资源简介

2021年高考一轮复习
第八讲曲线运动
运动的合成与分解
教材版本
全国通用
课时说明
120分钟
知识点
1.
曲线运动
2.
运动的合成与分解
复习目标
1．掌握曲线运动和直线运动的判断方法．
2．理解和运动与分运动的特点．
3、了解运动的合成与分解满足平行四边形法则
复习重点
1.曲线运动
2.
运动的合成与分解
复习难点
运动的合成与分解
一、自我诊断
知己知彼
1．(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是(
)
A．它所受的合外力一定不为零
B．它所受的合外力一定是变力
C．其速度可以保持不变
D．其动能可以保持不变
【答案】
AD
【解析】物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故A、D正确，B、C错误。
2．质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是(
)
【答案】
D
【解析】质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故B、C均错误；因质点从A到B的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，D正确，A错误。
3．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(
)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
【答案】BC
【解析】运动员同时参与两个分运动。竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直方向求，与风力无关，风力越大，水平分速度会变大，落地的合速度会变大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确。
4.
一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M点的速度为v0则由M到N的过程中，速度大小的变化为(
)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【答案】D
【解析】由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F的方向成锐
角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由M到N运动的过程中速度应是先减小后增大，故D正确。
5.
质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在y方向的分运动是匀速运动，则关于质点运动的描述正确的是
(
)
A．质点在x方向先减速运动后加速运动
B．质点所受合外力的方向先沿x正方向后沿x负方向
C．质点的加速度方向始终与速度方向垂直
D．质点所受合外力的大小不可能恒定不变
【答案】
B
【解析】
质点在y方向做匀速运动，相等时间内位移相等，在y方向取相等位移，如图所示，观察到对应x方向的位移不等，且先增大后减小，说明质点在x方向的速度先增大后减小，即质点在x方向先加速运动后减速运动，A项错误；质点所受合外力方向与加速度方向相同，质点在y方向匀速运动，Fy＝0，合外力一定在x方向上，由于质点在x方向上先加速运动后减速运动，因此加速度方向先沿x正方向后沿x负方向，合外力方向先沿x正方向后沿x负方向，B项正确；加速度总沿x方向，而速度并不总沿y方向，因此加速度方向并不始终与速度方向垂直，C错；质点在x方向的加速度大小可能是恒定值，因此合外力的大小也可能是恒定值，D项错误。
二、温故知新
夯实基础
1．运动类型的判断
(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
2．合运动的性质和轨迹的判断
合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。
(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力。
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。
三、典例剖析
思维拓展
考点一
合运动的性质和轨迹
（一）典例剖析
例1
(多选)(2020·济南模拟)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(
)
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan
α，质点做直线运动
D．如果Fx＞Fycot
α，质点向x轴一侧做曲线运动
【答案】CD
【解析】如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan
α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若
Fx＞Fycot
α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜Fycot
α，
则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭
Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．
【易错点】不理解决定物体运动的两因素
【方法点拨】决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。
例2
（2019·江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动
半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（
）
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
【答案】BD
【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确。
【易错点】不能正确地对运动进行合成与分解
【方法点拨】在运动的分解中掌握三角形定则。
例3（2019·浙江选考）一质量为2.0×103
kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为
1.4×104
N，当汽车经过半径为80
m的弯道时，下列判断正确的是（
）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20
m/s时所需的向心力为1.4×104
N
C．汽车转弯的速度为20
m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0
m/s2
【答案】D
【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得，解得，所以汽车转弯的速度为20
m/s时，所需的向心力小于1.4×104
N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0
m/s2，D正确。
【易错点】不能正确地对运动进行合成与分解
【方法点拨】在运动的分解中掌握三角形定则。
（二）举一反三
1．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物(
)
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
【答案】D
【解析】以帆板为参考系，帆船既有向东运动的分速度，大小为v，又有向北运动的分速度，大小也为v，
因此帆船相对帆板运动的速度大小为v′＝＝v，方向为北偏东45°，D项正确。
2.
如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(
)
A．t甲B．t甲＝t乙
C．t甲>t乙
D．无法确定
【答案】C
【解析】设水速为v0，人在静水中速度为v，对甲，由O→A所用时间t1＝，由A→O所用时间t2＝，
则甲所用时间t甲＝t1＋t2＝＋＝s①式；对乙，由O→B和由B→O的实际速度v′＝，
故所用时间t乙＝＝②式；两式相比得＝>1，即t甲>t乙，故C正确。
3.
