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专题突破　运动图象　追及相遇问题
　运动图象的理解及应用
1.运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为“六看”。
x－t图象 v－t图象
“一看”轴　 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
“二看”线　 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
“三看”斜率 表示速度 表示加速度
“四看”面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
“五看”纵截距 表示初位置 表示初速度
“六看”特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
2.对运动图象的“三点”提醒
(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。
(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动。
考向1　x－t图象
教材引领
1.[人教版必修1·P41·_T5]???è???±?_车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移。图1为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x－t图象。通过分析回答以下问题。
汽车行驶的x－t图象
图1
(1)汽车最远距离出发点多少米？
(2)汽车在哪段时间没有行驶？
(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？
答案　(1)汽车最远距离出发点30米。
(2)汽车在10～20 s没有行驶。
(3)汽车在0～10 s驶离出发点，在20～40 s驶向出发点。
拓展提升
2.(2020·南京开学模拟)如图2所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内(　　)21教育网
图2
A.先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动
B.一直做匀变速运动
C.t＝2 s时速度一定最小
D.速率为5 m/s的时刻有两个
解析　从图中可知正向位移减小，_???è?¨????????????_着负方向运动，A项错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B、C两项错误；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故速率增大过程中有一时刻速度大小为5 m/s，速率减小过程中有一时刻速度大小为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D项正确。www.21-cn-jy.com
答案　D
3.(2019·合肥市调研)急_???è???????????é??_度大小为衡量汽车安全性能的重要参数之一。如图3所示，图线甲、乙分别为甲、乙两辆小汽车在同样的水泥路面上急刹车全过程中位移x与时间t的关系曲线，已知急刹车时车轮均不打转。下列判断正确的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
图3
A.急刹车过程中甲车的加速度较大，甲车的刹车性能较好
B.在t1时刻甲车的速度大小为
C.在t1时刻乙车的速度大小比甲车的小
D.t1～t2时间内甲车的平均速度大小比乙车的小
解析　由题图知_??????è??è???¨????_发生相同的位移x2，乙车用时较短，加速度较大，乙车的刹车性能较好，选项A错误；x－t图象中图线上某点切线的斜率表示速度，而表示甲车在0～t1时间内的平均速度，选项B错误；在t1时刻图线乙的切线斜率较大，则在t1时刻乙车的速度较大，选项C错误；t1～t2时间内甲车的位移Δx较小，由＝，得甲车的平均速度较小，选项D正确。【来源：21cnj*y.co*m】
答案　D
真题闯关
4.(2019·4月浙江选_è?????9)??????_乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移－时间图象如图4所示，则在0～t1时间内(　　)【出处：21教育名师】
图4
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过的路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动
解析　位移－时间图象中_????????????????¤§_小等于物体速度大小。由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。
答案　B
5.(多选)(2018_?·??¨?????·??????_18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图5所示。下列说法正确的是(　　)
图5
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析　x－t图象某点的切线斜率表_?¤???????é????????_A错误；从0～t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的x－t图象在某一点的切线与乙的x－t图象平行，此时刻两车速度相等，D正确。2-1-c-n-j-y
答案　CD
考向2　v－t图象
教材引领
1.[人教版必_???1?·P33_·T2]在同一公路上有A、B、C三个物体在运动，它们的v－t图线a、b、c如图2.1－5所示，根据图象中的数据，请你尽可能详尽地描述它们的运动。
图2.1－5　三辆汽车的v－t图象
答案　A以1_5_m/s???_速度做匀速直线运动；B从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为1.75 m/s2；C以4 m/s的初速度做匀减速直线运动，在6 s时停止运动，其加速度大小为0.67 m/s2，方向与所选取的正方向相反。
拓展提升
2.(多选)三辆汽车a、b、c在同一公路上行驶，在0时刻恰好并排，它们的v－t图象如图2.1－5所示。下列分析正确的是(　　)
