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初学有理数的常见错误剖析
对于初学有理数者，在解题中出现错误是难免的，也是正常的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解答方法，只有这样才能逐步形成数学基本技能和能力，本文就有理数这一部分中的解题易犯错误归纳剖析如下．
一．答案不完整
例1．若一个有理数的：①倒数②绝对值③平方④立方，等于它本身，则这个数分别是⑴ ；（2） ；（3） ；（4） ．
错误答案：⑴ 1 ⑵ 正数 ⑶ 1 ⑷±1 ．
分析：给出的答案不完整，漏掉了一些符合条件的数，产生错误的原因主要是把数的认识局限在正数范围之内，忽视0和才引进的负数，对数的范围的拓宽不适应，另外由于对负数、倒数、绝对值等概念没有完全正确理解而造成的错误．
正确答案是：⑴ ±1 ⑵ 正数和0 ⑶ 1和0 ⑷ ±1和0．
二．分类不明确
例2．有理数中，⑴最小的正整数是　　　　；⑵最小的整数是　　　　　；⑶绝对值最小的数是　　　；⑷最小的正数是　　　　　　．
错误答案：⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ 1 ⑷ 1 ．
分析：产生错误的原因，一是对有理数的分类没有弄清楚，二是“任意两个有理数之间总至少存在一个有理数”的性质不理解，当然也有一部分同学因“正数”和“整数”的概念混淆而导致错误．
正确答案：⑴ 1 ⑵ 不存在 ⑶ 0 ⑷ 不存在 ．
三．概念不清晰
例3．判断正误：（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等（ ）
（2）任何一个有理数的相反数都不会等于它的倒数（ ）
错误答案：⑴ ∨ ⑵ × ．
分析：第（1）小题失误原因，一是误认为一个有理数a的相反数－a总是负数；
二是误认为能够等于a，而得到≠－a，究其根源是对“相反数”和“绝对值”的概念还没弄明白．第（2）小题失误原因是对一个有理数和它的倒数，以及相反数的符号之间的关系不清晰所致．
正确答案：⑴ × ⑵∨．
四．运算不准确
1．运算符号错误
例4．计算
错解：原式=25－8=17．
剖析：此解将120前面的“－”号既视为运算符号，又视为性质符号，以致出错．应当注意“－”号在运算中只能当作二者中的一种．
正解：原式=25－（－8）=33．
例5．计算
错解：原式=16＋6－5=17．
剖析：此解忽略了与的区别，表示4的平方的相反数，其结果为－16，表示两个－4相乘，其结果为16。应该注意“平方的相反数”与“相反数的平方”之间的区别与联系．
正解：原式=－16+6－5=－15．
2．运算顺序错误
例6．计算
错解：原式=（－2）÷（－2）=1．
剖析：此解法中的错误是违背了运算顺序，乘除为同一级运算，在同级运算中，应从左到右的顺序依次进行。而这里先做了乘法，后做除法．
正解：原式=．
例7．计算．
错解：原式=4+9+0×（－1）=13．
剖析：上面解法错在没有注意运算顺序，按从左到右的顺序依次计算。在中，先算了减法，后算乘法．
正解：原式=4+9++=14．
3．运算性质错误
例7．计算．
错解：原式=．
剖析：上面解法中，出现了三个运算性质上的错误：一是；二是；三是．
正解：原式=．
4．滥用运算律
例8．计算36÷（－－）．
错解：原式=36÷－36÷－36÷．
剖析：对于乘法有分配律a(b+c)=ab+ac，但除法却没有相应的分配律，即a÷(b+c)≠a÷b＋a÷c，上述解法错在乱造公式，乱套公式．
以上所列错误，究其原因，主要是对有理数的有关概念不明，运算性质、运算法则不熟所致，因此，在学习有理数时，一定要正确理解概念，准确运用运算性质，熟练使用运算法则，提高解题能力．

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