国内首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主设计研发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁和玻璃上自由移动。如图所示，“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析可能正确的是(
)
【答案】C
【解析】蜘蛛侠由A到B做匀加速直线运动，故F合外力方向沿AB方向，由A指向B，结合各选项图分析知C项正确。
考点二
运动的合成与分解
（一）典例剖析
例1
(多选)(2019·上海闸北调研)质量为2
kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是(
)
A．质点的初速度为5
m/s
B．质点所受的合外力为3
N，做匀加速曲线运动
C．2
s末质点速度大小为6
m/s
D．2
s内质点的位移大小约为12
m
【答案】ABD
【解析】由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5
m/s2，受力Fx＝3
N，由y方向的位移图象可
知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4
m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5
m/s，A选项正确；受到
的合外力为3
N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2
s末质点速度应
该为v＝
m/s＝2
m/s，C选项错误；2
s内x方向上位移大小x＝vxt＋at2＝9
m，y方向上位移
大小y＝8
m，合位移大小l＝＝
m≈12
m，D选项正确．
【易错点】不理解物体的实际运动是合运动
【方法点拨】求解运动的合成与分解的技巧
(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。
(2)物体的实际运动是合运动。
例2
.(多选)(2019·湖南衡阳八中模拟)在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则(
)
A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到目标的最短时间为
D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝
【答案】BC
【解析】当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为t＝，箭在沿马
奔跑的方向上的位移为x＝v1t＝d，所以放箭处距离目标的距离为s＝＝，故A错误，B、
C正确；根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为v0＝，而击中目标不止这
一种射出方式，故D错误．
【易错点】不理解物体的实际运动是合运动
【方法点拨】求解运动的合成与分解的技巧
(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。
(2)物体的实际运动是合运动。
例3.(2020·贵州名校联考)如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是(
)
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
【答案】C
【解析】质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C点的
速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经
过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加
速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于
90°，故D错误．
【易错点】不理解物体的实际运动是合运动
【方法点拨】求解运动的合成与分解的技巧
(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。
(2)物体的实际运动是合运动。
（二）举一反三
1．(多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图。图中，玻璃以恒定的速度向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行。滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动。割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割。要使切割后的玻璃是矩形，以下做法正确的是(
)
A．保持滑杆不动，仅使割刀沿滑杆运动
B．滑杆向左移动的同时，割刀沿滑杆滑动
C．滑杆向右移动的同时，割刀沿滑杆滑动
D．滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同
【答案】CD
【解析】割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动，为了割下的玻璃是矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃，所以滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同，故C、D正确。A项中，若滑杆不动，割刀相对玻璃向左运动的同时，沿滑杆到玻璃割下来不是矩形，故A错，滑杆向左移动，割刀相对玻璃的水平分速度也向左，玻璃也不会是矩形，故B错。
2．某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3
cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。
(1)若合速度的方向与y轴夹角为α则红蜡块R的(
)
A．分位移y与x成正比
B．分位移y的平方与x成正比
C．合速度v的大小与时间t成正比
D．tanα与时间t成正比
(2)同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s。R在上升过程中运动轨迹的示意图是________。(R视为质点)
【答案】(1)BD(2)5D
【解析】(1)蜡块的竖直分位移y＝v0t
水平分位移x＝at2
所以y的平方与x成正比，故B正确，A错误。
蜡块的竖直分速度vy＝v0
水平分速度vx＝at
合速度v＝＝，故C错误。
tanα＝＝，故D正确。
(2)小圆柱体R水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移x＝t，竖直方向做匀速直线运动，位移y＝v0t，解得vx＝4
cm/s，此时R的合速度v＝＝5
cm/s，小圆柱体R所受合力的方向沿x轴方向，根据曲线运动的特点，轨迹应向受力的一侧弯曲，故选项D正确。
3.
质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿(
)
A．x轴正方向
B．x轴负方向
C．y轴正方向
D．y轴负方向
【答案】D
【解析】曲线运动的轨迹夹在v0与力中间，所以B、C错误。曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向，但永远不能达到力的方向，故A错误。
考点三
关联速度问题
（一）典例剖析
例1(2020·鄂州模拟)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向夹角为θ＝30°，B球的速度大小为v2，则(
)
A．v2＝v1
B．v2＝2v1
C．v2＝v1
D．v2＝v1
【答案】C
【解析】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin
30°＝v1，
球B此时速度方向与杆夹角α＝60°，因此v21＝v2cos
60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解
得v2＝v1，C项正确．
【易错点】不理解沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
【方法点拨】思路与方法
合速度→物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。
例2如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v?t图象中，最接近物体B的运动情况的是(
)
【答案】A
【解析】A向下运动为合运动，将它分解成沿绳的v1和垂直绳的v2，B的速度等于v1，设v1与v夹角为θ，
则v1＝vcosθ，θ变小，cosθ变大，v1变大，但变化的越来越慢，故A正确。
【易错点】没有掌握关联速度问题常见模型
【方法点拨】
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
例3.
如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则下面说法正确的是()
A．物体做匀速运动，且v1＝v2
B．物体做加速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且T>G
D．物体做匀速运动，且T＝G
【答案】C
【解析】
小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如图所示，则由图可以看出v2＝v1cosα，则v2G。在解本题中极易犯的错误就是将绳子的速度按水平与竖直两个方向正交分解。正确的分解方法是将物体(小车)实际运动的速度分解到沿绳子的方向与垂直绳子的方向上去。
【易错点】没有掌握关联速度问题常见模型
【方法点拨】
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
（二）举一反三
1.
