P45_的“做一做”测定反应时间]请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端(图2.5－2)，你用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺。测出直尺降落的高度。根据自由落体运动的知识，可以算出你的反应时间。某同学的手指对齐米尺的零刻度线，在测量中捏住米尺的位置在82 cm附近，则该同学的反应时间约为(g取10 m/s2)(　　)
图2.5－2
测定反应时间
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0.2 s B.0.3 s
C.0.4 s D.0.5 s
解析　米尺下降的时间_??????è????±è?????_运动的时间，根据h＝gt2，因h＝82 cm，则可得t≈0.4 s，该同学的反应时间约为0.4 s，故C正确。21教育名师原创作品
答案　C
真题闯关
2.(2018·全国卷Ⅲ，22)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量_?¨????L?????¨?°?_上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下_??????????????????_尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为______(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的_é????????é??????¤§_小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为________ s(结果保留2位有效数字)。2·1·c·n·j·y
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：_______________________________
_____________________________________________________________________。
解析　根据题述，在乙的反应时间_t???????°???????_落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律h＝gt2可知，L－L1＝gt2，解得t＝，代入数据得t＝0.20 s。
答案　(2)　(3)0.20　(4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子(答出一条即可)
教材引领
1.[人教版必修1·_P45??????é??_题与练习”T5改编](多选)图2.5－4是小球自由下落的闪光照片，频闪仪每隔T闪光一次，照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。通过这幅照片，则(　　)
图2.5－4
小球自由下落
的闪光照片
A.无法看出T内、2T内、3T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶…
B.可以看出T内、2T内、3T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶…
C.无法看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…
D.可以看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…
解析　T内、2T_??????3T??????_…位移的比为x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝0.8∶3.2∶7.1∶12.5∶19.6，在误差允许范围内，可以认为x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶…，故A错误，B正确；Δx1＝x1＝0.8 cm，Δx2＝x2―x1＝2.4 cm，Δx3＝x3―x2＝3.9 cm，Δx4＝x4―x3＝5.4 cm，Δx5＝x5―x4＝7.1 cm，则Δx1∶Δx2∶Δx3∶Δx4∶Δx5＝0.8∶2.4∶3.9∶5.4∶7.1，在误差允许范围内，可以看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶9，故C错误，D正确。
答案　BD
拓展提升
2.(原创题)甲、乙_??¤???????°?é?????_的质量之比为m甲∶m乙＝2∶1，将它们从同一水平地面同时竖直上抛，甲上升的最大高度为H，乙上升的最大高度为2H，下列说法中正确的是(　　)
A.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
B.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶
C.甲、乙竖直上抛的初速度之比为1∶2
D.若将甲竖直上抛的初速度增加一倍，则甲上升的最大高度也为2H
解析　甲、乙的下降过程是自_??±è?????è????¨???_根据公式h＝gt2得t＝，又根据竖直上抛运动的对称性得甲的运动时间为2，乙的运动时间为4，所以甲、乙在空中运动的时间之比为1∶，故A错误，B正确；用“逆向思维”法解答，根据公式v＝gt可知，甲、乙竖直上抛的初速度之比为1∶，故C错误；若将甲竖直上抛的初速度增加一倍，用“逆向思维”法解答，由位移速度关系式v2＝2gH可知，甲上升的最大高度为4H，故D错误。
答案　B
3.(2020·四川宜宾市模_???)??????4???_示，在一个桌面上方a、b、c三点离桌面高度之比h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。有三个金属小球a、b、c先后顺次由静止释放，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)21cnjy.com
图4
A.三者运动时间之比是3∶2∶1
B.三者运动时间之比是∶∶1
C.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差
D.b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
解析　三球做自由落_???è????¨?????±???_式h＝gt2得t＝，所以三者运动时间之比是∶∶1，故A错误，B正确；a、b开始下落的时间差为Δt1＝－＝(－)，b、c开始下落的时间差为Δt2＝－＝(－1)，所以Δt1<Δt2，故C、 D错误。【来源：21·世纪·教育·网】
答案　B
真题闯关
4.(2019·全_?????·??????18_)如图5，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　)21教育网

图5
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1＜＜2 　　 B.2＜＜3
C.3＜＜4 　　 D.4＜＜5
解析　本题应用逆向思维求解，即运_??¨???????????????_抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝＝2＋，即3＜＜4，选项C正确。21*cnjy*com
答案　C
1.甲球从离地面H高处从静止开_?§?è????±???è?????_同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动，重力加速度大小为g。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为(　　)
