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学案7　力的合成和分解（1）
[目标定位]　1．知道合力与分力及力的合成的概念。2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系。3．会用作图法、计算法求合力．
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力F产生的
跟原来几个力的共同效果
，我们就称F为那几个力的_________，原来的几个力叫做
．
(2)合力与分力的相互关系
①等效性：合力与分力产生的
，可以等效替代．
②同体性：各个分力是作用在
物体上的．作用在不同物体上的力不能求合力．
2．力的合成
(1)定义：求
的过程叫做力的合成．
(2)力的合成遵守
定则．
3．合力与两分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随夹角α的增大而
，随α的减小而
．
(1)F的最大值：当α＝0时，Fmax＝
；
(2)F的最小值：当α＝180°时，Fmin＝
|；
(3)合力大小的范围：___________________．
二、求合力大小的方法
1．图解法
2．计算法
可以根据_______________作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．
(1)相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F合＝_________，F合与F1的夹角的正切值tan
β＝____．
(2)两个等大的力的合成：平行四边形为_____________形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝________．若α＝120°，则合力大小________分力大小．
典型例题
一、合力与分力的关系
例1
(单选）关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大
B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小
C．F大小一定比任何一个合力都大
D．F大小不能小于F1、F2中最小者
二、求合力的方法
例2　在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300
N，分别用作图法和计算法求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(计算结果小数点后保留一位有效数字)
例3　(单选）物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力不可能为零的是（
）
A．5N
、
7N
、
8
N
B．2N
、
3N
、
5N
C．1N
、
5N
、
10
N
D．1N
、
10N
、
10N
一、合力与分力
1．力的合成遵守平行四边形定则．
2．合力与分力的大小关系
(1)合力随两分力间夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大；
合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力可以比其中任一个分力大，也可以比其中任一个分力小，还可以等于其中任一个分力．
二、计算合力的方法
1．作图法：需严格作出力的图示及平行四边形．
2．计算法：只需作出力的示意图和力的平行四边形，然后根据几何关系或三角函数求解．
当堂自测
1．（单选）两个共点力的大小分别为F1＝15
N，F2＝8
N，它们的合力大小不可能等于(　　)
A．9
N　　　B．25
N　　　C．8
N　　　D．21
N
2．（单选）水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10
kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10
N/kg)(　　)
A．50
N
B．50
N
C．100
N
D．100
N
3．物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30
N，方向水平向左，F2＝40
N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.
4．(单选）两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的变化范围是
(
)
A．0～1
N　　　
　　
B．1
N～3
N
C．1
N～5
N　　　　
D．1N～7
N
课后巩固
题组一　合力与分力的关系
1．(多选）大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有(　　)
A．合力F一定大于任一个分力
B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2
C．合力有可能小于任一个分力
D．在0～180°的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
2．(单选）已知两个力的合力为18
N，则这两个力的大小不可能是(　　)
A．8
N、7
N
B．10
N、20
N
C．18
N、18
N
D．20
N、28
N
题组二　合力的计算
3．(单选）两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20
N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．40
N
B．10
N
C．20
N
D．10
N
题组三　多个力的合成
4．(单选）设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于(　
　)
A．3F
B．4F
C．5F
D．6F
5．(多选）三个共点力的大小分别为F1＝5
N，F2＝10
N，F3＝20
N，则它们的合力(　　)
A．不会大于35
N
B．最小值为5
N
C．可能为0
D．可能为20
N
6．如图所示，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为mA＝5
kg，mB＝10
kg，OB呈水平，OP与竖直方向成45°角．g取10
m/s2，求：
(1)三根细绳OP、OA、OB的拉力分别为多大？
(2)物体B与桌面间的摩擦力为多大？
学案7
参考答案(1)
力的合成
1．合力与分力
(1)效果、相同，合力，分力．
(2)①效果相同．②在同一．
2．(1)几个力的合力．(2)平行四边形．
3．减小，增大．
(1)F1＋F2；
(2)|F1－F2|；
(3)|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
二、求合力大小的方法
2．四边形定则．
(1)F合＝
，
．
(2)菱形，
F合＝2Fcos．　等于．
典型例题
例1　B
例2　解：作图法
如图甲所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100
N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长约为5.2个单位长度，所以合力F≈100×5.2
N≈520
N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．
解：计算法
先画出力的平行四边形，如图乙所示，其对角线(OE)就表示两个拉力F1、F2的合力F，由于OC＝OD，因此得到的是菱形，再连接CD，两对角线垂直且平分，∠COO′＝30°.在三角形OCO′中OO′＝OCcos
30°.
在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，合力F＝2F1cos
30°＝2×300×
N≈519.6
N.
答案　见解析
例3　C
当堂自测
B
2．C
3．解:作图法:
取单位长度为10
N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10
N＝50
N．
用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，方向斜向左下．
计算法:
在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根
据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝＝50
N，tan
θ＝＝，θ为53°，合力F与F1的夹角为53°，方向斜向左下．
答案　50
N，与F1的夹角为53°斜向左下
4．D
课后巩固
1．BCD
2．A
3．B
4．A
5．ABD
6．解:(1)先以A为研究对象，
可得拉力FTOA＝mAg＝50
N
再以结点为研究对象，进行受力分析，如图所示：
由几何关系可知，FTOB＝FTOA＝50
N；FTOP＝＝FTOA＝50
N.
(2)对物体B受力分析，
根据平衡条件B与桌面间的摩擦力为Ff＝FTOB＝50
N.
答案　(1)50
N　50
N　50
N　(2)50
N

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