资源简介

2021年高考一轮复习
第四讲
重力
弹力和摩擦力的分析与计算
教材版本
全国通用
课时说明
120分钟
知识点
1.掌握形变、弹性、胡克定律
2.掌握滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
复习目标
1．掌握弹力和摩擦力产生的条件．
2．理解滑动摩擦力和静摩擦力的区别．
3、掌握弹力和摩擦力的方向
复习重点
1.
弹力和摩擦力产生的条件．
2.
弹力和摩擦力的方向
复习难点
弹力和摩擦力的方向
一、自我诊断
知己知彼
1．下列关于重力和重心的说法正确的是(
)
A．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B．物体静止时，对水平支持物的压力就是物体的重力
C．用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
【答案】C
【解析】重力是由地球吸引产生的，是所受引力的一个分力，两者一般不相等，A错。压力和重力是两种性质不同的力，B错。由平衡条件知，细线拉力和重力平衡，重心在重力作用线上，C对。重心跟物体的形状、质量分布有关，是重力的等效作用点，但不一定在物体上，如折弯成直角的均匀直杆，D错。
2．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，小车在水平面上做直线运动，细绳始终保持竖直。关于小球的受力情况，下列说法正确的是(
)
A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用
【答案】
B
【解析】若小车静止，则小球受力平衡，由于斜面光滑，不受摩擦力，小球受重力、绳子的拉力，重力和拉力都沿竖直方向；如果受斜面的支持力，则没法达到平衡，因此在小车静止时，斜面对小球的支持力一定为零，绳子的拉力等于小球的重力，故A项错误，B项正确。若小车向右匀速运动，小球受重力和绳子拉力两个力的作用；若小车向右做减速运动，则一定受斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故C、D项都不对。
3．如图所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(
)
A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同
【答案】D
【解析】用假设法分析：甲图中，假设A受摩擦力，与A做匀速运动在水平方向合力为零不符，所以A不受摩擦力；乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，则知A受沿F方向的摩擦力。正确选项是D。
4.
如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是(
)
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
【答案】
【解析】支持力的方向垂直于支持面，因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N处支持力过N垂直于切面斜向上，A项正确、B项错；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M处的静摩擦力沿水平方向，N处的静摩擦力沿MN方向，C、D项都错误。
5.
如图，质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面。让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是(
)
【答案】
A
【解析】A、B在竖直下落过程中与墙面没有弹力，所以也没有摩擦力，A、B均做自由落体运动，处于完全失重状态，均只受重力，故A正确。
二、温故知新
夯实基础
弹力方向的确定
三、典例剖析
举一反三
考点一
弹力的分析与计算
（一）典例剖析
例1
（2020·西藏高三二模）木块甲、乙分别重50
N和60
N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平拉力作用在木块乙上，如图所示。力F作用后木块所受摩擦力情况是（　　）
A．木块甲所受摩擦力大小是12.5
N
B．木块甲所受摩擦力大小是11.5
N
C．木块乙所受摩擦力大小是9
N
D．木块乙所受摩擦力大小是7
N
【答案】C
【解析】AB．由于弹簧被压缩了，故弹簧的弹力
对于甲来说弹簧对它的力是向左的，大小为8N，而甲静止，则甲最大的静摩擦力为：
f甲=50N×0.25=12.5N>F
则甲静止，则甲受到的摩擦力与F等大方向
f甲=F=8N
故甲受到的摩擦力为8N，方向水平向右，选项AB均错误；
CD．对乙，其最大静摩擦力
f乙=60N×0.25=15N
它受向右的8N的弹力，还有向右的1N的拉力，故两力的合力大小为9N，方向水平向右，也小于其最大静摩擦力，乙也处于静止状态，受力平衡，故它受到的摩擦力等于弹簧对它的弹力和拉力的合力9N，方向水平向左，选项C正确，D错误。
故选C。
【易错点】不能区分静摩擦力和滑动摩擦力的判断方法。
【方法点拨】根据受力分析平衡关系可以得到结果。
例2
．（多选）如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()
A.小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上
B.小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上
C.小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D.小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上
【答案】
CD
【解析】小车静止或匀速向右运动时，小球的加速度为零，合力为零，由平衡条件可得，杆对球的作用力竖直向上，大小为F＝mg，故A、B错误，C正确；若小车向右匀加速运动，小球的合力沿水平方向向右，由牛顿第二定律可得：
Fy＝mg，Fx＝ma，F＝>mg,
tanα＝＝，当a的取值合适时，α可以等于θ，故D正确。
【易错点】错误地认为杆上的力一定沿杆。
【方法点拨】据牛顿第二定律或平衡条件来判断杆上的力的方向。
例3
．(2019·潍坊模拟)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：
(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
【答案】(1)2mgmg(2)mg(3)mg
【解析】(1)由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图(a)所示，则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝＝2mg；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg.
