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第5节　自由落体运动
学案
学习目标：
1．知道物体做自由落体运动的条件
2．通过实验探究自由落体运动加速度的大小，建立重力加速度的概念，知道重力加速度的方向、在地球上的不同地方重力加速度的大小不同、通常情况下g取9.8m/s2。
3．掌握自由落体运动的特点和规律
基础知识：
自由落体运动的特点
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
(2)运动性质：初速度为零的匀加速直线运动．
二、自由落体运动的加速度
重力加速度
(1)．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示．
(2)．方向：总是竖直向下．
(3)．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的．一般的计算中，g取
9.8__m/s2，近似计算时，g取10__m/s2．
自由落体运动的规律
(1)．速度公式：v＝gt．
(2)．位移公式：h＝gt2．
(3)．速度位移公式：v2＝2gh．
三．自由落体运动的规律探索回眸
亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。
伽利略的研究：
①逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过了逻辑推理，否定了“亚里士多德”的论断。
②猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的匀变速运动，它的速度应该是匀增大.
③数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与所有时间的二次方成正比。
④间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀变速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大.
⑤合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀变速直线运动。
重难点理解：
对自由落体运动的理解和应用
1．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．
注意：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同．
2．自由落体加速度——重力加速度
产生原因
由于地球上的物体受到地球的吸引而产生
大小
与物体质量无关，与所处于地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8
m/s2或g＝10
m/s2
与纬度关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度关系
在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向
竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
3.匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较
匀变速直线运动的一般规律
自由落体运动规律
速度公式
v＝v0＋at
v＝gt
平均速度公式
＝
＝
位移公式
x＝v0t＋at2
x＝gt2
位移与速度的关系
v2－v＝2ax
v2＝2gh
推论
Δx＝aT2
Δx＝gT2
典例1、关于自由落体运动及重力加速度的说法,正确的是(??
)
A.竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.苹果从树枝开始自由下落的运动可视为自由落体运动
C.同一地点,轻重物体的g值一样大
D.g值在赤道处大于在北极处
解析：A、自由落体运动的初速度为零，仅受重力，做加速度为g的匀加速直线运动，故A错误：B、熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动，阻力较小可以忽略，故可被视为自由落体运动，故B正确；C、同一地点上的重力加速度g是相同的，故C正确；D、g值在赤道处最小，两极处最大，故D错误。答案：BC
典例2
从离地面80
m的空中自由落下一个小球，(不计空气阻力，取g＝10
m/s2)求：(1)经过多长时间小球落到地面上；
(2)小球下落到地面时的速度；
(3)小球自开始下落计时，在最后1
s内的位移．
[思路点拨]
(1)落地的时间t可由位移公式h＝gt2求得，速度可由v＝gt求得．
(2)最后1
s内的位移可由总位移与(t－1)s内位移之差求得．
[解析]　(1)由h＝gt2可得：
t＝＝
s＝4
s.
(2)由v＝gt得：落地速度v＝10×4
m/s＝40
m/s.
(3)最后1
s内的位移h1＝h－g(t－1)2
则h1＝80
m－×10×(4－1)2
m＝35
m.
[答案]　(1)4
s　(2)40
m/s　(3)35
m
巩固练习：
一、单选题
1、关于重力加速度，下列说法正确的是：
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体速度变化的快慢
D．轻、重物体在同一地点的重力加速度不同
2、一物体自地面高H处自由下落，经时间t落地，此时速度为v，则(?
?
?)
A．时物体距地面高度为
B．物体下落时速度为
C．时物体距地面高度为
D．物体下落时速度为
3、下列关于自由落体运动的说法中(g=9.8m/s2)，正确的是（
?）
A．下落过程中，物体每秒速度增加9.8m/s
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．物体越重，下落得越快
D．自由落体运动是一种初速度不为零的匀加速直线运动
4、甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，讨论在落地之前，下面几种说法中正确的是(
)
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大
B．下落1s末，它们的速度相等
C．各自下落1m它们的速度不相等
D．下落过程中甲的加速度比乙的大
二、多选题
5、关于自由落体运动说法正确的是（　　）
A．自由落体运动是物体不受任何力作用的运动
B．自由落体运动的加速度方向总是竖直向下
C．自由落体运动的是v正比于t2的运动
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
6、甲、乙两个物体从同一高度先后自由下落，不计空气阻力，则从乙释放后到甲落地前这段时间内（　　）
A．甲相对乙静止
B．甲相对乙做匀速直线运动
C．甲、乙之间的距离不断增大
D．甲、乙之间的速度差不断增大
三、非选择题
7、物体自由下落，经2m的窗户用时0.4s,则物体开始下落的位置距窗户上檐的高度是多少？(g=10
m/s2
)
8、从离地面45m的空中落下一个小球（不计空气阻力），g取10m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)下落的第1s内和最后1s内的位移分别是多少；
(3)下落时间为总时间一半时的位移.
参考答案：
1、C；2、C；3、A；4、B；5、BD；6、BC；
7、【答案】
【解析】设物体经过窗户上沿的速度为，则根据位移时间公式得：
则开始下落的位置距窗户上檐的高度为：。
8、【答案】
（1）3s
（2）5m，25m
（3）11.25m
【解析】(1)由自由落体的位移公式
解得：
(2)下落的第1s的位移为.
下落的最后1s即为第3s，位移为.
总时间为3s，则一半的时间为1.5s，
位移为.

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