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学案11　共点力的平衡（2）
[目标定位]　1．掌握常见的连接体问题的受力分析．2．会用整体法和隔离法分析连接体的平衡问题．　3．掌握动态平衡问题的分析方法．
一、连接体的平衡
1．连接体：所谓连接体是指物体间通过
、
、
、或
产生相互作用力．（注意：在一个连接体系统中，系统中物体之间的作用力叫________，系统之外的其他物体对系统或系统中某个物体的作用力叫__________．）
2．分析多物体的平衡问题，关键是_____________的选取，若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，要灵活运用_________和_____________。对于多物体问题，如果不求物体间的_________，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。
二、动态平衡
1．动态平衡问题的特点
所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生_______，而在这个过程中物体又始终处于一系列的__________．
2．分析动态平衡问题的方法
方法
步骤
解析法
(1)列_______方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形_______的变化；
(2)确定未知量______________的变化
相似三
角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的____________和空间_________，确定对应边，利用三角形_______知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况
典型例题
例1
(单选）如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．A一定受到四个力作用
B．B可能受到四个力作用
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A与B之间一定有摩擦力
例2　如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R，重力加速度为g。求：
(1)物体A对地面的压力大小；
(2)物体A对地面的摩擦力。
例3　用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图中所示位置缓慢移动到C点的过程中，分析绳OA和OB上的拉力的大小变化情况。
例4(多选)如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，一轻绳一端系在球心正上方的天花板上，另一端系一小球，靠放在半球上，小球处于静止状态．现缓慢减小半球的半径，半球的圆心位置不变，在这个过程中，小球始终与半球接触，且绳不竖直，则半球对小球的支持力F1和绳对小球的拉力F2的大小变化情况是(　
　)
A．F1变大，F2变小　　　　
B．F1变小，F2变大
C．F1变小，F2不变
D．F1先变小后变大，F2变小
当堂自测
1．（多选）如图所示，质量为m、顶角为α的直角劈和质量为M的正方体放在两竖直墙和一水平面间，处于静止状态．若不计一切摩擦，则(　　)
A．水平面对正方体的弹力大小为(M＋m)g
B．墙面对正方体的弹力大小为
C．正方体对直角劈的弹力大小为mg
cos
α
D．直角劈对墙面的弹力大小为mg
sin
α
2．（单选）如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将A球向下移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和地面对B的摩擦力f的变化情况是(　　)
A．N不变
B．N变大
C．f不变
D．f变小
3．（单选）在新疆吐鲁番的葡萄烘干房内，果农用图示支架悬挂葡萄．OA、OB为承重的轻杆，A、O、B始终在同一竖直平面内，OA可绕A点自由转动，OB与OA通过铰链连接，可绕O点自由转动，且OB的长度可调节．现将新鲜葡萄用细线悬挂于O点，保持OA不动，调节OB的长度让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，OA杆所受作用力大小为F1，OB杆所受作用力大小为F2，∠AOB由锐角变为钝角的过程中，下列判断正确的是(　　)
A．F1逐渐变大，F2先变小后变大
B．F1先变小后变大，F2逐渐变大
C．F1逐渐变小，F2逐渐变小
D．F1逐渐变大，F2逐渐变大
4．(单选）如图所示，轻杆A端用铰链固定在墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA>AB，在AB杆达到竖直位置前(　　)
A．拉力F增大
B．拉力F大小不变
C．杆的弹力增大
D．杆的弹力大小不变
课后巩固
题组一　对连接体平衡的理解
1．(多选）如图所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止。若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0。则关于木块B的受力个数，可能是(　　)
A．3个或4个　　　　　
　B．3个或5个
C．4个或5个
D．4个或6个
2．(多选）如图所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”示意图。使用时，用撑竿推着粘有涂料的“涂料滚”沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上。撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推“涂料滚”，设该过程中撑竿对“涂料滚”的推力为F1，“涂料滚”对墙壁的压力为F2，则(　
　)
A．F1增大　　
B．F1减小
C．F2增大　　
D．F2减小
题组二　对动态平衡问题的理解
3．如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中(　　)
A．小球对薄板的压力增大
B．小球对墙的压力减小
C．小球对墙的压力先减小后增大
D．小球对薄板的压力不可能小于球的重力
4．光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示)。
学案11
参考答案(2)
一、连接体的平衡
1．轻绳、轻杆、轻弹簧、物体间的摩擦力．（内力、外力．）
2．研究对象，整体法、隔离法。物体间的相互作用力。
二、动态平衡
1．缓慢变化，平衡状态．
2．
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(1)边、角；(2)大小、方向
(1)矢量三角形、空间几何三角形，相似
典型例题
例1　AD
例2　解:(1)把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g，由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。
(2)在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示。
根据力的分解和力的平衡条件可得：
FN1＝，FN2＝Mgtan
θ
半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R，所以θ＝45°
所以FN2＝Mg
根据受力分析及牛顿第三定律，物体A对地面的摩擦力大小等于FN2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右。
[答案]　见解析
例3　解:图解法：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO上的拉
力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小。
[答案]　绳OA的拉力逐渐减小　绳OB的拉力先减小后增大
例4　C
当堂自测
1．AB
2．A
3．A
4．D
课后巩固
1．C
2．BD
3．BD
4．解：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。
设球体半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，
根据三角形相似得＝
＝
由以上两式得绳中的张力F＝mg
球面的弹力FN＝mg
由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，FN不变。
答案：见解析

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