(2)由图(a)可知，甲图中轻杆受到的弹力为F′N1＝FN1＝＝mg.
(3)对乙图中的滑轮受力分析，如图(b)所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图(b)可得，F2＝2mgcos
60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg.
【易错点】错误地认为杆上的力一定沿杆。
【方法点拨】据牛顿第二定律或平衡条件来判断杆上的力的方向。
（二）举一反三
1．(2019·聊城模拟)小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(
)
【答案】C
【解析】小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsin
θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin
θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确．
2.
如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°
(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，质量为1
kg的滑块，以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的(取初速度方向为正方向，g＝10
m/s2)(
)
【答案】A
【解析】由于mgsin37°<μmgcos37°，滑块减速下滑，因斜面足够长，故滑块最终一定静止在斜面上，开始阶段Ff滑＝μmgcos37°＝6.4
N，方向沿斜面向上，
静止在斜面上时，Ff静＝mgsin37°＝6
N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向为正方向，故图象A正确，B、C、D均错误。
3.
(多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙所示，则结合该图象，下列说法正确的是(
)
A.可求出空沙桶的重力
B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D.可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
【答案】ABC
【解析】t＝0时刻，传感器显示拉力为2
N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2
N，由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2
N，A对；t＝50
s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5
N，同时小车开始运动，
说明带有沙的沙桶重力等于3.5
N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3
N的滑动摩擦力，B、C对；此后由于沙和沙桶重力3.5
N大于滑动摩擦力3
N，故第50
s后小车将加速运动，D错。
考点二
静摩擦力的分析与判断
（一）典例剖析
例1
(2019·山东潍坊质检)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(
)
【答案】D
【解析】选D.小物体从静止开始运动，相对传送带向后运动，则滑动摩擦力方向沿斜面向下，木块做匀加速直线运动；当木块速度与传送带速度相等时，摩擦力为0；木块继续加速，则木块相对传送带向前运动，滑动摩擦力方向沿斜面向上，由于μθ，可知木块继续做匀加速直线运动，但加速度减小，所以D正确．
【易错点】不能准确判断摩擦力的方向。
【方法点拨】状态法是分析判断静摩擦力有无及方向、大小的常用方法，在使用状态法处理问题时，需注意：明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿定律求解静摩擦力的大小和方向。
例2
(2019·苏州调研)如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为μ2(μ2>μ1)，车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是()
A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan
θ<μ2
B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin
θ>μ2
C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tan
θ>μ1
D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足tan
θ>μ2>μ1
【答案】C
【解析】因为μ2>μ1，可知越是上层的沙子越容易卸下，当与车厢底板接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，则有mgsin
θ>μ2mgcos
θ，得tan
θ>μ2，故A、B错误；与车厢底板不接触的沙子卸下，而与车厢底板接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，这时应有mgsin
θ>μ1mgcos
θ，mgsin
θ<μ2mgcos
θ，得μ2>tan
θ>μ1，故C正确，D错误．
【易错点】静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系
【方法点拨】静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角。
例3．(多选)如图所示，三个物块A、B、C叠放在斜面上，用方向与斜面平行的拉力F作用在B上，使三个物块一起沿斜面向上做匀速运动。设物块C对A的摩擦力为fA，对B的摩擦力为fB，下列说法正确的是()
A.如果斜面光滑，fA与fB方向相反，且fAB.如果斜面光滑，fA与fB方向相同，且fA>fB