A. B.
C. D.
解析　由竖直上抛运动规律知＝v0t－gt2，由自由落体运动规律知H－＝gt2，联立可得t＝，v0＝，B正确。
答案　B
2.(多选)_(2019?·_山东省实验中学一模)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D.小球的位移大小一定是15 m
解析　若当小球速度大小为10__m/s??????_向竖直向上时，该过程小球一直向上运动，则＝＝ m/s＝15 m/s，方向向上；位移为x＝,－2g)＝ m＝15 m，方向向上，选项A正确；若当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，则＝ m/s＝5 m/s，方向向上；位移为x＝ m＝15 m，方向向上，所以小球的位移大小一定是15 m，选项B错误，C、D正确。
答案　ACD
　匀变速直线运动的多过程问题
考法　单体的多过程问题
【例1】 (202_0?·????????????_市一中月考)随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择开车出行，这也造成了高速公路的拥堵，为此人们开发了电子不停车收费系统ETC，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图6所示。假设汽车以v1＝72 km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v2＝4 m/s，然后匀速通过总长度为d＝16 m的通道，接着再匀加速至v1后正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1后正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a＝1 m/s2，求：
图6
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶的过程中的位移x；
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间Δt。
解析　(1)汽车过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为x1＝－v,2a)。
所以汽车从开始减速到恢复正常行驶过程的位移为
x＝2x1＋d。
代入数据解得x＝400 m。
(2)汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零，刚进入通道的速度应满足v2＝2a，故v＝4 m/s＝v2，
根据对称性，汽车离开_é??é????????é?????_也恰好为v′＝4 m/s＝v2，又知汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v2＝4 m/s，即两车在进入通道前与离开通道后的运动规律是一样的。
所以汽车通过ETC通道的时间为t1＝＝ s＝4 s，
汽车通过人工收费通道的时间为
t2＝＋t0＝ s＋20 s＝28 s，
节约的时间为Δt＝t2－t1＝(28－4) s＝24 s。
答案　(1)400 m　(2)24 s
考法　多物体的多过程问题
【例2】 某_???è·??????????è·?_口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝5.0 m，假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度a＝1.0m/s2启动，做匀加速直线运动，速度达到v＝5.0 m/s时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t＝40.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。问：www.21-cn-jy.com
(1)一次绿灯时间有多少辆汽车能通过路口？
(2)若不能通过路口的第_???è???±?è????????_，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车过程汽车的加速度大小是多少？
解析　(1)设汽车匀加速运动的时间为t1，则v＝at1，解得t1＝5 s；
设每辆汽车在40 s内的位移为x1，
则x1＝t1＋v(t－t1)；
所以通过路口的车辆数n＝，代入数据解得n＝37.5
根据题意可知通过路口的车辆数为38辆。
(2)设第39辆车做匀减速运动的位移为x2，刹车过程汽车的加速度大小为a2，时间t2＝3 s，则
x2＝38l－t1－v(t－t1－t2)
解得x2＝17.5 m
又由汽车减速过程得－v2＝－2a2x2
联立解得a2＝0.71 m/s2。
答案　(1)38辆　(2)0.71m/s2
1.两物体在同一竖直线上的不同高_???è????±???è?????_同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为，重力加速度为g，当第二个物体开始下落时，两物体相距为(　　)
A.gt2 B.gt2
C.gt2 D.gt2
解析　第二个物体在第一个时间后开始下落，此时第一个物体下落的高度h1＝g＝gt2；根据h＝gt2知，第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为gt2和gt2，两物体未下落时相距为gt2，所以当第二个物体开始下落时，两物体相距为Δh＝gt2－gt2＝gt2，选项D正确。21世纪教育网版权所有
答案　D
2.(2020·河北衡水重点_???????¨????)???_车以v0＝10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s后，交通灯变为绿灯，司机立即启动卡车做匀加速直线运动。已知从开始刹车到恢复到原来的速度所用时间t＝12 s，匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍，反应时间不计。则下列说法正确的是(　　)
A.卡车匀减速所用时间t1＝2 s
B.匀加速运动的加速度为5 m/s2
C.卡车刹车过程通过的位移是20 m
D.从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40 m
