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人教版八年级数学上册课时练
第十三章
轴对称
13.1.2
线段的垂直平分线的性质
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm
⑤S△DAC：S△DAB＝1：2
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为
A．5
B．6
C．7
D．8
3．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的是（
）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
4．如图，在中，，点分别是的边、的中点，边分别与、相交于点，且，连接、、，现在下列四个结论：
①，②平分，③，④.
则其中正确的结论有（
）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。若AB=6，AC=4，BC=7。则△APC周长的最小值是
A．10
B．11
C．11.5
D．13
6．如图，中，的垂直平分线交的平分线于点，过作于点，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E,若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（　　）
A．16
B．18
C．20
D．24
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=6，延长AC至点D，DE⊥AD，联结EC并延长交边AB于点F,若2CD+DE=6,则EF长的最小值为(　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（　　）
A．12
B．6
C．24
D．36
10．如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（
）．
A．
B．PO平分
C．
D．AB垂直平分OP
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB=___．
12．如图，在中，平分，过点作交于点交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：
①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____________．
13．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④连接，则，其中正确的是__________．（填序号）
14．在△ABC
中，∠BAC=θ．边
AB
的垂直平分线交边
BC
于点
D，边
AC的垂直平分线交边BC于点
E，连结
AD，AE，则∠DAE
的度数为_____．（用含θ
的代数式表示）
15．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半长为半径作画弧，两弧相交于点和点，过点作直线交于点，连接，若，，则的周长为_____________________．
三、解答题
16．如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．
（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；
（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长．
17．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，则的度数是
；
（2）连接，若，的周长是．
①求的长；
②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由．
18．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.
(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；
(2)若∠BOC＝，则∠BDC＝
；（直接写出结果）
(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.
19．如图，△ABC
中，
AB=11
，
AC=
5
，∠
BAC
的平分线
AD
与边
BC
的垂直平分线
DG
相
交于点
D
，过点
D
分别作
DE⊥AB
，DF⊥AC
，垂足分别为
E
、F，求BE的长度.
20．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数．
21．如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点.
(1)若=21cm，则的周长=
;(第一问直接写答案)
(2)若，求的度数.
22．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．
（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．
23．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，AB＝5，AC＝3．求CG．
【参考答案】
1．D
2．A
3．C
4．A
5．A
6．C
7．A
8．A
9．B
10．D
11．8
12．①②④⑤
13．①②③④
14．2θ-180°或180°
15．16
16．（1）∠B=20°；（2）△AEB的周长=11.25．
17．（1）50°
（2）①
6cm；②存在点P，点P与点M重合，△PBC周长的最小值为
18．（1）120°；（2）180°－α；（3）OB＋OC＝2OF
19．BE=3．
20．∠OBD＝41°．
21．（1）21cm；（2）20°
22．（Ⅰ）32°；（Ⅱ）m+1．
23．1

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