C.如果斜面粗糙，fA与fB方向相同，且fA>fB
D.如果斜面粗糙，fA与fB方向相反，且fA【答案】AD
【解析】以A为研究对象进行受力分析
可知无论斜面是否光滑，fA方向均沿斜面向上，则A对C的摩擦力fAC沿斜面向下。
以C为研究对象进行受力分析
可知fBC＝fAC＋mCgsinθ，即fBC>fAC
由牛顿第三定律知：fB＝fBCfA＝fAC
且fB方向沿斜面向下。∴fB>fA，且方向相反。
【易错点】静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系
【方法点拨】静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角。
（二）举一反三
1．（2019·浙江高考真题）如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是（
）
A．小明与船之间存在摩擦力
B．杆的弯曲是由于受到杆对小明的力
C．杆对岸的力大于岸对杆的力
D．小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力
【答案】A
【解析】A．小明与船之间存在运动的趋势，则它们之间存在摩擦力，选项A正确；
B．杆的弯曲是由于杆受到小明对杆的力，选项B错误；
C．杆对岸的力与岸对杆的力是作用与反作用力，大小相等，选项C错误；
D．小明对杆的力和杆对小明的力是一对相互作用力，选项D错误。
2．（2020·北京高考真题）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【答案】C
【解析】AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图可乙知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB错误；
C．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7，故C正确；
D．根据
，
可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。
故选C。
3.
（2020·天津高三一模）如图所示，两个可视为质点的小球A、B通过固定在O点的光滑滑轮用轻绳相连，小球A置于光滑半圆柱上，小球B用水平轻绳拉着，水平轻绳另一端系于竖直板上，两球均处于静止状态。已知O点在半圆柱横截面圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角、其长度与半圆柱横截面的半径相等，OB与竖直方向成60°角，则（　　）
A．轻绳对球A的拉力与球A所受弹力的合力大小相等
B．轻绳对球A的拉力与半网柱对球A的弹力大小不相等
C．轻绳AOB对球A的拉力与对球B的拉力大小之比为：
D．球A与球B的质量之比为2：1
【答案】D
【解析】设轻绳中拉力为T，球A受力如图
A．所受弹力为绳对A的拉力和半圆对球A的弹力的合力，与重力等大反向，大于T，故A错误；
B．受力分析可得
解得
故B错误；
C．细线对A的拉力与对球B的拉力都等于T，故C错误；
D．对球B
解得
故D正确。
故选D。
考点三
摩擦力的分析与计算
（一）典例剖析
例1(2019·天津模拟)如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止，那么木板受到地面的摩擦力大小为(
)
A．μ1Mg
B．μ2mg
C．μ1(m＋M)g
D．μ1Mg＋μ2mg
【答案】B
【解析】因为木块对木板的摩擦力大小为μ2mg，方向水平向右，而木板静止，所以地面给木板的静摩擦力水平向左，大小为μ2mg，选项B正确．
【易错点】.不会静摩擦力的计算方法
【方法点拨】最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。
例2(2019·四川彭州中学模拟)物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后(
)
A．M将减速下滑
B．M仍匀速下滑
C．M受到的摩擦力变小
D．M受到的摩擦力变大
【答案】B
【解析】传送带突然转动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析：物块受重力、支持力、沿传送带斜向上的滑动摩擦力．传送带突然转动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于传送带斜向上运动，而物块沿传送带斜向下运动，所以物块所受到的摩擦力不变仍然沿传送带斜向上，所以物块仍匀速下滑．
【易错点】不明确计算摩擦力大小时的三点注意事项
【方法点拨】计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小。
例3.(2019·晋中模拟)水平桌面上平放着一副共54张且每一张质量都相等的扑克牌．牌与牌之间的动摩擦因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数都相等．用手指以竖直向下的力按压第一张牌，并以一定的速度水平移动手指．将第一张牌从牌摞中水平移出(牌与手指之间无滑动)．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(
)
A．第1张牌受到手指的摩擦力的方向与手指的运动方向相反
B．从第2张牌到第M张牌之间的牌不可能发生相对滑动
C．从第2张牌到第M张牌之间的牌可能发生相对滑动
D．第54张牌受到桌面的摩擦力的方向与手指的运动方向相反
【答案】C
【解析】第1张牌在手指静摩擦力的作用下水平移动，所以摩擦力的方向与手指运动的方向相同，选项A错误；设竖直压力为FN，每张牌的质量为m，第n张牌(54≥n≥2)受上面第n－1张牌的摩擦力最大为Ff＝μ[FN＋(n－1)mg]，方向与手指的运动方向相同；受下面第n＋1张牌的摩擦力最大为F′f＝μ(FN＋nmg)，方向与手指的运动方向相反，由于Ff＜F′f，所以从第2张牌到第M张牌之间的牌不可能发生相对滑动，选项B、D正确，C错误．
【易错点】不会计算摩擦力大小。
【方法点拨】计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小。
（二）举一反三
1.
