资源简介

2021年高考一轮复习
第十八讲
电场力的性质
电场能的性质
教材版本
全国通用
课时说明
120分钟
知识点
1.电场强度的理解与计算
2.电势
电势差
等势面
电势能
电场力做功
3.电场线及粒子运动轨迹问题
4.静电场中的图象问题
5.电场中的功能关系
复习目标
1．理解电场强度，会求解不同电场的电场强度
2.理解电场能的性质，掌握不同物理量之间的关系
3．会处理电场中的功能关系
复习重点
1.会求解不同电场的电场强度
2.会处理电场中的功能关系
复习难点
1.会求解不同电场的电场强度
2.会处理电场中的功能关系
一、自我诊断
知己知彼
1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是(　　)
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
【答案】C
【解析】电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与试探电荷的受力情况及电荷性质无关，故A、D错误，C正确；电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，但场强方向与放入试探电荷的正负无关，B错误．
2．（2019年全国I卷）如图1所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（
）
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
【答案】D
【解析】根据P，Q的平衡状态可得，两电荷水平方向的受力平衡。对P，Q任意一个电荷库仑力都和电场力等大反向。假设同性和异性两种情况进行讨论，可推出两点电荷异性相互吸引，再从电场力和电场线方向关系，可推出答案D正确．
3．如图2所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为(　　)
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由C指向O
D.，方向由O指向C
【答案】B
【解析】每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝＝，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为E0＝2E＝，方向由O指向C，B项正确．
4．MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点．几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是(　
　)
A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
C．方向垂直于金属板向左，大小为
D．方向垂直于金属板向左，大小为
【答案】C
【解析】据题意，从题图乙可以看出，P点电场方向为水平向左；由题图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2kcos
θ＝2k＝2k，故选项C正确．
5．（2019年全国II卷）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（
）
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【答案】AC
【解析】A.由于电场线的特点未知，对于带电粒子，其运动过程中，电场力可能先对粒子做正功，后对粒子做负功，粒子的速度大小可能先增大后减小，故A正确。
带电粒子从静止开始运动，只受电场力，且电场线是直线时运动轨迹才与电场线重合，由于该电场未知，所以粒子的轨迹不一定与某一条电场线重合，故B错误。
粒子从静止开始运动，若从M到N，电场力一直在做正功，电势能减小，则粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确。
若粒子运动的轨迹为曲线，粒子轨迹的切线方向为速度的方向，根据曲线运动的条件可知，此时电场力的方向与速度的方向一定不平行，故D错误。
二、温故知新
夯实基础
三、典例剖析
举一反三
考点一
电场强度的理解与计算
（一）典例剖析
例1如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)
A．k
B．k
C．k
D．k
【答案】B
【解析】已知a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场，且b处场强为零，所以带电圆盘在b处产生的电场场强E1与q在b处产生的电场场强Eab等大反向，即E1＝Eab＝，带电圆盘在d处产生的电场场强E2＝E1且方向与E1相反，q在d处产生的电场场强Ead＝，则d处场强Ed＝E2＋Ead＝＋＝k，选项B正确．
【易错点】忽略了电场的对称性
【方法点拨】运用电场的对称性，大小相等，方向相反。
例2．（2019年全国III卷）如图5所示，电荷量分别为和（）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（
）
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
【答案】BC
【解析】由几何关系，可知b的电势大于a的电势,故A错误,把负电荷从a移到b,电势能减少,故D错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。
【易错点】场强的叠加。
【方法点拨】利用对称性和电场的叠加原理.
例3一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为
q＝
①
由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为
EP＝k＝k
②
由对称性可知，各小段带电环在P处的场强垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强E，故
E＝nEx＝n··cos
θ＝
③
而r＝
④
联立①②③④可得E＝，D正确.
【易错点】误认为圆环的电场相当于电荷集中在圆心处所形成的电场。
【方法点拨】将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.