各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机，如图所示，该起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物竖直向上做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的(
)
【答案】D
【解析】货物同时参与两个分运动，水平方向向右匀速，竖直方向匀减速，如图：
，合速度v与a不在一条直线上，所以货物做曲线运动，且向力的方向弯曲，答案D正确。
2．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是(
)
A．hω
B.
C.
D．hωtanθ
【答案】C
【解析】云层底面光点的移动速度为合速度，分解如图
，其中v2＝ω·，所以v＝＝，故C正确。
3．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(
)
A．v2＝v1
B．v2>v1
C．v2≠0
D．v2＝0
【答案】D
【解析】
如图所示，分解A上升的速度v，v2＝vcosα，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零。
四、分层训练
能力进阶
【基础】
1.(2020·广西模拟)如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好(
)
A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用
B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游
C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游
D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些
【答案】A
【解析】游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运
动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最
短，所以选A.
2、如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是(
)
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2
s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8
m/s
D．t＝2
s时猴子的加速度大小为4
m/s2
【答案】BD
【解析】由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8
m/s、加速度a＝－4
m/s2的匀减速直线运动，
人在水平方向做速度vx＝－4
m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v＝
m/s＝4
m/s，方
向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B正确，A、C均错误；由题图乙、
丙可得，t＝2
s时，ay＝－4
m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4
m/s2，故选项D正确．
3.
(2019·江苏泰州中学高三模拟)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是(
)
A．质点沿x方向可能做匀速运动
B．质点沿y方向可能做变速运动
C．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速
D．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后反向加速
【答案】BD
【解析】质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加
速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y
方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向
上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，故C错误，
D正确．
【巩固】
1.(多选)2016年第31届夏季奥运会女子首个一杆进洞被中国运动员林希妤在里约高尔夫球赛上完成．假设一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t＝0时被击后的速率与时间的关系如图所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出的量是(
)
A．高尔夫球落地的时间
B．高尔夫球上升到最高点的时间
C．高尔夫球可上升的最大高度
D．人击球时对高尔夫球做的功
【答案】ABC
【解析】不计空气阻力，高尔夫球落到水平地面上时的速率和被击中瞬间的速率相等；由图可看出，高尔
夫球在2.5
s时上升到最高点，在5
s时落地，选项A、B能求出；球的初速度大小为v0＝32
m/s，到达最高
点时的速度大小为
v＝20
m/s，由动能定理得－mgh＝mv2－mv，由此式可求出最大高度h，选项C能求
出；人击球时对球做的功等于球获得的动能，只知道速度不知道球的质量，动能无法求出，故选项D不能
求出．
2．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是(
)
A．三个小球落地时间差与车速有关
B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2
C．三个小球落地点的间隔距离L1＜L2
D．三个小球落地点的间隔距离L1＞L2
【答案】C
【解析】.落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝可得下落时间之比为tA∶tB∶tC＝∶∶1，水平位移之比xA∶xB∶xC＝∶∶1，则L1∶L2＝(－)∶(－1)＜1，故C正确，B、D错误．
3.(2020·浙江台州模拟)如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球．在O点的正下方与O点相距
的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A.把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是(
)
A．小球的向心加速度突然增大到原来的3倍
B．小球的线速度突然增大到原来的3倍
C．小球的角速度突然增大到原来的1.5倍
D．细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍
【答案】A
【解析】细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B错误；圆周运动的半径由L变为，由a＝知，a增大到原来的3倍，A正确；根据v＝rω知角速度ω增大到原来的3倍，C错误；细绳碰到钉子前瞬间FT－mg＝m，碰后瞬间F′T－mg＝m，再根据机械能守恒有mgL＝mv2，由此可得F′T＝FT，D错误．
【拔高】
1.(2019·新疆生产建设兵团第二中学高三模拟)某次网球比赛中，某选手将球在边界正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中(不计空气阻力)，已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是()
A．击球高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2
B．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内
【答案】AB
【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为x和
的时间比为2∶3，则竖直方向上，
根据h＝gt2，则有＝，解得h1＝1.8h2，故A正确；若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，
要既不能出界，又不能触网，根据h1＝gt得，t1＝，则平抛运动的最大速度v01＝＝，根据
h1－h2＝gt得，t2＝，则平抛运动的最小速度v02＝＝x，增加击球高度，只
要速度合适，球一定能发到对方界内，故B正确、D错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，会有一临界情况，
此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，
就一定能将球发到对方界内，故C错误．
2.
已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如下图所示，依次是(
)
A．①②
B．①⑤
C．④⑤
D．②③
【答案】C
【解析】船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确。
3．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示。由图可得＝·sinθ①
cosθ＝②
tanθ＝③
由②③式得＝sinθ，
将此式代入①式得＝。
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