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电场能的性质
1．[2020·重庆测试]真空中，一直线上有M、O、N、P四个点，相邻两点间距相等，现在O点放一点电荷Q，如图所示，则(　　)
A．电势φM＝φN　　　B．电势φM＝φP
C．场强大小EM＝EP D．电势差UON＝UNP
2．[2020·全国卷Ⅱ]如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷．a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等．则(　　)
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
3．[2020·河北衡水中学月考](多选)如图所示，在真空中A、B两点分别固定等量异种点电荷－Q和＋Q，O是A、B连线的中点，acbd是以O 为中心的正方形，m、n、p分别为ad、db、bc的中点，下列说法正确的是(　　)
A．m、n两点的电场强度相同
B．电势的高低关系φn＝φp
C．正电荷由a运动到b，其电势能增加
D．负电荷由a运动到c，电场力做负功
4．[2020·河南六市联考]
边长为1 cm的正三角形ABC处于匀强电场中，电场方向平行于三角形所在平面．将电子由A点移动到B点，电场力做功4 eV，将电子由A点移动到C点，电场力做功2 eV.电场强度大小为(　　)
A．200 V/m B．300 V/m
C．200 V/m D．400 V/m
5.
[2020·广东七校联考]如图所示是两个等量异种点电荷，A、B为两点电荷连线的垂直平分线上两点，C、D为两点电荷连线上两点，且A、B、C、D与O点间的距离相等，则(　　)
A．A、B、C、D四点场强相同
B．C点电势比D点电势低
C．试探正电荷沿直线从A运动到B，电场力不做功
D．试探正电荷从C运动到D，电势能增加
6．对于真空中电荷量为q的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r处的电势为φ＝(k为静电力常量)．如图所示，两电荷量大小均为Q的异种点电荷相距为d，现将一质子(电荷量为e)从两电荷连线上的A点沿以负电荷为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，在质子从A点到C点的过程中，系统电势能的变化情况为(　　)
A．减少 B．增加
C．减少 D．增加
7．[2020·金华十校联考]
如图所示为范德格拉夫起电机，直流高压电源的正电荷通过电刷E、传送带、电刷F，源源不断地传到球壳的外表面，并均匀地分布在球壳的外表面上，从而在球壳和大地间形成高电压．当达到某稳定的高压时，一个电子仅在电场力作用下，从金属球壳外空间中A点运动到B点，下列说法正确的是(　　)
A．电子在A点的电势能小于B点的电势能
B．电子在A点的加速度小于B点的加速度
C．电子在A点的速度小于B点的速度
D．A点的电势比B点的电势低
8．[2020·广州调研]
(多选)如图，在匀强电场中，质量为m、电荷量为＋q的小球由静止释放沿斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为θ，则(　　)
A．场强最小值为
B．电场方向可能水平向左
C．电场力对小球可能不做功
D．小球的电势能可能增加
9．[2020·成都摸底](多选)
如图所示为某电场中的一条电场线．一负电荷以大小为v0的速度从M点沿电场线运动到N点，经历时间为t1，电势能变化量为ΔEp1.另一正电荷以大小为v0的速度从N点沿电场线运动到M点，经历时间为t2，电势能变化量为ΔEp2.已知v0的方向平行于电场线，两电荷的质量相等、电荷量绝对值相等，不计电荷的重力，则(　　)
A．ΔEp1可能小于ΔEp2 B．ΔEp1一定等于ΔEp2
C．t1可能小于t2 D．t1一定等于t2
10．[2019·全国卷Ⅲ]
(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则(　　)
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
11．[2020·山东潍坊模拟]如图所示，相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度E＝2×103 V/m，方向向下．电场中C点距B板3 cm，B板接地，下列说法正确的是(　　)
A．A板电势φA＝2×104 V B．A板电势φA＝－200 V
C．C点电势φC＝60 V D．C点电势φC＝－60 V
12．[2020·辽宁五校协作体联考]如果空气中的电场很强，空气将急速地发生破裂或分解，那么空气就从绝缘体变成了异体，这种现象称为空气的“击穿 ”．已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV.阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿．因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的距离应大于(　　)
A．0.6 m B．1.1 m
C．1.6 m D．2.1 m
13．[2020·贵阳市高三测试]
如图所示，竖直实线表示某匀强电场中的一簇等势面，具有一定初速度的带电小球的电场中从A到B做直线运动(如图中虚线所示)．小球只受电场力和重力，则该带电小球从A运动到B的过程中(　　)
A．做匀速直线运动
B．机械能守恒
C．机械能逐渐增大，电势能逐渐减小
D．机械能逐渐减小，电势能逐渐增大
14．[2019·全国卷Ⅱ](多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
15.