A.汽车a的速度最大
B.汽车b的加速度比c的大
C.汽车c的总位移为12 m
D.汽车b有可能再次与a并排
解析　汽车a以15 m/s_???é???????????é??_直线运动，汽车b的速度会超过15 m/s，故选项A错误；v－t图象的斜率表示加速度，b的斜率大于c的斜率绝对值，则汽车b的加速度比c的大，故选项B正确；v－t图象的“面积”表示位移，则汽车c的总位移为12 m，故选项C正确；b做匀加速直线运动，而汽车a做匀速直线运动，汽车b达到30 m/s时，b追上a再次与a并排，故选项D正确。
答案　BCD
3.(2020·湖南师范大_???é????????è??)_汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如图6是它们运动过程中的v－t 图象，二者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2，则在t1到t2时间内(　　)
图6
A.乙运动的加速度不断增大
B.甲与乙间距离越来越大
C.乙的平均速度＜
D.t1时刻甲的加速度大于乙的加速度
解析　v－t图象的斜率_??????????????????_物体的加速度的大小，由图象知乙运动的加速度不断减小，t1时刻甲的加速度小于乙的加速度，选项A、D错误；由于不知道甲、乙初始位置关系，故无法判断二者间距离如何变化，选项B错误；乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移，故平均速度 ＜，选项C正确。
答案　C
真题闯关
4.(多选)(2018·全国_??·??????19)_甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图7中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)
图7
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
解析　本题可巧用逆向思维_???????????¤è????¨_t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v－t图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确。
答案　BD
5.(多选)(2016·全国卷Ⅰ，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图8所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)
图8
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析　根据v－t图，甲、乙_é??????????????è??_动。t＝3 s时，甲、乙相遇，此时v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由位移和v－t图线所围面积对应关系知，0～3 s内甲车位移x甲＝×3×30 m＝45 m，乙车位移x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m；故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，选项B正确；0～1 s内，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，说明t＝1 s时甲、乙第一次并排行驶，选项A、C错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，所以选项D正确。
答案　BD
考向3　多种图象的理解、对比、转换问题
1.图象转换问题的“三个”关键点
(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。
(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。
(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。
2.常见三类图象
(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量Δv，如图9甲所示。
(2)－t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图乙所示。
(3)v2－x图象：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图象斜率为2a。如图丙所示。
图9
1.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t 图象如图10所示，则(　　)
图10
A.质点做匀速直线运动，速度为1 m/s
B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C.质点在1 s末速度为1.5 m/s
D.质点在第1 s内的位移为2 m
解析　根据公式x＝at2变形可知＝v0＋at，所以纵截距表示初速度v0＝0.5 m/s，横截距表示0＝v0＋a×(－1)，解得a＝1 m/s2，质点做匀加速直线运动，根据速度时间公式可知1 s末的速度为v1＝0.5 m/s＋1×1 m/s＝1.5 m/s，第1 s内的位移为x＝0.5×1 m＋×1×12 m＝1 m，选项C正确。21*cnjy*com
答案　C
2.(2020·山东青岛模_???)20??????_50年代，ABS“防抱死系统”开始应用于飞机和火车。现在，ABS系统几乎已经成为民用汽车的标准配置，一实验小组做了某型民用汽车在有、无ABS的情况下“60～0 km/h全力制动刹车距离测试”，测试结果如图11所示，由图推断，两种情况下汽车的平均加速度之比a有∶a无为(　　)
图11
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3∶4 B.4∶3
C.∶2 D.2∶
解析　汽车刹车为匀减速直线运动_???é????????????§?_的关系为v2－v＝－2ax，两次实验初速度相同，末速度相同，因此a∝，结合图象可得a有∶a无＝20∶15＝4∶3，故B正确。
答案　B