（二）举一反三
1.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图6所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)
A.，沿y轴正向
B．，沿y轴负向
C.，沿y轴正向
D．，沿y轴负向
【答案】B
【解析】因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为E合＝k；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝k＝，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝，方向沿y轴负向，故选B.
2.
一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)．
【答案】D
【解析】由题意知，质点沿曲线abc运动时只受电场力作用，根据曲线运动中力与速度的关系，电场力应指向曲线的凹侧．因为质点的速度是递减的，所以电场力的方向与速度方向的夹角应大于90°，又因为质点带负电荷，故选项D正确．
3.
如图7所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量)(　　)
图7
A．k
B．k
C．k
D．k
【答案】D
【解析】假设点电荷q带正电荷，它在z＝－处产生的电场强度为E1＝＝，由于z＜0空间存在导体，在z＝0导体平面感应出负电荷，z轴负向无穷远处感应出正电荷，因达到静电平衡时导体内部场强处处为零，即z＝0导体平面感应出的负电荷在z＝－处产生的场强大小为E2＝，方向沿z轴正向，由对称性知z＝处感应电荷产生的场强大小为E3＝，方向沿z轴负向，故z＝处合场强的大小为E＝E3＋＝，正确选项为D.
考点二
电势
电势差
等势面
电势能
电场力做功
（一）典例剖析
例1如图8所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则(　　)
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【答案】B
【解析】电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误．
【易错点】不能正确判断做功的情况。
【方法点拨】通过做负功相等去突破。
例2（2020年全国高考II卷）如图9所示，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷．a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等．则（
）
A．a、b两点的场强相等
B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等
D．c、d两点的电势相等
【答案】ABC
【解析】由于圆环上下半圆分别均匀分布等量异种电荷，当分析a、b两点的场强和电势大小时，可将圆环的电场等效成多组等量异种电荷电场的叠加场，由等量异种电荷形成电场中垂线上场强和电势的分布规律可知a、b两点的场强和电势大小均相等，所以A、B正确；当分析c、d两点的场强和电势大小时，可将圆环的电场等效成多组等量同种电荷电场的叠加场，由等量同种电荷形成电场中垂线上场强和电势的分布规律可知c、d两点的场强大小相等，而c点的电势大与d点的电势，所以AC正确，D错误。
【易错点】不理解环形的电场中电势和电场强度的分布情况。
【方法点拨】点电荷的电场、电场的叠加。
例3匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为
R＝5
m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8
C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能Ep＝2.5×10－5sin
θ(J)，则(　　)
图10
A．x轴位于零势面上
B．电场强度大小为500
V/m，方向沿y轴正方向
C．y轴位于零势面上
D．电场强度大小为500
V/m，方向沿x轴正方向
【答案】A
【解析】由Ep＝2.5×10－5sin
θ(J)知，x轴上的势能为零，是零势面，电场线沿y轴方向，A正确，C错误；当
θ＝90°时，Ep＝2.5×10－5
J＝EqR，解得
E＝500
V/m，此时电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误。
【易错点】不会判断零势能面和电场场强的方向。
【方法点拨】根据电势能的表达式判断出零势能面的位置，再确定电场强度的方向。
（二）举一反三
1．（2020年全国III卷）如图11所示，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（
）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【解析】如图，正的点电荷等势面的分布情况，MN边的电场强度逐渐在减少，选项A错误。以及电势沿着电场线方向逐渐降低画出等势线的分布情况所以从M到N电势先增大在减少B选项正确。根据公式判断出正电荷在M点的电势能大C选项正确。从M到N点电势先增大后减少则电势能也先增大后减少(移动的是正电荷)，所以根据电场力做功与电势能的关系，可以判断出电场力先做负功再做正功。
2．如图12所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF；点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　)
图12
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
【答案】AD
【解析】电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等．由于φM＝φN，φP＝φF，所以点电荷Q到M和N的距离相等，到P和F的距离相等，即过F作MN的中垂线，然后作FP的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q所在的位置，由几何知识得Q在MP上，如图所示，故选项A正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，故选项B错误；正试探电荷与Q同号，所以受斥力作用，故将其从P点搬运到N点时，电场力做正功，故选项C错误；由几何关系知点电荷Q距M的距离大，距P的距离小，所以φM<φP，故选项D正确．
3.如图13所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是(　　)
A．电子一定从A向B运动
B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB
D．B点电势可能高于A点电势
【答案】BC
【解析】若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rA＜rB，故EA＞EB，FA＞FB，aA＞aB，φA＞φB，EpA＜EpB；若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由rA＞rB，故φA＞φB，EpA＜EpB.