[2020·包头测试](多选)如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，ab＝ad.电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5 eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5 eV.以a点的电势为电势零点，下列说法正确的是(　　)
A．b点的电势为4.5 V
B．c点的电势为3 V
C．该匀强电场的方向是由b点指向a点
D．该匀强电场的方向是由b点垂直指向直线ac
16．[2020·海口调研](多选)
如图所示，在光滑绝缘水平地面上相距为L处有两个完全相同的带正电小球A和B，它们的质量都为m.现由静止释放B球，同时A球以大小为v0的速度沿两小球连线方向向B球运动，运动过程中，两球最小距离为，下列说法正确的是(　　)
A．距离最小时与开始时B球的加速度之比为9:1
B．从开始到距离最小的过程中，电势能的增加量为mv
C．A、B组成的系统动能的最小值是mv
D．B球速度的最大值为v0
17.
(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是(　　)
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
18．[2020·山西大同开学考试]如图甲，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图乙所示．则(　　)
A．A、B两点的电势φA<φB
B．A、B两点的电场强度EA＝EB
C．电子在A、B两点的电场力FA>FB
D．电子在A、B两点的电势能EpA19．[2020·合肥质检](多选)
如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面D时，动能为16 eV，速度方向垂直于等势面D，飞经等势面C时，电势能为－8 eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为4 cm，(电子重力不计)则下列说法正确的是(　　)
A．电子做匀变速直线运动
B．匀强电场的场强大小为100 V/m
C．等势面A的电势为－8 V
D．电子再次飞经D等势面时，动能为16 eV
20．[2020·邯郸摸底](多选)
如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26 eV和5 eV，则下列说法正确的是(　　)
A．等势面D的电势为－7 V
B．等势面B的电势为4 V
C．该电子不可能到达电势为－10 V的等势面
D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能为4 eV
21．[2020·长春质检]
如图所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带负电的粒子(不计重力)从a运动到b经过这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列判断正确的是(　　)
A．粒子从a运动到b的过程中动能逐渐减小
B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
C．正点电荷一定位于M的左侧
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
22．[2020·福州测试]
(多选)如图所示，匀强电场中的三个点A、B、C构成一个直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，＝d.把一个带电荷量为＋q的点电荷从A点移动到B点电场力不做功，从B点移动到C点电场力做功为W.若规定C点的电势为零，则(　　)
A．A点的电势为－
B．B、C两点间的电势差为UBC＝
C．该电场的电场强度大小为
D．若从A点沿AB方向飞入一电子，其运动轨迹可能是甲
23．用如图1所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．
(1) 下列实验条件必须满足的有________．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2) 为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”、“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重锤线平行．
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”、“等于”或者“小于”)．可求得钢球平抛的初速度大小为________ (已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．
(3) 为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________．
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4) 伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
(5) 牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因．
24．[2019·全国卷Ⅲ]空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为.重力加速度为g，求
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能．
　电场能的性质
1．A　点电荷周围的等势面为以点电荷为圆心的同心圆，M、N两点距点电荷距离相等，则φM＝φN，A正确；由于不知点电荷的电性，无法判断φM与φP的大小，B错误；由点电荷电场强度公式E＝k可知，场强大小EM>EP，C错误；沿电场线ONP电场线变稀疏，由于是非匀强电场，且ON与NP间的距离相等，故UON>UNP，D错误．
