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竖直面内的圆周运动
1.
如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力
B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零
C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力
D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化
2．[2020·石家庄联考]球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点(　　)
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
3．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径．在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(　　)
A．物块始终受到两个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小
D．从b到a，物块处于超重状态
4．[2020·厦门双十中学测试](多选)在竖直平面内的光滑管状轨道中，有一可视为质点的质量为m＝1 kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，当以2 m/s和6 m/s通过最高点时，小球对轨道的压力大小相等，g＝10 m/s2，管的直径远小于轨道半径，则根据题中的信息可以求出(　　)
A．在最高点时轨道受到小球的压力大小为8 N
B．在最高点时轨道受到小球的压力大小为16 N
C．轨道半径R＝2 m
D．轨道半径R ＝1 m
5．[2019·江苏卷](多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
6．[2020·山东淄博实验中学一诊](多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力与其速度平方的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)
A．F与v2的关系式为F＝m＋mg
B．重力加速度g＝
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率变大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图乙中b点的位置不变
7．[2020·银川一中测试]如图所示，固定在竖直平面内光滑的圆轨道半径R＝2 m，从最低点A有一质量为m＝1 kg的小球开始运动，初速度v0方向水平向右，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．若初速度v0＝8 m/s，则小球将在离A点2.2 m高的位置离开圆轨道
B．若初速度v0＝5 m/s，则运动过程中，小球可能会脱离圆轨道
C．小球能到达最高点B的条件是v0≥4 m/s
D．若初速度v0＝8 m/s，则小球离开圆轨道时的速度大小为2 m/s
8.
[2020·哈六中测试](多选)如图所示，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为r，固定在质量为2m的木板B上，B的左右两侧各有一表面光滑的竖直挡板固定在地上，B不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m的小球C.现给C一个水平向右的初速度v0，C会在环A内侧做圆周运动．为保证C能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，下面关于初速度v0的最大值和最小值，其中正确的是(　　)
A．最小值为　B．最大值为3
C．最小值为 D．最大值为
9．[2020·荆州中学测试](多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则(　　)
A．小球的质量为
B．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．当地的重力加速度大小为
10.
[2020·江西省吉安市段考]如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则ω的最大值是(　　)
A. rad/s B. rad/s
C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s
11．(多选)如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则(　　)
A．若v0＝，则物块落地点离A点R
B．若球面是粗糙的，当v0<时，物块可能会沿球面下滑一段，再斜抛离球面
C．若v0<，则物块落地点离A点为R
D．若v0≥，则物块落地点离A点至少为2R
　竖直面内的圆周运动
1．C　小球摆动过程中速率大小始终变化向心力为合力的一个分力，A错误；在最高点A和B，小球速率为零，向心力为零，重力沿切向的分力为合外力，不为零，B错误；小球在最低点拉力和重力的合力提供向心力，C正确；小球在摆动过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，不做功，拉力不会致使小球速率变化，D错误．
2．C　小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL＝mv2, 解得v＝，因LPmQ，LP3．D　在c、d两点，物块只受重力和支持力，在其他位置物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力作用，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的静摩擦力先减小后增大，故C错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量物块处于超重状态，故D正确．
4．AC　当v1＝2 m/s时有mg－FN＝，若v2＝6 m/s时有mg＋FN＝，解得R＝2 m，C正确；把R＝2 m代入方程解得FN＝8 N，A正确．
5．BD　本题考查匀速圆周运动的角速度、周期、线速度、向心力等知识点，意在考查了考生的理解能力和推理能力．
由题意可知座舱运动周期为T＝、线速度为v＝ωR、受到的合力为F＝mω2R，选项BD正确，A错误；座舱的重力为mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C错误．
6．BD　当小球运动到最高点时，合力提供向心力，F＋mg＝m，因此F－v2的关系式为F＝m－mg，故A项错误．当F＝0，v2＝b时，m＝mg，解得g＝，故B项正确．图象的斜率为，绳长l不变，质量m变小时，得到图线的斜率变小，故C项错误．b＝gl，因此绳长不变，只改变小球的质量，题图乙中b点的位置不变，故D项正确．
7．D　8.CD　9.ABC　10.C　11.BD

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