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整式的认识
知识要点
【字母表示数】
1.
字母可以表示任意的数或符合某条件的某一个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式.
2.
在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如写成，不要写成；当数字是带分数时，常写成假分数，如要写成.
3.
除法运算要用分数线来表示，如要写成.
【代数式】
1.
用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.
单独一个数或者一个字母也是代数式，如、、0等.
3.
等号和不等号都不属于运算符号，所以等式和不等式都不是代数式.
【代数式的值】
1.
用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
2.
如果代数式中省略乘号，代入后需添上“”的符号；如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号，如；如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号.
【整式】
1.
由数与字母的积所组成的代数式叫做单项式.
如都不是单项式，但都是单项式.
2.
单独一个数或字母也是单项式，如1、、等.
3.
由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
4.
单项式、多项式统称为整式.
5.
多项式的每一项都包括它前面的符号；多项式没有系数，但对多项式中的每一项来说都有系数.
6.
多项式的排列:按某一个字母的指数从大到小的顺序来排列，叫做把多项式按此字母的降幂排列；按某一个字母的指数从小到大的顺序来排列，叫做把多项式按此字母的
升幂排列
【典型习题】
1.
用字母表示圆的面积公式、扇形的面积公式、弧长公式.
2.
小宁到银行存入元人民币，现行年利率为2.25%，问存期一年可得到的利息是多少？如果一年后把钱全部取出，那会有多少元人民币？
3
观察一组数据寻找它的一个规律，并按这个规律写出它的第n个数.
4.
一种商品，原来售价为每台元，降价后，又打八折出售.用代数式表示这种商品现在的售价是多少元？
5.
李想所乘的出租车的起步费是12元，3千米后的打车价是每千米2.2元，若李想乘车的距离是千米，试用代数式表示他应付的车费.
6.
某游客上山的速度为每小时千米，下山的速度为每小时千米，如果上山和下山都走的是同一条路，且这条路的长为千米，问这位游客来回共用了多少小时？
7.
若是关于的六次单项式，且系数为3，求代数式的值.
8.
若互为倒数，互为相反数，且是最小的自然数，求代数式的值.
9.
已知，那么代数式的值是________.
10.
已知，求式子的值.
11.
已知，求下列代数式的值：
①
；
②
12.
当代数式的值是6时，求代数式的值.
13.
若，求代数式的值.
14.
（1）将下列多项式按字母的降幂排列
（为正整数，且>1）
（2）将看成一个整体，将代数式按的降幂排列。
15、观察下列各式：，，，…，根据观察计算：．（n为正整数）
16、算填空：
，
，
，
，……
（1）仿照以上的等式，请另外再写出一个等式___________________________；
（2）试用代数式来表述你发现这些算式的规律___________________________；
（3）说明你发现的规律的正确性．
17．阅读理解：
为了求的值，可令S＝，
则2S＝
，因此2S-S＝，
所以＝
仿照以上推理过程，计算的值．
巩固练习
（一）填空题
1、一个梯形，上底为3
cm，下底为5
cm，高为h
cm,则它的面积是
cm2.
2、一辆客车匀速行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它b小时（b3、一个三位数百位为x，十位为y，个位为z，则这个数可以表示为
.
4、某工程甲独做需x天，乙独做需y天，则两人合作需
天完成.
5、如果a=2b,
b=4c,那么代数式
6、下列代数式，，，，哪些是整式_____________.
7、多项式―ab―7ab―6ab+1是
次
项式，它最高项的系数是
.
8、代数式的一次项系数是
.
9、如果单项式3ab的次数与单项式xyz的次数相同，则m的值是
.
10、如果多项式3x―（n―1）x+1是关于x的二次二项式，则m=
，n=
.
11、已知，则代数式的值为
.
12、当x=1时，代数式的值是2001，则当x=-1时，代数式的值为
.
（二）选择题
1.原产量n千克增产20%之后的产量应为（
）
A.（1－20%）n千克B.（1+20%）n千克
C.n+20%千克
D.n×20%千克
2.公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走__米.（
）
A.+1
B.
C.
D.
3、当（
）
A.
3
B.
C.
D.
2
4、当（
）
A.
–1
B.
–13
C.
0
D.
6
5、下列结论中，正确的是（
）
A.单项式ab的系数是2，次数是2
B.单项式a既没有系数，也没有指数
C.单项式—abc的系数是—1，次数是4
D.没有加减运算的代数式是单项式
6、如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（
）
A．都小于5
B.
都等于5
C.都不小于5
D.都不大于5
(三).解答题:
写出下列多项式中二次项的系数：
（1）；
（2）；
将多项式按的降幂排列，并指出是几次几项式，并指出系数最小的项。
把多项式重新排列；（1）按的降幂排列；（2）按的升幂排列。
（1）严嘉悦同学买铅笔支，每支元，买练习本本，每本元。那么他买铅笔和练习本一共花了
元；
（2）的系数是
，是
次单项式；
（3）已知代数式与是同类项，则
（4）指出下列各多项式的项和次数：
①
②
拓展练习:
若多项式是不含的奇次项，求的值。
张同学解一道代数题：求代数式。当时的值。由于将式中某一项前的“+”错看为“”，误得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？
当时，代数式的值为18。这时，代数式。
（2）已知一个关于的一次二项式，当时，它的值为2，当时，它的值为4，试写出这个代数式.
观察下列各式，找找规律
，
，
……
，
请用只含一个字母的式子表示上述规律
。
7

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