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人教版八年级数学上册同步练习题
第十三章轴对称
13.3等腰三角形
一、选择题
1．等边△ABC，在平面内找一点P，使△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，具备这样条件的P点有多少个？（
）
A．1个
B．4个
C．7个
D．10个
2．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（
）
A．16cm
B．4cm
C．20cm
D．16cm或4cm
3．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，则∠AEB等于(
)
A．95°
B．15°
C．95°或15°
D．170°或30°
4．在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上取一点，使为等腰三角形，符合条件的点有（
）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
5．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(
)
A．
B．
C．
D．不能确定
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个等腰三角形的底角度数是（
）
A．70°
B．55°
C．35°
D．55°或35°
7．平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（
）
A．4
B．6
C．7
D．8
8．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（　　）个．
A．5
B．6
C．7
D．8
9．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是
（
）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形
10．点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（　）个
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题
11．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________
12．到三角形各顶点距离相等的点是三角形______________的交点.
13．在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度是_________.
14．在直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(2，3)，若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是________，MA+MB=________．
15．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为________。
三、解答题
16．已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数．
17．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？
18．如图，在△ABC中，AD＝AC，BE＝BC．
(1)若∠ACB＝96°，求∠DCE的度数．
(2)问：∠DCE与∠A，∠B之间存在怎样的数量关系(直接写出答案)?
19．如图，中，，点在所在的直线上，点在射线上，且，连接．
（1）如图①，若，，求的度数；
（2）如图②，若，，求的度数；
（3）当点在直线上(不与点、重合)运动时，试探究与的数量关系，并说明理由．
20．在△ABC
中，AB=AC，点D
在底边BC
上，AE=AD，连接
DE．
（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求
∠CDE
的度数；
（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D
在线段BC（点B，C
除外）上运动时，试探究∠BAD与
∠CDE
的数量关系；
（3）如图②，若
∠BAC≠90°，试探究∠BAD与
∠CDE
的数量关系．
21．在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．
如图，若点C的坐标为，试求点E的坐标；
如图，若点C在x轴正半轴上运动，且，?
其它条件不变，连接DO，求证：OD平分
若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．
22．如图，△ABC中，AC＝BC＝10
cm，AB＝12
cm，点D是AB的中点，连结CD，动点P从点A出发，沿A→C→B的路径运动，到达点B时运动停止，速度为每秒2
cm，设运动时间为秒．
（1）求CD的长；
（2）当为何值时，△ADP是直角三角形？
（3）直接写出：当为何值时，△ADP是等腰三角形？
23．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒.
(1)
当t=1时，求△ACP的面积
(2)
t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？
(3)
请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？
【参考答案】
1．D
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
7．C
8．D
9．C
10．C
11．4
12．三边垂直平分线
13．80°或50°或20°
14．（
，0）
5
15．36
16．①46°，67°，67°；②52°，52°，76°；③4°，4°，172°
17．60°或120°
18．（1）42°（2）∠DCE＝(∠A＋∠B)
19．(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．
20．（1）∠CDE=30°；（2）∠CDE=∠BAD；（3）∠CDE=∠BAD.
21．（1）点E的坐标为（0，2）；（2）详见解析；（3）∠OCB=60°．
22．（1）8；（2）1.8；（3）1.8或5；（3）当或或或时，△ADP是等腰三角形．
23．(1).6；(2).1.5；(3)3,6或5.4

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