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第三章
第四节
力的合成和力的分解
导学案
1．合力和分力
一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的
，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做力
的
。
2．力的合成和力的分解
求
叫力的合成。力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其作用效果。
如果一个力的作用可以用
来等效替代，这几个力称为这个力的分力。求
叫做力的分解。
3．平行四边形定则
两个力合成时，可以用表示这两个力的线段为
作
，这
就表示合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
4．力的分解方法
力的分解是力的合成的
，同样遵守
，即以已知力作为____________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的
表示两个分力的大小和方向。若不加任何限制条件，将一个已知力分解为两个分力时可以有
种分解方式，所以对力的分解就必须加以限制，否则，力的分解将无实际意义。通常在实际中，我们是根据力的
来分解一个力。这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的
，这样就确定了分力的方向，力的分解将是惟一的。
5．力是矢量，它的合成遵守平行四边形定则。在物理学中的矢量，都是既有大小，又有方向，并且在合成时遵守平行四边形定则。只有大小、没有方向的物理量叫标量，标量按代数运算法则求和。例如：位移、速度是矢量，长度、时间是标量。
例1：
如图所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力是2000N，夹角是，求这两个拉力的合力。
解析：（1）作图法。取10mm长的线段表示1000N的力，O点表示物体，作出力的平行四边形，如图4-2所示。用刻度尺量得表示合力F的对角线长为36mm，所以合力F的大小为
用量角器量得F与的夹角为。
（2）公式法。如图4-3所示作出平行四边形，因为，平行四边形是菱形，所以AB垂直于OC，且。由数学知识得
例2:
设有三个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形两条边一条对角线，如图所示，这三个力中的最小力的大小为F，则这三个力的合力等于（　　）
　　A.3F　
B.4F　
C.5F
　
D.6F
解析：如下图，据几何关系，可知F3＝2F。F1、F2在F3的方向上分量都是F/2，在垂直于F3的方向上平衡。所以，三个力的合力为3F，选A。
　　
例3：
如图所示，电灯的重力为，AO绳与顶板间的夹角为，BO绳水平，则AO绳所受的拉力和BO绳所受的拉力分别为多少？
解析；先分析物理现象，为什么绳AO、BO受到拉力呢？原因是OC绳受到电灯的拉力使绳张紧产生的，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉竖AO的分力，另一个是沿BO绳向左的拉紧BO绳的分力。画出平行四边形，如图5�2所示。因为OC绳的拉力等于电灯的重力，因此由几何关系得
其方向分别为沿AO方向和沿BO方向（如图5�2所示）。
例4：在例3中，如果保持A、O位置不变，当B点逐渐向上移动到O点的正上方时，AO、BO绳的拉力大小是如何变化的？
解析：由上题分析得，OC绳的拉力效果有两个，一是沿AO绳拉紧AO的效果，另一个是沿BO绳使BO绳拉紧的效果。根据OC绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出OC绳的拉力和两个分力在OB绳方向变化时的几个平行四边形，如图5�3所示。由图可知，当B点位置逐渐变化到B”、B””的过程中，表示大小的线段的长度在逐渐减小。故在不断减小；表示大小的线段的长度先减小后增大，故是先减小后增大。
说明：在分析分力如何变化时，一般采用图解法来分析比较容易和方便
例5：
在研究两个共点力合成的实验中得到如图6所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。问：（1）两个分力的大小各是多少？（2）合力的变化范围是多少？
解析：（1）由图6得，当或时，合力F为5N，即
当时，合力为1N，即
由（1）、（2）解得
（2）合力的变化范围是
当堂练习
1．(多)
一个10N的力可以分解为下面哪两个力（???
）
A.
30N和5N?????
B.
20N
和
5N?????
C.
10N和5N??????
D.
10N和10N
1．C、D????
2．如图所示，OA
<
OB，则OA绳受到拉力T1与OB绳受到的拉力T2的大小是（???
）
A.
T1
>
T2??
B.
T1
<
T2?
C.
T1
=
T2???????????????
D.
不能确定
2．A?
3．(多)作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N、15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力（
）
A、最大值是45N；　　　
B、可能是20N；
C、最小值是5N；　　　　
D、可能是0。
3．【分析】三个力方向相同时，合力最大，其最大值为45N，A正确。
这三个力，每两个力之和都大于
第三个力，因此，这三个力作用在质点上，合力可能为0。合力的最小值为0。
【解答】A、B、D。
4.
(多)下列物理量中，是矢量的是（
）
A．重力
B、质量
C、长度
D、速度
4.A、D
5．一个物体受到两个力的作用，则（
）
A.当两个力大小相等时，物体所受合力一定为零
B.当两个力大小相等时，物体所受合力可能为零
C.当两个力中一个较大时，物体所受合力一定与较大的力同方向
D.当两个力互相垂直时，物体所受合力将取最大值
5.B
6．(多)关于共点力，下列说法中正确的是（
）
A、作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两力是共点力
B、作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两力是共点力
C、作用在一个物体的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D、作用在一个物体的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
6.CD
7．物体受到两个方向相反的力的作用,
F1=8N,
F2=10N,
当F2由10N逐渐减小到零的过程中,
这两个力的合力的大小变化是(
)
A.逐渐变小
B.逐渐增大
C.先变大后变小
D.先变小后变大
7.B
8．作用在同一物体上的两个力F1=F2=15N,用作图法分别求出夹角为300、900、1200时合力的大小和方向.
9.如图所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角．求风对小球的作用力和绳子的拉力．
9.
34.6N

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