3.以从塔顶由静_???é??????°????A_的时刻为计时零点，t0时刻又在与小球A等高的位置处，由静止释放小球B。若两小球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在两小球落地前，两小球间的高度差为Δx，则－t0图线为(　　)
解析　A、B两球释放后都做_è????±è?????è????¨_，B球释放时，t0时刻小球A的速度为gt0，小球B的速度为0，根据匀变速直线运动规律，两小球下落的高度分别为hA＝(gt0)t＋gt2 和hB＝gt2，则Δx＝hA－hB＝gt0t, 得＝gt0，故选项B正确。
答案　B
4.小球沿某一斜面下滑，在_???é??????????????_直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图12所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图象是(　　)
图12
解析　由小球运动的v－t图象_??????????°???????_滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由x＝at2可知，x－t2图象为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑时末速度为零，可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，x－t2图象也是一条直线，由v－t图象可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误。
答案　A
　追及相遇问题
1.分析技巧
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。
(2)二次函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。
①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；
③若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
(3)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。
考向1　匀减速(或匀加速)追匀加速(或匀减速)的追及问题
【例1】 (2020·河北石家庄_?¨????)??¨?°????_直轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件。
思维流程
解析　两车不相撞的临界条_?????????Aè??è??_上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。
法一　临界条件法　利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t
对B车有xB＝at2，vB＝at
两车位移关系有x＝xA－xB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
法二　图象法　利用v－t图象求解，先作A、B两车的v－t图象，如图所示。设经过t时间两车刚好不相撞，
则对A车有vA＝v′＝v0－2at
对B车有vB＝v′＝at
以上两式联立解得t＝
经时间t两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知
x＝v0·t＝v0·＝,6a)
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
法三　二次函数法　利用判别式求解，由解法一可知
xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2
整理得3at2－2v0t＋2x＝0
这是一个关于时间t的一元二_???????¨??????????_的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
答案　v0≤
求解追及、相遇问题的两点技巧
　　　　　　
考向2　与运动图象相结合的追及、相遇问题
近几年的高考追及、相遇问题常以v－t图象的形式考查，因为图象描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用。
【例2】 在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图13可知(　　)
图13
A.b车运动方向始终不变
B.a、b两车相遇两次
C.t1到t2时间内a车的平均速度小于b车的平均速度
D.t1到t2时间内两车的速度不可能在某时刻相同
解析　图线的切线斜率表示瞬时_é????????b??????_切线先为正值，然后为负值，可知b车的运动方向发生变化，选项A错误；在t1时刻和t2时刻，两车的位移相等，所以a、b两车相遇两次，选项B正确；t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，选项C错误； t1到t2时间内，b图线的切线斜率在某时刻与a相同，则该时刻两车的速度相同，选项D错误。
答案　B
【例3】 (2020·_??????è???°???????_调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v－t图象如图14所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)
图14
A.在第10 s末，乙车改变运动方向
B.在第10 s末，甲、乙两车相距150 m
C.在第20 s末，甲、乙两车相遇
D.若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
解析　由图象可知，乙车一_???????????????è??_动，速度方向没有改变，选项A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远，及在20 s末能否相遇，选项B、C错误；若刚开始乙车在前，则两车在第20 s末前，两车可能相遇一次，若甲车的速度比乙车的速度大，此后由于乙车做匀加速运动，乙的速度增大，甲车做匀速运动，乙车可能追上甲车，在某个时刻与甲再次相遇，选项D正确。
答案　D