2．ABC　圆环上电荷量分布关于cd左右对称，且对称部分电性相同；圆环上、下部分电荷量分布关于ab对称，但上、下部分所带电荷的电性相反．故直线ab上场强处处垂直于ab竖直向下，沿电场线方向电势逐渐降低，由此可知：Ea＝Eb，φa＝φb，Ec＝Ed，φc>φd，故A、B、C正确，D错误．
3．BC　由等量异种电荷形成的电场的特点可知，m、n两点的电场方向不同，A错误；n、p两点关于A、B连线上下对称，电势相等，B正确；正电荷由a运动到b，电场力做负功，电势能增大，C正确；负电荷由a运动到c，电场力做正功，D错误．
4．D　取AB的中点为D连接CD，则AB垂直于CD，由题意可知，CD在同一等势面上，则AB一定是同一电场线上的两点，即E＝＝＝400 V/m，D正确．
5．C　
6．A　A点的电势为φA＝－k＋k＝－，C点的电势为φC＝－k＋k＝－，则A、C两点间的电势差为UAC＝φA－φC＝－＋＝，质子从A点移到C点，电场力做功为WAC ＝eUAC＝，且做的是正功，所以质子的电势能减少，故A正确．
7．A　8.CD　9.BC　
10．BC　本题通过两等量异种点电荷的电场考查了电场力的性质与电场能的性质，利用点电荷所处的空间位置考查了学生的推理能力，体现了运动与相互作用观念、能量观念等物理观念的素养要素．
由点电荷产生的电势分布可知q在a点产生的电势低于在b点产生的电势，－q在a点 产生的电势也低于在b点产生的电势，故φa<φb，再由Ep＝qφ可知负电荷在a、b两点的电势能Epa>Epb，故A、D均错误. 由点电荷的场强分布可知q在a点产生的场强与－q在b点产生的场强完全相同，q在b点产生的场强与－q在a点产生的场强也完全相同，故a点与b点的总场强也完全相同，B、C均正确．
11．C　由U＝Ed可知，两极板之间的电势差为200 V；又φB＝0，所以A板的电势为200 V，AB错误；C点的电势φC＝φA＝60 V，C正确，D错误．
12．B　由题意知伞尖与高压电接触网间的电势差U＝27.5 kV，当电场强度E＝2.5×104 V/m时，由公式U＝Ed得d＝＝ m＝1.1 m，伞尖与高压电接触网的距离应大于1.1 m，B正确．
13．D　电场线与等势面垂直，所以电场线应水平；带电小球在匀强电场中受到竖直向下的重力和水平方向的电场力作用，带电小球做直线运动，合力与速度在一条直线上，所以带电小球所受的电场力方向必定水平向左，小球做匀减速直线运动，选项A错误；由于电场力对带电小球做负功，所以带电小球的机械能逐渐减小，电势能逐渐增大，选项BC错误，D正确．
14．AC　本题考查带电粒子在电场中运动的问题，体现了能量观念、科学推理等核心素养．
粒子仅在电场力作用下由静止开始运动，运动过程中，电场力可能先做正功后做负功，速度可能先增大后减小，A正确；若电场线为曲线，则粒子运动的轨迹与电场线不重合，B错误；由能量守恒定律知动能与电势能之和恒定，而粒子在N点有动能或动能为0，则粒子在N点的电势能不可能高于在M点的电势能，C正确；粒子在N点所受电场力的方向沿电场线切线方向，与轨迹切线不一定平行，D错误．
15．AD　16.AC　17.BD　
18．A　由题图乙可知，电子由静止开始沿电场线从A运动到B，电场力的方向从A到B，电子带负电，则场强方向从B到A，根据沿电场线方向电势降低可知，电势φA<φB，A正确；由速度—时间图象可知，图线的斜率逐渐增大，电子的加速度增大，电子所受电场力增大，则电场力FAEpB，D错误．
19．ACD　20.AD　21.B　22.BD　
23．(1)BD　(2)a.球心　需要　b．大于　x　(3)AB　(4)B
(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，它就围绕地球做圆周运动而成为地球卫星．
解析：本题考查研究平抛运动实验，突出考查了实验分析及探究能力，体现了科学探究、科学推理的素养要素．
(1)研究平抛运动实验，必须满足的条件是钢球以相同的初速度沿水平方向抛出，则无论斜槽是否光滑，只要每次从同一位置无初速度释放钢球，且斜槽轨道末端水平，钢球抛出的初速度就相同且沿水平方向，A项错误，B、D项正确；实验只需用平滑曲线表示轨迹，挡板高度无需等间距变化，故C项错误．
(2)a.因为每次压点痕迹位于水平正对球心的位置，故静置于Q点的钢球球心对应的白纸上的位置为原点．坐标系以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，故需要y轴与重锤线平行．b.在竖直方向上，若初速度为零，则满足＝，当竖直方向初速度大于零时，则满足>；根据y2－y1＝gt2得t＝，而v0＝，得v0＝x.
(3)水由细管管口水平喷出后，可以看成水做平抛运动，故此法可得到平抛运动轨迹，A项正确；平抛小球频闪照片取圆心点做的记录点与实验中的痕迹点一致，故B项正确；铅笔做平抛运动时，因为没有水平压力作用，笔尖不会在白纸上留下平抛运动轨迹，故C项错误．
(4)因为平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，由运动的独立性原理可知平抛物体的飞行时间t＝由下落高度决定，所以伽利略的推断揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故B项正确，A、C项错误．
(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，物体做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，它就围绕地球做圆周运动而成为地球卫星．
24．(1)　(2)2m(v＋g2t2)
解析：本题考查电场强度和电场力，以及考生应用牛顿第二定律和动能定理解决带电粒子在电场中运动的问题，考查考生的综合分析能力. 题目情景常见，运动过程简单，为中等难度题. 体现了模型建构、科学推理的素养要求．
(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有
mg＋qE＝ma①
a2＝gt2②
解得E＝③
(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
Ek－mv＝mgh＋qEh④
且有v1＝v0t⑤
h＝gt2⑥
联立③④⑤⑥式得
Ek＝2m(v＋g2t2)⑦

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