如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动。则施力F后，下列说法正确的是(
)
A．A、B之间的摩擦力一定变大
B．B与墙面间的弹力可能不变
C．B与墙之间可能没有摩擦力
D．弹簧弹力一定不变
【答案】D
【解析】最初A所受的静摩擦力沿斜面向上，施力F后，摩擦力可能变小，A错；由于弹簧的形变没有变化，所以弹簧的弹力一定不变；将A、B作为一整体分析，力F有水平向左的分力，所以B与墙面间的弹力由无变有，而力F有竖直向上的分力，所以B与墙之间有静摩擦力，故B、C错，D对。
2．
如图所示，完全相同的A、B两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10
N，设物体A、B与水平地面间的最大静摩擦力均为Ffm＝2.5
N，若对A施加一个向右的由零均匀增大到6
N的水平推力F，有四位同学将A物体所受到的摩擦力随水平推力F的变化情况在图中表示出来。其中表示正确的是(
)
【答案】D
【解析】当推力F由0均匀增大到2.5
N时，A、B均未动，而FfA由0均匀增大到2.5
N。当推力F由2.5
N增大到5
N时，FfA＝2.5
N。当推力F由5
N增大到6
N时，A处于运动状态：FfA＝μG＝2
N，D正确。
3．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是(
)
A．只有角θ
变小，作用力才变大
B．只有角θ变大，作用力才变大
C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
【答案】D
【解析】由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小与两侧绳中拉力的合力等大反向，故不变，与夹角θ没有关系，选项D正确，A、B、C错误。
四、分层训练
能力进阶
【基础】
1.
（2019·江苏高三一模）一根轻质弹簧原长为l0，在力F作用下伸长了x。则弹簧的劲度系数k是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】已知弹簧的弹力F与伸长的长度x，根据胡克定律
得
ACD错误，B正确。
故选B。
2.
（2020·内蒙古高三一模）如图所示，质量为m的正方体滑块，在水平力作用下，紧靠在竖直墙上，处于静止状态。若要滑块静止，水平力的最小值为2.5mg（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则滑块与竖直墙间的动摩擦因数为（　　）
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．0.7
【答案】A
【解析】滑块处于静止状态，由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则竖直方向有
解得
故选A。
3．
(2019·郑州一中模拟)如图所示，直角三角形框架ABC(角C为直角)固定在水平地面上，已知AC与水平方向的夹角为α＝30°.小环P、Q分别套在光滑臂AC、BC上，用一根不可伸长的细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环P、Q的质量分别为m1、m2，则小环P、Q的质量的比值为(
)
A．＝
B．＝3
C．＝
D．＝
【答案】B
【解析】.
对小环P进行受力分析如图，设绳子拉力大小为T，由几何关系有T1＝m1gtan
α，对小环Q进行受力分析，由几何关系有T2＝m2gcot
α，T1＝T2，联立解得＝cot2α＝3，选项B正确．
【巩固】
1.