综上所述选项A、D错误，选项B、C正确．
考点三
电场线及粒子运动轨迹问题
（一）典例剖析
例1如图14所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则(　　
)
A．aa＞ab＞ac，va＞vc＞vb
B．aa＞ab＞ac，vb＞vc＞va
C．ab＞ac＞aa，vb＞vc＞va
D．ab＞ac＞aa，va＞vc＞vb
【答案】D
【解析】带电粒子在电场中仅受电场力作用，由牛顿第二定律知加速度a＝＝，E＝k，因为rb由动能定理有Wab＝qQUab＝mv－mv
Wbc＝qQUbc＝mv－mv
因为Wab<0，所以va＞vb，因为Wbc＞0，所以vc＞vb
又|Uab|＞|Ubc|，所以va＞vc
故有va＞vc＞vb，D项正确．
【易错点】不会判断受力方向和加速度大小。
【方法点拨】利用电场线的疏密去判断力的大小和加速度的大小．
例2如图15所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知(　　)
A．三个等势面中，c等势面电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过Q点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
【答案】BCD
【解析】假设质点由P运动到Q，根据：①运动轨迹的切线方向为速度方向；②电场线与等势面垂直；③正电荷所受的电场力与电场强度方向相同；④做曲线运动的带正电荷的质点，其所受的电场力指向运动轨迹的凹侧，从而确定质点经过P时的速度和电场力方向，如图所示．根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面a指向等势面c，故φa>φb>φc，A错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P运动到Q电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，B、C正确；等差等势面越密集，该区域电场强度越大，故EP>EQ，带电质点通过P点时加速度较大，D正确．
【易错点】无法判断电场力做功的情况。
【方法点拨】通过运动方向与受力方向判断电场力的做功情况。
例3如图16所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是(　　)
图16
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子经过B点时的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
【答案】CD
【解析】从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得，EpA>EpB，故D项正确．
【易错点】不清楚等量同种电荷形成的电场分布情况。
【方法点拨】先判断出等量同种电荷的电场强度和电势分布情况，再确定粒子的运动情况。
（二）举一反三
1．如图17所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定(　　)．
图17
A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
B．M点的电势高于N点的电势
C．粒子带正电
D．粒子在M点的动能大于在N点的动能
【答案】BC
【解析】电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大．M点所在区域电场线比N点所在区域电场线疏，所以M点的场强小，粒子在M点受到的电场力小．故A错误．沿电场线方向，电势逐渐降低．从总的趋势看，电场线的方向是从M到N的，所以M点的电势高于N点的电势．故B正确．如图所示，用“速度线与力线”的方法，在粒子运动的始点M作上述的两条线，显然电场力的方向与电场线的方向基本一致，所以粒子带正电，C正确．“速度线与力线”夹角为锐角，所以电场力做正功．粒子的电势能减小，由能量守恒知其动能增加．故D错误．
2.
如图18所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是(　　)
图18
A.电子一定从A向B运动
B.若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAD.B点电势可能高于A点电势
【答案】BC
【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示.由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA3.
在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图19所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是(　　)
A．Ea∶Eb＝4∶1
B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1
D．Wbc∶Wcd＝1∶3
【答案】AC
【解析】A对：由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1.
B错：rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1.
C对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1.
D错：Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1.