解析　因为卡车做匀加速直线运动_??????é???????????_卡车做匀减速直线运动的初速度，匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍，根据t＝知匀减速运动的时间是匀加速运动时间的一半，所以卡车匀减速运动的时间t1＝2 s，A正确；匀加速直线运动的时间 t2＝2t1＝4 s，则匀加速直线运动的加速度a2＝＝2.5 m/s2，B错误；卡车刹车过程中的位移x1＝t1＝10 m，C错误；卡车匀加速直线运动的位移x2＝t2＝20 m，则卡车从开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为30 m，D错误。
答案　A
活页作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1.(多选)_??????1????¤????_飞机起飞时，在同一底片上相隔相等时间多次曝光“拍摄”的照片，可以看出在相等时间间隔内，飞机的位移不断增大，若已知相邻两次曝光的时间间隔，则下列说法正确的是(　　)
图1
A.由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动
B.若测出相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动
C.若已知飞机做匀变速直线运动，测出各相邻相等时间内的位移，则可以用逐差法计算出飞机的加速度
D.若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度
解析　因为用_è???????????è§????_的误差较大，故用“观察法”不能看出飞机做匀加速直线运动，选项A说法错误；因为曝光时间相等，若连续相等的时间内的位移差恒定，则可判断飞机做匀变速直线运动，选项B说法正确；用逐差法计算匀变速直线运动的加速度是处理纸带问题的基本方法，故也可以处理曝光时间间隔都相等的图片问题，选项C说法正确；某段时间中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，选项D说法正确。
答案　BCD
2.某航母跑道长160 m，飞_????????¨?????§???_的最大加速度为5 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为(　　)
A.10 m/s B.15 m/s
C.20 m/s D.30 m/s
解析　设航母匀速运_??¨???????°?é?????_为v1，飞机起飞速度为v2，对于航母则有x1＝v1t，对于飞机则有v2＝v1＋at，飞机起飞时的位移满足v－v＝2ax2，两者相对位移等于航母的跑道长，故有x2－x1＝160 m，联立解得v1＝10 m/s，故A正确。
答案　A
3.小钢球从某位置由静止释_????????¨é??é????§_相机在同一底片上多次曝光，得到的照片如图2所示。已知连续两次曝光的时间间隔，为求出小球经过B点的速度，需测量(　　)
图2
A.照片中AC的距离
B.照片中球的直径及AC的距离
C.小钢球的实际直径、照片中AC的距离
D.小钢球的实际直径、照片中球的直径及AC的距离
解析　根据匀_???é????????è????¨_的规律可知vB＝；为求解AC的实际距离，需知道小钢球的实际直径、照片中球的直径及照片中AC的距离，然后根据比例关系可知AC的实际距离，故选项D正确，A、B、C错误。
答案　D
4.(2020_?·??????????·????_学月考)一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　)
A.这段时间内质点运动方向不变
B.这段时间为
C.这段时间的路程为
D.再经过相同时间质点速度大小为3v
解析　由题意知，质点是先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再返回做匀加速直线运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，【出处：21教育名师】
选项A错误；由v＝_v0???at???_－2v＝v－at，这段时间t＝，选项B正确；由v2－v＝2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝，然后反向加速到2v所通过的路程s2＝＝，总路程为s＝s1＋s2＝，选项C错误；再经过相同时间，质点速度v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，选项D错误。【版权所有：21教育】
答案　B
5.做匀加速直线运动_??????è???????????_，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为(　　)
A.5 m/s B.5.5 m/s
C.4 m/s D.3.5 m/s
解析　根据匀变速直线运动过程中，中间位置速度公式v＝＋v2,2))，可得这列列车的中点经过O点时的速度为v＝ m/s＝5 m/s，选项A正确。
答案　A
6.(多选)(2019·济南_????¨????)??¨???_顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　　)
A.(2－) s B.(2＋) s
C.(2＋) s D. s
解析　取竖直向上为正方向＝2gh得v0＝20 m/s。物体的位移为x＝v0t－gt2，当物体位于A点上方10 m处时x＝10 m，解得t1＝(2－) s，t2＝(2＋) s，故选项A、B正确，当物体位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝(2＋) s，另一解为负值，舍去，故选项C正确，D错误。
答案　ABC
7.(2020·_?±±???é???????????_月考)在国庆节阅兵仪式中，某直升机在地面上空某高度A处于静止待命状态，某时刻开始计时，要求该直升机由静止沿着水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速区后，进入BC段的匀速受阅区，在时刻t达到C位置，已知AB段长度为L1，BC段长度为L2，求：
图3
(1)直升机在BC段的速度大小；
(2)直升机在AB段加速运动时的加速度大小。
解析　(1)设在BC段的速度为v，通过AB段、BC段的时间分别为t1、t2，则
在AB段：xAB＝vt1＝L1；
在BC段：L2＝vt2，t1＋t2＝t，所以v＝。
(2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度a＝，所以a＝。
答案　(1)　(2)
综合提能练
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
8.(2020·湖南岳_é???????????é?????_测试)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为(　　)
A.(Δv)2 　　　 B.
