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表格总结双曲线全部知识点，含例题！
(1)当k>0时轨迹是双曲线,除去A,B两点,与双曲线
的标准方程x-x2=1,比较知b=,所以k=5
(2)当k=-1时轨迹是圆,除去A,B两点;
(3)当-1B两点,其中ks、b2
(4)当k<-1时,轨迹是焦点落在y轴上的椭圆,除去A,B
两点,其中k=
2、A、B两点在Y轴上时
结论3设点A,B的坐标分别为Qa)(Qa),直线AM,
BM相交于点M,且它们的斜率之积是k
b
所求点M的
轨迹方程是2+=1x0
结论4设点A,B的坐标分别为(0-a)(0a),直线AM,
BM相交于点M,且它们的斜率之积是k=,所求点M的
轨迹方程是y-=1(x≠0)
面积公式
双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为双曲线焦点三角
b2
cot
面积公式推导
解:在△PFF2中,设∠FPF2=a,PF=,|PF2|=n,由余弦定理得
PF+PF2-FF2
r2+r2-(2c)
2PF|·|PF2
2r1:2
(-n2)2+22-4c2(2a)2+22-4
2rr
72-2(c2-a)_h-2b
T:
cos
a
r2
即
cosa
26
SIn
d
1
SIn
d
xsin
a=b
21-cos
a
cosa
椭圆上一点与椭圆的两个焦点F,F2构成的三角形PFF称之为椭圆焦点三角
SAprF6
tan
面积公式推导
解:在△PFF2中,设∠FPF2=a,PF=,|PF2
由余弦定理得
PF+PF2-FF2
cos
a
2
PFl.
PF2
1F2
(+2)2-2-4c2(2a)2-22-4
4(a2-c2)-22_2b2-2
图1
rr
cos
a=26--r'
即r2
+
cosa
26
sin
a=b2-9=b
tan
2
1+cos
a
+
cos
a
四、(双曲线中点弦的斜率公式)
设M(xn,n)为双曲线x
1弦AB(AB不平行y轴)的中点,则有kkb2
证明:设A(x,y1),B(x2y2),则有当-y2Ja2b2
两式相减得
五=0整理得:=b,即(+B一2)=b,因为M(x,)是弦AB
(x1+x2)(x1-x2)
的中点,所以k==2y=+监,所以kkb2
b
椭圆中线弦斜率公式kAB·ko
双曲线基础题
双曲线2x2-y2=8的实轴长是()
A.2B.22C.4D.42
2.设集合P=(x,y)4
,Q={(x,y)-2y+1=0},记A=P∩Q,则集合A中元素的
数是()
A.
3
B
3.双曲线
的焦点到渐近线的距离为(
A.2B.3C.4D.5
4.双曲线一x=1的共轭双曲线的离心率是
能力提升
5.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为()
A.
6
B.
5
C
D
6.设双曲线x一y=1(a>0)的渐近线方程为32y=0,则a的值为()
A.4B.3C.2D
7.从
l(其中m,n∈{-1,2.3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取
则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()
A.-B·C.=D
8.双曲线一=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=(>0)相切,则r=(
图K51-1
9.如图K51-1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2AD,设∠DAB=,
以A
B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,则e1e2
10.已知双曲线
1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的
右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
已知双曲线
l(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=3x,它的一个焦点为F(6.0),则双
曲线的方程为
12.(13分)双曲线C与椭圆
有相同焦点,且经过点(15,4)
1)求双曲线C的方程
2)若F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P在双曲线C上,且∠F1PF2=120°,求△F1PF2的面积
难点突破

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