考点四
静电场中的图象问题
（一）典例剖析
例1如图20甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(　　)
图20
A．φa>φb
B．Ea>Eb
C．EaD．Wa>Wb
【答案】BD
【解析】电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，Ea>Eb，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．
【易错点】不能利用运动图象中速度和加速度的变化来判断电场强度等的变化。
【方法点拨】根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
例2在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图21所示.下列说法正确的有(　　)
图21
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，电势能减小
D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【答案】AC
【解析】由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φx图象中，图象切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确.
【易错点】不能从图象中判断出电场强度的变化。
【方法点拨】(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
例3静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图22所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)
图22
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【答案】BC
【解析】由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．
【易错点】不能从图象中得出电势的变化。
【方法点拨】(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
（二）举一反三
1．在x轴上电场强度E与x的关系如图23所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是(　　)
A．φb＞φa＝φc＞φO
B．φO＞φa＞φb＞φc
C．将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0d
D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加
【答案】BC
【解析】在E?x图象中，图象与x轴所围面积表示电势差，由图可以看出x轴上Oc段与图线所围面积大于ac段与图线所围面积，ac段与图线所围面积大于bc段与图线所围面积，即UOc＞Uac＞Ubc＞0，所以φO＞φa＞φb＞φc，故B正确，A错误；ac段与图线所围面积大于E0d，即Uac＞E0d，所以将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0d，故C正确；将质子从a点移到c点，电场力做正功，质子的电势能减少，D错误．
2.
两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图24所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则(　　)
图24
A．A、N点的电场强度大小为零
B．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动
C．N、C间场强方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】BD
【解析】φ－x图象的斜率表示电场强度E，题中图线在A、N两点处的斜率都不等于0，则知A、N两点的场强均不为零，选项A错误；根据题中图象，结合矢量的叠加可知，x轴负半轴的电场强度方向指向x轴的负方向，所以若将一正点电荷放在x轴负半轴，则电场力指向x轴负方向，因此电场力与速度方向相同，导致一直做加速运动，选项B正确；由题图可知，从N到C电势升高，根据顺着电场线方向电势降低可知，N、C间电场强度方向沿x轴负方向，选项C错误；N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确．
3.
如图25所示，φ?x图象表示空间某一静电场的电势φ沿x轴的变化规律，图象关于φ轴对称分布．x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是Eax、Ebx，则(　　)
A．EaxB．Eax沿x轴负方向，Ebx沿x轴正方向
C．同一点电荷在a、b两点受到的电场力方向一定相反
D．将正电荷沿x轴从a点移动到b点的过程中，其电势能先增加后减小
【答案】BD
【解析】由E＝可知Eax>Ebx，A错误；由沿着电场线方向电势降低可知，B正确；由于Eax和Ebx不是a、b两点的总场强，电场线方向不确定，故C错误；正电荷从a移到b，电势能先增加后减小，D正确．
考点五
电场中的功能关系
（一）典例剖析
例1如图26所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值。已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，A、B两点间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　)
图26
A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度先增大后减小
B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小
C．O、B两点间的距离为
D．在点电荷甲形成的电场中，A、B两点间的电势差为UAB＝
【答案】C
【解析】点电荷乙从A点向甲运动的过程中，受向左的静电力和向右的摩擦力，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球先减速后加速，所以加速度先减小后增大，故A错误；在小球向左运动过程中电场力一直做正功，因此电势能一直减小，故B错误；当速度最小时有：f＝F库＝k，解得：r＝
，故C正确；点电荷从A运动到B过程中，根据动能定理有：UABq－fL0＝mv2－mv02，解得UAB＝，故D错误。
【易错点】不清楚W=Uq的适用条件。
【方法点拨】1、由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．2、利用W＝qU计算电场力做功时，可将q、U的正负号一起代入，计算出的W也有正负之分，能表示电场力做正、负功；也可以只代q、U的绝对值，然后根据电场力的方向和电荷移动方向判断功的正负．
例2如图27所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区．图中虚线是某一带电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则以下说法正确的是(　　)
A．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度
B．尘埃带正电
C．A点电势高于B点电势
D．尘埃在迁移过程中电势能一直在增大
【答案】A
【解析】A点电场线密集，电场力大，加速度大，A正确；带电尘埃竖直方向逆着电场线运动，尘埃带负电，B错；φA<φB，C错；尘埃在迁移过程中电场力做正功，电势能减小，D错．
【易错点】没搞懂电场力做功与电势能的关系。
【方法点拨】(1)从受力分析知道尘埃带负电即可突破。
例3如图28，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．
图28
【答案】
【解析】设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin
30°＝v0sin
60°①
由此得vB＝v0②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(v－v)③
联立②③式得UAB＝.