（2020·上海高三二模）消防员沿竖直杆匀速向上爬时，手与杆间的弹力大小为FN1，受到的摩擦力大小为Ff1；沿竖直杆匀速向下滑时，手与杆间的弹力大小为FN2，受到的摩擦力大小为Ff2。则以下关系正确的是（　　）
A．FN1=FN2，
Ff1=Ff2
B．FN1Ff1>Ff2
C．FN1>FN2，
Ff1=Ff2
D．FN1=FN2，
Ff1>Ff2
【答案】C
【解析】无论是匀速上滑还是匀速下滑，摩擦力与重力都是平衡的，即
Ff1=Ff2=mg
匀速上滑时摩擦力是静摩擦力，要满足
而下滑时是滑动摩擦力，即
可知
FN1>FN2
故选C。
2、(2019·江西白鹭洲中学模拟)一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.
(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向．
(2)求恰好关不上门时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小．
(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？
【答案】(1)向右(2)(3)0.41
【解析】(1)设锁舌D下表面受到的静摩擦力为Ff1，则其方向向右．
(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为Ff2，正压力为FN，下表面的正压力为F，弹力为kx，如图所示，由力的平衡条件可知：
kx＋Ff1＋Ff2cos
45°－FNsin
45°＝0①
F－FNcos
45°－Ff2sin
45°＝0②
Ff1＝μF③
Ff2＝μFN④
联立①②③④式解得正压力大小FN＝.
(3)令FN趋近于∞，则有1－2μ－μ2＝0
解得μ＝－1≈0.41.
3.
如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物。当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是(
)
A．A、B间没有静摩擦力
B．A受到B的静摩擦力方向沿车厢底向上
C．A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mgsinθ
D．A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tanθ
【答案】D
【解析】因为A、B一起匀速下滑，以整体为研究对象，由平衡条件得：(M＋m)gsinθ＝μ(M＋m)gcosθ，所以μ＝tanθ，选项C错误，D正确；以B为研究对象，由平衡条件可知B受静摩擦力的作用，且方向沿车厢底向上，由牛顿第三定律知，A受到B的静摩擦力方向沿车厢底向下，选项A、B错误。
【拔高】
1、如下图所示，水平传送带上放一物块，当传送带向右以速度v匀速传动时，物体在轻弹簧水平拉力的作用下处于静止状态，此时弹簧的伸长量为Δx；现令传送带向右加速到2v，这时的弹簧伸长量为Δx′。则关于弹簧前、后的伸长量，下列说法中正确的是(
)
A．弹簧伸长量将减小，即Δx′<Δx
B．弹簧伸长量将增加，即Δx′>Δx
C．弹簧伸长量在传送带向右加速时将有所变化，最终Δx′＝Δx
D．弹簧伸长量在整个过程中始终保持不变，即始终Δx′＝Δx
【答案】D
【解析】弹簧弹力与传送带的滑动摩擦力是一对平衡力，而滑动摩擦力的大小与相对速度大小无关。
2.
如图所示，小球a的质量为小球b质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态。轻弹簧A与竖直方向夹角为60°，轻弹簧A、B伸长量刚好相同，则下列说法中正确的是(
)
A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1
B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1
C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力大小之比为2∶1
D．轻绳上拉力与轻弹簧B上拉力大小之比为1∶1
【答案】A
【解析】设两弹簧的伸长量都为x，a的质量为m，对小球b受力分析，由平衡条件可得：弹簧B的弹力kBx＝2mg，对小球a受力分析，可得：kBx＋mg＝kAxcos60°，联立可得：kA＝3kB，选项A正确，B错误；同理轻绳上拉力F＝kAxsin60°＝kAx＝kBx，选项C、D错误。
3．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是(
)
A．A物体受到的摩擦力不为零，方向向右
B．三个物体只有A物体受到的摩擦力为零
C．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同
D．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反
【答案】BC
【解析】A物体与传送带一起匀速运动，没有发生相对滑动，也没有相对运动趋势，所以A物体不受摩擦力，选项A错误；对B、C物体进行受力分析，可知B、C所受的静摩擦力大小均等于mgsinθ，方向均沿传送带向上，选项B、C正确，D错误。
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