1.(匀速追匀加速)(20_20?·?±±??????_沂模拟)公共汽车在十字路口被红灯阻停，一跑步者以6.0 m/s 的速度行至距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，他们的前进方向相同，则(　　)
A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D.人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车之间的距离越来越远
解析　在人跑到距_?±?è??25_m_处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，假设经过时间t0人能追上汽车，则vt0＝x0＋at，即t－12t0＋50＝0，则Δ<0，说明追不上。当汽车加速到6.0 m/s 时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车之间的距离先减小后增大，选项D错误。
答案　B
2.(匀减速追_??????é??)(2_019·太原市调研)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图15为两车刹车后匀减速运动的v－t图象。以下分析正确的是(　　)
图15
A.甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s2
B.两车开始刹车时的间距为100 m
C.两车刹车后间距一直在减小
D.两车都停下来后相距25 m
解析　由题图可知，两车刹车后直_??°é??????????????_历的时间为20 s，甲车的加速度a1＝＝ m/s2＝－1 m/s2，乙车的加速度a2＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，此时甲车的位移x甲＝v甲t＋a1t2＝ m＝300 m，乙车的位移x乙＝v乙t＋a2t2＝15×20 m－×0.5×202 m＝200 m，两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的间距Δx＝(300－200) m＝100 m，故A错误，B正确；两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者间距减小，后来甲的速度小于乙的速度，两者间距增大，故C错误；根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距Δx′＝×(30－25)×5 m＝12.5 m，故D错误。
答案　B
3.(匀加速追匀减速)(多选)(_2019?·???_尔滨市检测)甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动。质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零并保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x－v图象如图16所示，则(　　)
图16
A.在x－v图象中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0＝6 m/s
B.质点乙的加速度大小a2＝2 m/s2
C.质点甲的加速度大小a1＝2 m/s2
D.图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
解析　根据图象可知，a图线表示质_??????é?????é?????_移增大而增大，b图线表示质点的速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动。当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，故A项正确；设质点甲、乙先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲有v2＝2a1x，对质点乙有v2－v02＝－2a2x，联立解得a1＋a2＝3m/s2；当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s 时，两质点通过相同的位移均为x′，对质点甲有v12＝2a1x′，对质点乙有v22－v02＝－2a2x′，联立解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，故B项错误，C项正确；图线a、b的交点表示两质点在同一位置，但不是同时，故D项错误。21·cn·jy·com
答案　AC
4.(匀减速追匀_é??)A???è?????_v1＝20 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v2＝10 m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动，则21*cnjy*com
(1)既使两车到达同一位置，但两车不相撞，此时两车的速度应满足什么条件？
(2)要使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？
解析　(1)根据题意画出火车运动示意图
既使A、B两车到达同一位置，A车的速度不大于B车的速度，两车也不会相撞。
(2)两车恰不相撞的临界条件是两车速度相同时相遇，
由A、B速度关系v1－at＝v2，
由A、B位移关系v1t－at2＝v2t＋x0，
解得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，
则a>0.5 m/s2时不相撞。
答案　(1)A车的速度不大于B车的速度
(2)a>0.5 m/s2时不相撞
活页作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1.(2019·山东省实验中学一模)某质点做直线运动，其位移x与时间t的关系图象如图1所示，则(　　)www-2-1-cnjy-com
图1
A.在12 s时刻质点开始做反向的直线运动
B.在0～20 s内质点的速度不断增加
C.在0～20 s内质点的平均速度大小为0.8 m/s
D.在0～20 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处
解析　在x－t图象中_?????????è?¨?¤?è?¨_点的位移随时间的变化关系，图线任一点切线的斜率表示速度，速度一直向同一方向运动，选项A错误；速度先增加后减小，选项B错误；在0～20 s内质点的平均速度大小＝＝ m/s＝0.8 m/s，选项C正确；速度从0增大到最大又减小为0，瞬时速度有两次为0.8 m/s，选项D错误。
