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平衡中的临界极值问题
1.
[2020·新疆兵团农二师华山中学模拟]将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为(　　)
A.　　B．mg
C. D.
2.
如图所示为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L.现用力F作用于小球B上(图上F未标出)，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．则力F最小值为(　　)
A.G B.G
C．G D．2G
3.
[2020·陕西商洛模拟]如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为(　　)
A. B.
C. D.
4.
如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F的值最小(　　)
A．β＝0 B．β＝
C．β＝α D．β＝2α
5．[2020·银川一中检测](多选)如图所示，
一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A静止，则需对小球施加的力可能等于(　　)
A.mg B．mg
C.mg D.mg
6．[2020·山西太原模拟]
如图所示，质量为M的滑块a，置于水平地面上，质量为m的滑块b放在a上．二者接触面水平．现将一方向水平向右的力F作用在b上．让F从0缓慢增大，当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大．已知a、b间的动摩擦因数为μ1，a与地面之间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为(　　)
A. B.
C. D.
7.
质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
专题19　平衡中的临界极值问题
1．B　2.A　3.B　4.C　5.AB　6.D　
7．(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ
解析：(1)木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ.
木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcos α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcos θ，Ff＝μFN
解得F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mgsin 2θ.
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos(α＋θ)，当α＝θ时，F取最小值mgsin 2θ，Ffm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θ·cos 2θ＝mgsin 4θ.

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