【易错点】不清楚粒子的运动状态。
【方法点拨】正确判断出首末位置速度的关系，再利用动能定理进行求解。
（二）举一反三
1．如图29所示，斜面粗糙绝缘，A点处固定一点电荷甲，将一带电小物块乙从斜面上B点处由静止释放，乙沿斜面运动到C点时静止．则(　　)
图29
A．乙在B点的电势能一定大于在C点的电势能
B．甲、乙有可能带异种电荷
C．从B到C的过程中，乙可能做匀减速运动
D．从B到C的过程中，乙的机械能的损失量一定小于克服摩擦力做的功
【答案】AD
【解析】乙沿斜面下滑时，甲、乙之间的距离增大，而电荷量都不变，根据库仑定律可知乙所受到的库仑力逐渐减小．若两者是异种电荷，乙下滑的加速度将增大，速度不断增大，不可能到C处静止，所以得知甲、乙一定带同种电荷，电场力对乙做正功，电势能减小，则乙在B点的电势能一定大于在C点的电势能，故A正确，B错误；由于乙所受的库仑力不断减小，合外力在变化，所以乙不可能做匀减速运动，故C错误；从B到C的过程中，库仑力对乙做正功，摩擦力做负功，重力做正功，根据功能关系可知：乙的机械能的损失量与系统电势能的损失量之和等于克服摩擦力做的功，则乙的机械能的损失量一定小于克服摩擦力做的功，故D正确．
2.
如图30所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a(　　)
图30
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
【答案】BC
【解析】小球a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功．小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误．
3.
如图31所示，一带电小球沿与CD平行方向，射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则(　　)
图31
A．若小球带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下
B．小球从M点运动到N点电势能一定增加
C．小球从M点运动到N点动能一定增加
D．小球从M点运动到N点机械能一定增加
【答案】C
【解析】若小球带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于电场力时，电场力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，所以A错误；当电场力沿斜面向上时，则电场力做负功，电势能增加，当电场力沿斜面向下时，电场力做正功，电势能减小，故B错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，动能一定增加，故C正确；若电场力沿斜面向上，电场力做负功，机械能减小，故D错误．
四、分层训练
能力进阶
【基础】
1．关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
【答案】AD
【解析】电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确．
2．如图32所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是(　　)
图32
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
【答案】ABD
【解析】在两等量异种电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，b、d两点电势相同，均大于c点电势，b、d两点场强大小相同但方向不同，选项A、B正确，C错误．将＋q沿圆周由a点移至c点，＋Q对其不做功，－Q对其做正功，所以＋q的电势能减小，选项D正确．
3.
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图33所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
图33
A.
B.－E
C.－E
D.＋E
【答案】B
【解析】把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起．整个带正电荷的球面在N点的场强E1＝k＝k，半个带负电荷球面在N点的场强E2＝E，N点的场强EN＝E1－E2＝k－E，B项正确．
4.关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
【答案】AD
【解析】电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确．
5.
将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图34所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则(　　)
图34
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
【答案】ABD
【解析】电场线的疏密程度表示场强的大小，A正确；沿电场线方向电势降低，B正确；负电荷在电势越高的位置电势能越小，C错误；因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大，由功能关系知电场力必做负功，D正确．
【巩固】
1.
