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机械能守恒定律及其应用
1．[2020·昆明摸底]如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的四分之一圆弧AB和另一个半圆BC组成，两者在最低点B平滑连接．一小球(可视为质点)从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则半圆BC的半径为(　　)
A.R B.R
C.R D.R
2．[2020·山东临沂期末]如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内．体积相同的两小球A、B的质量分别为βm，m(β为待定系数)．A球从左边与圆心等高处由静止释放后沿轨道下滑，并与静止于轨道最低点的B球碰撞，碰撞后A、B两球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失，则待定系数β为(　　)
A. B.
C．2 D．3
3．[2020·贵阳模拟](多选)
如图所示，一固定光滑斜面与水平面间的夹角为θ，轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与斜面上质量为m的物块连接．开始时用手拉住物块使弹簧伸长x1，放手后物块由静止开始下滑，到达最低点时弹簧压缩了x2，重力加速度为g.则在物块下滑到最低点的过程中(　　)
A．物块的加速度先减小后增大
B．物块重力的功率先减小后增大
C．弹簧的弹性势能变化了mg(x1＋x2)sin θ
D．物块重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
4．[2020·辽宁大连市测试](多选)
如图所示，由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内，其中两个端点分别固定质量均为m的小球A、B，系统可绕O点在竖直面内转动，初始位置OA水平．由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力．则(　　)
A．系统在运动过程中机械能守恒
B．B球运动至最低点时，系统重力势能最小
C．A球运动至最低点过程中，动能一直在增大
D．摆动过程中，小球B的最大动能为mgL
5．[2020·石家庄质检]
如图所示，质量为m的物体A和质量为2m的物体B通过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧．开始用手托着物体A使弹簧处于原长且细绳伸直，此时物体A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．现由静止释放A，A与地面即将接触时速度恰好为0，此时物体B对地面恰好无压力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．物体A下落过程中一直处于失重状态
B．物体A即将落地时，物体B处于失重状态
C．物体A下落过程中，弹簧的弹性势能最大值为mgh
D．物体A下落过程中，A的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小
6．[2020·南宁三中测试](多选)半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示．小车以速度v向右匀速运动．当小车遇到障碍物突然停止，小球在圆桶中上升的高度可能为(　　)
A．等于 B．大于
C．小于 D．等于2R
7．[2020·重庆高三测试]
如图所示，光滑圆形轨道固定在竖直平面内，一可视为质点的小球在轨道内运动，小球始终不脱离轨道，重力加速度为g.则小球通过最低点时的加速度大小不可能为(　　)
A. B.
C．2g D．3g
8．[2020·甘肃河西五市联考]
(多选)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，如图所示，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，则小球可能击中触发器的是(　　)
9．[2020·合肥调研](多选)
如图所示，一质量为m的小球套在光滑的竖直杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．将小球由A点静止释放，此时弹簧恰好处于原长状态，小球下降的最低点为B，A、B高度差为h，整个过程弹簧的形变始终在弹性限度内，OAA．小球的机械能一直减少
B．小球下落到C点时速度最大
C．弹簧的弹性势能增加了mgh
D．小球的加速度等于重力加速度的位置有三处
10．[2020·全国卷Ⅲ]甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　)
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
　机械能守恒定律及其应用
1．A　设半圆BC的半径为r，小球恰能通过半圆BC的最高点C，由牛顿第二定律有mg＝m，对小球从A点运动到C点的过程，由机械能守恒定律有mgR＝mg·2r＋mv，联立解得r＝R，选项A正确．
2．A　A球从静止开始下滑到碰撞后A、B球达到最大高度的过程，由机械能守恒定律得βmgR＝＋，解得β＝，故A正确．
3．AC　4.AD　5.C　6.ACD　7.D　8.CD　
9．CD　
如图所示，A、D两点关于C点对称，则小球从A点到C点，弹簧弹力做负功，小球的机械能减小，从C点到D点弹簧弹力做正功，小球的机械能增大，从D点到B点，弹簧弹力做负功，小球的机械能减小，A错误；当小球滑至C点时，弹簧与杆垂直，水平方向受力平衡，小球在竖直方向只受重力，则小球的加速度为重力加速度，小球仍向下加速，此时的速度不是最大，B错误；小球与弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力对小球做功，则系统机械能守恒，可知从A点到B点的过程中弹簧增加的弹性势能应等于小球减少的重力势能mgh，选项C正确；在图中A、D两位置，弹簧处于原长，小球只受重力，即小球的加速度等于重力加速度的位置有A、C、D三处，D正确．
10．A　由图像可知甲物块碰前速度v甲＝5 m/s，乙物块碰前速度v乙＝1 m/s，甲物块碰后速度v′甲＝－1 m/s，乙物块碰后速度v′乙＝2 m/s.甲和乙碰撞过程中系统动量守恒，有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v′甲＋m乙v′乙，解得m乙＝6 kg.碰撞过程中两物块损失的机械能ΔE＝m甲v＋m乙v－m甲v甲′2－m乙v乙′2＝3 J．故选A项．

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