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部分图象如图所示,则f(
数学(理科)
注意事项
考证号填写在答题卡规定
对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮
选涂其他答案
函数为f(x),则函数
答非选择题时,必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔,将答案
题卡规定的仁
递增区间是
4.所有题
题卡
试题卷上答题无
题卡交
0.已知函数f(x)=
xcos
x,其导函数f(x)=cosx
函数g(x)的导函数g'(x)=xin
第Ⅰ卷(选择题,共60分
)的值为
选择题(本大题共
分.在每小题给出的四个选项
项是
符合题目要求的)
设集
若函数f(x)
是增函数,则实数a的取值范
0
知集合
2x-8<0
B中元素个数为
若函数g(x
有6个不同的零
的
取值范
必要不充分条件
充要条件
D.既不充分也不必要条
第Ⅱ卷(非选择题
的大小关系为
、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共
唯一的公共元素9,则实数a的值
列求导数运算正确的
假命题,则实数
数f(x)
a的取值范围
5.已知函数f(x)=a(x
内不单
a的取值范围为
数
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解答题(共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考21.(12分)已知函数f(
题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答
(1)当a=-2时,求函数f(x)
区间和极
考题:共60分
)上是单调增函数,求实数
(1)求a的值及集合A,B
(2)设全集
(CB)的所有子集
)选考题
分.请
第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题
选修4-4:坐标系与参数方程](10分
(1)求f(x
标系xO
线l的参数方程
t为参数),以O为极点
求曲线y=f(x)过点(2,-14)的切线的方程
半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为p=2cos
普通方程及曲线
角坐标方程
)若射线6=a0
线l交
B两点,求
OB|的取
9.(12分)已知函数f(x
x2+4x+c有三个不同零点,求c的取值范围
先修4-4:坐标系与参数方程](10分
(12分)某种新型快艇在某海域匀速行驶
耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)
知常数a是实数,曲线C1的参数方程为
(t为参数),以原点O为极点,以x轴
的函数解析式可以表示为
x+3(0两地相
极轴建立极坐标
极坐标方程为cos
直角坐标方程
(1)当快艇以40千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升
(2)设曲线
交于A,B两点,求
2)当快艇以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最
为多少升?(精确到
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数学(理科)第4页(共4页数学(理科)参考答案
选择题(共
题,每小题5分,共60分)
C【解析】由题意
x=1是方程x2
的根,解得m=3B={x|x2
符合题意.故选C
8
4
A={
9}
数为4故选
全称命题的否定是特称命题,∴命题
x+1>0的否定是彐x0∈R
≤0.故选
解析】由x(x-3
是②的充分条
②则①不一定成立,故②不是①的必要条件故选B
解析】由题知
6B【解析】已知(
x+1,选项C错误
选项D错误故选B
解析
f(-3)=f(
因为此对数
函数单调递增
时
勺取值范围为
选
数关于原点对
知其为奇函数,排除选项
(x)的图象
上方
(1)>0,选项D错误故
C【解析】g(
k
g(x)
增区间为
选
C【解
f(x
0,解得
1.故选
要使f(x)单调递
解析】当
时,f(x2
则当4
12时,g(x)有4个不同的零
有2个不同的零
时,g(x)没有零点当
0
(x)没有零点,当a=-1
(x)有1个零
时,g(x)有2个不同的零点因为g(x
有6个不同的零
填空题(共4小题,每小题5分,共20分
A
-49},不符合题意
集合B违背
性∴a=-3故答案为
解析】p
解得
3∴(-p)Vq为假命题,∴p真q假
a
次函数对称轴为x
次函数在[1,2]上单调递
导最小值
解得-1答案为(-1,1
析
xe,
f(x)=2a(x+1)+(x+1)e=(x+1)(
a
t
e
得
f(x)在区
解得a∈(-20)故答案为(-20)
解析
数f(x
根据复合函数单调性,函数f(x)在(一∞,0)上为减函数
在(0,+∞)上为增函数又∵函数f(x)为偶函数
式f(
<2x-1<-,解
x
故答案为
解答题(共70分)
解:(
分
(CUA
分
CuA)U(CuB)的所有子集为:0
解:(1)由题意
分
(2)∵f(2)=2
线
3分
设切点为(x0,x+x0-1
f(x
切线的斜率为k
切线方程为y-(x03+x0-16)=(3x+1)(x-xo)
代入切线
6)=(3
解
或
分
时
切线方程为y-(-14)=x
简
分
切线方程为y-(-14
所
线
(x)过
14)的切线的方程为y=x-16或
分
令g(x)
解得x
周递
x)单调递减
2处取得极大值
≤处取得极小
9分
函数f(x)有三个不同零点
c=x3+4x2+4x有三个不同的解
0
解
取值范围
2分
快艇从甲地到乙地行驶了
耗油量:
当快艇以
米时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油10升

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