C.(Δv)2 　　　 D.
解析　质点做匀加速直线_è????¨???è??è?¨???_初速度为v0，发生位移x1时速度为v0＋Δv，紧接着发生位移x2时速度为v0＋2Δv，质点的加速度为a；由运动学公式有(v0＋Δv)2－v＝2ax1；(v0＋2Δv)2－(v0＋Δv)2＝2ax2；由以上两式解得a＝，选项D正确。
答案　D
9.(2019·江西赣中南五_???è??è??)??????_是一个消耗能源的大国，节约能源刻不容缓，设有一架直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V＝pa＋q(p、q均为常数)，若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为(　　)2-1-c-n-j-y
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
解析　设匀加速直线运动_??????é????????a_，高度为h，由h＝at2，得t＝，则消耗的油量V′＝(pa＋q)t＝(pa＋q)＝，知p2a＝时，油量消耗最小，解得a＝，故B正确。
答案　B
10.(2020·山东省实验中_??????è??)??????_块在竖直平面内以一定的初速度沿足够长的光滑斜面从底端向上滑出，从滑出至回到斜面底端的时间为10 s，若在物块上滑的最大位移的一半处设置一垂直斜面的挡板，仍将该物块以相同的初速度从斜面底端向上滑出，物块撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反。撞击所需时间不计，则这种情况下物块从上滑至回到斜面底端的总时间约为(不计空气阻力)(　　)
A.1 s B.1.5 s
C.2.5 s D.3 s
解析　将物块的上滑过_?¨???????????§????_等的两段，设下面一段位移所用时间为t1，上面一段位移所用时间为t2，根据逆向思维可得t2∶t1＝1∶(－1)。设前一次从滑出到最高点用时为t，则由运动的对称性，t＝ s＝5 s，并且t1＋t2＝t＝5 s，解得t1＝ s。设后一次上滑和下滑的总时间为t′，由对称性可知后一次下滑到底端时的速度大小与初速度大小相等，所以上滑和下滑的时间相等，则t′＝2t1＝ s≈3 s，故选项D正确。
答案　D
11.(多选)(_2020?·???_北省石家庄市高三联考)如图4所示，一滑块以5 m/s 的速度从固定斜面底端O点冲上斜面，经时间t1到达A点时的速度为3 m/s，再经时间t2到达B点时的速度为0，下列说法正确的是(　　)
图4
A.O、A间的距离与A、B间的距离之比为16∶9
B.O、A间的距离与A、B间的距离之比为3∶5
C.t1与t2之比为2∶3
D.t1与t2之比为3∶2
解析　滑块在斜面_????????????é?????_线运动，设加速度大小为a，O、A之间距离为x1，A、B之间距离为x2，由匀变速直线运动规律可得，v－v＝2ax1，v＝2ax2，联立解得x1∶x2＝16∶9，选项A正确，B错误；由匀变速直线运动规律可得，v0－vA＝at1，vA＝at2，联立解得t1∶t2＝2∶3，选项C正确，D错误。
答案　AC
12.如图5所示，水_?????°é??O??????_正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2 m的平板车开始以a＝6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h＝0.45 m。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
图5
(1)求小车开始运动时左端离O点的水平距离；
(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？
解析　(1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学公式
对小球有h＝gt①
对平板车有x＝at②
由①②式并代入数据可得t0＝0.3 s，x＝0.27 m。
(2)从释放第一个小球至第二个小_??????è????°??????_车上表面处历时Δt＋t0，设平板车在该时间段内的位移为x1，由运动学公式有x1＝a(Δt＋t0)2③
至少有2个小球落在平板车上须满足x1≤x＋L④
由①～④式并代入数据可得Δt≤0.4 s。
答案　(1)0.27 m　(2)Δt≤0.4 s
13.(2020·_????????????é?????_)由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图6甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d1＝2.0 m，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d2＝6.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求：
图6
(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；
(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。
解析　(1)第11辆汽车前端与停止线的距离
x1＝10(l＋d1)＝64 m
由v2＝2ax1
得v＝16 m/s。
(2)设后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少已行驶的时间为t1，则后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少行驶的距离x2＝d2－d1＝4.0 m21·世纪*教育网
由x2＝at
得t1＝2 s
从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间
t2＝10t1＝20 s
从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间
t3＝＝8 s
从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t＝t2＋t3
解得t＝28 s。
答案　(1)16 m/s　(2)28 s

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