答案　C
2.(2017·浙江选考)汽车_???10_m/_s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s，汽车运动的v－t图象如图2所示，则汽车的加速度大小为(　　)
图2
A.20 m/s2 B.6 m/s2
C.5 m/s2 D.4 m/s2
解析　设汽车做匀减速直线运_??¨?????¨??????é??_为t，则有15 m－10×0.5 m＝ m/s×t，可得匀减速运动所用的时间为 2 s，所以汽车做匀减速运动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，C正确。2·1·c·n·j·y
答案　C
3.质点做直线运动的位移和时间平方的关系图象如图3所示，则下列说法正确的是(　　)
图3
A.质点做匀速直线运动，速度为2 m/s
B.质点做匀变速运动，加速度为2 m/s2
C.任意相邻1 s内质点的位移差都为2 m
D.质点在第1 s内的平均速度大小为2 m/s
解析　由公式x＝v0tat2结合图象可知质点运动的初速度为零，图象的斜率表示0.5a，所以a＝4 m/s2，选项A、B错误；根据相邻相等时间内的位移差Δx＝aT2可知任意相邻1 s内，质点的位移差都为4 m，选项C错误；由平均速度可知质点在第1 s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝2 m/s，选项D正确。21cnjy.com
答案　D
4.(多选)(2019·河南八市第一次联考)如图4所示是做直线运动的甲、乙两物体的x－t图象，下列说法中正确的是(　　)
图4
A.当t＝t1时，两物体相距最远
B.当t＝t2时，两物体相遇
C.当t＝t2时，两物体相距最远
D.当t＝t3时，两物体相距x1
解析　由图象可以看出_?????¨t1??????_乙的位置坐标为0，甲的位置坐标小于x1，甲沿负向做匀速直线运动，乙启动后沿正向运动，两者间距减小，t＝t2时，两者相遇，相遇后间距增大，当t＝t3时，两物体最远为x1，选项A、C错误，选项B、D正确。
答案　BD
5.在平直道路上，甲汽车以_é?????v???é??è??_驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则(　　)
A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C.若v＞，则两车一定不会相撞
D.若v＜，则两车一定不会相撞
解析　甲车做减速运动，_???è????????é??è??_动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相撞，以后就不可能相撞。两车速度相等时有：v－a1t＝a2t，解得t＝，两车恰好不相撞时有：vt－a1t2＝d＋a2t2，解得v＝，所以v<两车一定不会相撞，故D正确。
答案　D
6.(多选)(2020·_???????¤?é?¨?¨????_)如图5所示是某物体做直线运动的v2－x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是(　　)
图5
A.该物体做匀加速直线运动
B.该物体的加速度大小为,2x0)
C.该物体在位移中点的速度大于v0
D.该物体在运动中间时刻的速度大于v0
解析　根据v2＝v＋2a_x?????????é?????_可知，物体做匀减速直线运动，选项A错误；该物体的加速度大小为a＝,2x0)，选项B正确；该物体在位移中点时v2＝v，则v＝>，选项C正确；物体做匀减速运动，初速度为v0，末速度为零，故物体在中间时刻的速度等于v0，选项D错误。
答案　BC
7.(201_9?·????????????_检测)一个物体沿直线向右运动，t＝0时刻物体的速度为2 m/s、加速度为1 m/s2，规定向右为正方向，物体的加速度随时间的变化规律如图6所示，则下列判断正确的是(　　)21世纪教育网版权所有
图6
A.物体做匀加速直线运动
B.物体的加速度与时间成正比
C.t＝5 s时刻物体的速度为6.25 m/s
D.t＝8 s时刻物体的速度为13.2 m/s
解析　从题图可知，物体_??????é???????¨???_断变化，显然A错误；加速度与时间成一次函数关系，没有过坐标原点，因此不是正比关系，B错误；题图中的图线与坐标轴所围的面积代表速度的改变量，由于a＝(1＋0.1t)m/s2，Δv＝t＝t(m/s)，当t＝5 s时，Δv＝6.25 m/s，v＝v0＋Δv＝8.25 m/s，C错误；同理知D正确。21教育名师原创作品
答案　D
8.(201_9?·??????é????°_期中)有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图象如图7甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图7乙所示。根据图象做出的以下判断中正确的是(　　)
图7
A.物体A和B均做匀变速直线运动
B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小
C.t＝3 s时，物体C、D的速度相同
D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐减小
解析　由甲图看出：物体_A???B????§????_象都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由甲图看出，在0～3 s的时间内，物体A的速度大于B的速度，所以物体A、B的间距逐渐增大，故B错误；由乙图可以看出，t＝3 s时，C、D两物体的图线交于一点，所以速度一定相同，故C正确；由乙图看出：前3 s内，D的速度较大，C、D间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D错误。
答案　C
9.(2020·江苏_????·?è??è??)???_科学小组研制了一种探测器，其速度大小可随运动情况进行调节。如图8所示，在某次实验中，该探测器从原点O一直沿x轴正向移动，且其速度大小与位移大小成反比。已知探测器在A、B两点的速度分别为4 m/s和2 m/s，O点到B点的位移为2 m，则探测器从A点运动到B点的时间为(　　)
图8
A. s B. s
