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带电粒子在磁场中运动(二)直线磁场边界
1.
(多选)如图所示，ab是匀强磁场的边界，质量(H)和α粒子(He)先后从c点射入磁场，初速度方向与ab边界夹角均为45°，并都到达d点．不计空气阻力和粒子间的作用．关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．质子和α粒子运动轨迹相同
B．质子和α粒子运动动能相同
C．质子和α粒子运动速率相同
D．质子和α粒子运动时间相同
2.
[2019·北京卷]如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是(　　)
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
3.
[2020·贵阳市模拟](多选)如图所示，MN为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为B1＝2B2，一比荷值为k的带电粒子(不计重力)，以一定速率从O点垂直MN进入磁感应强度大小为B1的磁场，则粒子下一次到达O点经历的时间为(　　)
A.　　B.
C. D.
4．[2019·全国卷Ⅲ]如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A. B.
C. D.
5.
[2020·绵阳市模拟]如图所示，长方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一带电粒子，以速率v1沿ab射入磁场区域，垂直于dc边离开磁场区域，运动时间为t1；以速率v2沿ab射入磁场区域，从bc边离开磁场区域时与bc边夹角为150°，运动时间为t2.不计粒子重力．则t1:t2是(　　)
A．2: B.:2
C．3:2 D．2:3
6.
[2020·石家庄质检](多选)如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直角边bc的长度为L.三个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以速率v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1:t2:t3＝3:3:2.不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．粒子的速率关系一定是v1＝v2＜v3
B．粒子的速率可能是v2＜v1＜v3
C．粒子的比荷＝
D．粒子的比荷＝
7．[2019·全国卷Ⅱ]如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)
A.kBl，kBl B.kBl，kBl
C.kBl，kBl D.kBl，kBl
8．[2019·全国卷Ⅰ]
如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．
　带电粒子在磁场中运动(二)直线磁场边界
1．AB　带电粒子在磁场中的偏转角度都为90°，对应的弦长都为cd，故质子和α粒子运动轨迹相同，A正确；带电粒子在磁场中的运动周期T＝，在磁场中的运动时间t＝T，质子(H)和α粒子(He)比荷不同，质子和α粒子运动时间不同，D错误；根据R＝＝知，质子和α粒子半径相同，比荷不同，则运动速率不同，又因相同，故质子和α粒子运动动能相同，B项正确，C错误．
2．C　3.BC　4.B　
5．C　由T＝，和离子在磁场中运动的时间为t＝·T，可知同一离子在同一磁场中运动周期相同，运行时间与速度偏角成正比，所以t1:t2＝90°:60°＝3:2，C正确．
6．BD　
三个粒子在磁场中的运动轨迹可能如图所示，由图及题意可知时间相等的粒子一定从ab边射出，另一粒子一定从ac边射出，由r＝可知v1＜v3，v2＜v3，v1≠v2，A错误，B正确；粒子1、2的轨迹圆弧所对应的圆心角均为，故有t2＝·，得＝，C错误；粒子3的轨迹圆弧所对应的圆心角为，轨迹半径r′sin＝L，又r′＝，得＝，故D正确．
7．B　本题考查了电子在磁场中运动的问题，有利于综合分析能力、应用数学知识处理物理问题能力的培养，突出了核心素养中的模型建构、科学推理、科学论证要素．
从a点射出的电子运动轨迹的半径R1＝，由Bqv1＝m得v1＝＝kBl；从d点射出的电子运动轨迹的半径R2满足关系2＋l2＝R，得R2＝l，由Bqv2＝m得v2＝＝kBl，故正确选项为B.
8．(1)　(2)
解析：本题考查了带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题，考查了考生应用数学知识处理、分析物理问题的能力，体现了物理学科中的运动与相互作用观念的素养要素以及科学推理的核心素养．
(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v.由动能定理有qU＝mv2①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝m②
由几何关系知d＝r③
联立①②③式得＝④
(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s＝＋rtan 30°⑤
带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t＝⑥
联立②④⑤⑥式得t＝⑦

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