C. s D. s
解析　根据题述的速度大_?°????????§??¤§?°?_成反比，可画出随位移x变化的图线，如图所示，根据vAxA＝vBxB 可得O点到A点的位移为xA＝1 m。根据随位移x变化的图线与x轴围成的面积等于探测器运动的时间，可得探测器从A点运动到B点的时间为×(2－1)× s＝ s，选项A正确。
答案　A
综合提能练
10.(多选)_???????????¤è?????_时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即x－t图象如图9所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是(　　)【版权所有：21教育】
图9
A.在两车相遇前，t1时刻两车相距最远
B.t3时刻甲车在乙车的前方
C.0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
解析　题中图象的纵_??????è?¨?¤???????_所在的位置，由图可知t1时刻两图线平行x轴方向的距离最大，即两车的距离最大，选项A正确；t3时刻两车处在同一位置，选项B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，选项C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，选项D正确。21·世纪*教育网
答案　AD
11.(2020·湖南株洲市模拟)A、B两物体运动的v－t图象如图10所示，由图象可知(　　)
图10
A.A、B两物体运动方向始终相同
B.A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反
C.A、B两物体在前4 s内不可能相遇
D.A、B两物体若在t＝6 s时相遇，则t＝0时刻两物体相距30 m
解析　A物体先沿负方向做匀减速直_???è????¨?????????_沿正方向做匀加速直线运动；B物体一直沿正方向做匀加速直线运动，选项A错误；v－t图线的斜率表示加速度，则A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相同，选项B错误；前4 s内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A、B两物体在前4 s内可能相遇，选项C错误；A、B两物体若在t＝6 s时相遇，则t＝0时刻两物体相距Δx＝×6×7.5 m＋(×4×5－×2×2.5) m＝30 m，选项D正确。
答案　D
12.(多选)(2020_?·????±??¨????)_汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始(　　)
A.A车在加速过程中与B车相遇
B.A、B两车相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速运动
D.A车追上B车后，两车不可能再次相遇
解析　A车在_??????é????????è??_动过程中的位移xA1＝aAt＝180 m，此过程中B车的位移xB1＝vBt1＝240 m＞xA1，故A车在加速过程中没有与B车相遇，故选项A错误；之后因vA＝aAt1＝12 m/s＞vB，故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇，A、B相遇时的速度一定不相同，故选项B错误，C、D正确。
答案　CD
13.(20_19?·?????????_校联考)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
(2)若甲车司机经刹车到_è????????è????????_口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
解析　(1)对甲车，速度由20 m/s减至6 m/s过程中的位移x1＝－v,2a甲)＝91 m
x2＝x0＋x1＝100 m
即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车。
(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t，解得t＝8 s
相同速度v＝v甲－a甲t＝4 m/s<6 m/s，即v0＝6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件
乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为
x3＝v乙t0＋－v,2a乙)＝157 m
所以要满足条件甲、乙的距离至少为x＝x3－x1＝66 m。
答案　(1)100 m　(2)66 m
14.(2020·济南模拟_)??????11???_示，甲、乙两车在比赛车道上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m。若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：
图11
(1)经过多长时间甲、乙两赛车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点线时甲车能否追上乙车？
解析　(1)设经过时间t1，甲、乙两车速度相等，此时两车间距离最大，有v甲＋at1＝v乙
得t1＝＝ s＝5 s
在t1时间内，甲车位移x甲＝v甲t1＋at＝275 m
乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m
则两车间的最大距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m。
(2)假设甲车能追上乙车，则有位移关系x甲′＝x乙′＋L1
即v甲t2＋at＝v乙t2＋L1
代入数据解得t2＝11 s(另一解与实际不符，已舍去)
此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660 m
因x乙′＞L2＝600 m，即此时乙车已冲过终点线，故到达终点线时甲车不能追上乙车。
答案　(1)5 s　36 m　(2)不能
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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