如图35所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则(　　)
图35
A.若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小
B.若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小
C.不论虚线是电场线还是等差等势线，a点的电势一定低于b点的电势
D.不论虚线是电场线还是等差等势线，α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
【答案】BD
【解析】若虚线是电场线，因为α粒子带正电荷，由其运动轨迹可知其受电场力方向向左，则α粒子由a点运动到b点过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，又α粒子带正电，则知a点电势低于b点电势；若虚线是等差等势线，则电场线与虚线垂直指向下方，则α粒子由a点运动到b点过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，又α粒子带正电，则知a点电势高于b点电势，B项正确，A、C项错误.不论虚线是电场线还是等差等势线，均有Ea>Eb，则Fa>Fb，再结合牛顿第二定律可知α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度，D项正确.
2.
两异种点电荷电场中的部分等势面如图36所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则(　　)
图36
A．a处为正电荷，qaB．a处为正电荷，qa>qb
C．a处为负电荷，qaD．a处为负电荷，qa>qb
【答案】B
【解析】等差等势面密的区域电场强度大．由于φA>φB，沿电场线方向电势降低，故a处为正电荷，且a点附近等势面密，则电场强度大，所以qa>qb，选B.
3.如图37所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则(　　)
图37
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的电势能一个增大，另一个减小
【答案】C
【解析】物体做曲线运动，所受力的方向指向运动轨迹的内侧，由于电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定，故A错误；物体做曲线运动，所受力的方向指向运动轨迹的内侧，从图中运动轨迹的变化来看速度与力的方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B错误，D错误．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．
4.
如图38所示，在空间直角坐标系Oxyz中，有一四面体CAOB，C、A、O、B为四面体的四个顶点，且O(0,0,0)、A(L,0,0)、B(0，L,0)、C(0,0，L)．D(2L,0,0)是x轴上一点，在坐标原点O处固定着＋Q的点电荷，下列说法正确的是(　　)．
图38
A．A、B、C三点的电场强度相同
B．电势差UOA＝UAD
C．将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相同
D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能
【答案】C
【解析】A、B、C三点的电场强度大小相同，方向不同，A错．电势差UOA>UAD，B错．A、B、C三点在同一等势面上，所以将电子由C分别移到A、B两点，电场力做功相同，故C对．电子在A点的电势能小于在D点的电势能，D错．
5.
如图39所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是(　　)
图39
【答案】A
【解析】当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能Ek不变．当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢．选项A正确，选项B、C、D错误．
【拔高】
1．如图40所示，有三根长度均为L＝0.3
m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12
kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10－6
C，B球带负电，与A球带电荷量相同．A、B之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直．(静电力常量k＝9×109
N·m2/C2)
图40
(1)求此匀强电场的电场强度E的大小．
(2)现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求此时细线QB所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ.
(3)求A球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B球所带电荷对匀强电场的影响)．
【答案】(1)3×105
N/C　(2)2.4
N；37°　(3)0.108
J
【解析】(1)B球水平方向合力为零，所以qBE＝k，可得E＝k＝9×109×
N/C＝3×105
N/C.
(2)两球及细线最后位置如图所示，利用整体法可得FT＝2mg＝2×0.12×10
N＝2.4
N，
因为小球受力平衡，所以qE＝mgtan
θ，代入数据，可得θ＝37°.
(3)A球克服电场力做功W＝qEL(1－sin
θ)＝3×10－6×3×105×0.3×(1－0.6)
J＝0.108
J，所以A球的电势能增加了0.108
J.
2.如图41所示，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．
【答案】
【解析】设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin
30°＝v0sin
60°①
由此得vB＝v0②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(v－v)③
联立②③式得UAB＝
3．如图42所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
图42
(1)小球通过C点的速度大小；
(2)小球由A运动到C的过程中电势能的增加量．
【答案】(1)　(2)mgh－mv2－mgR
【解析】(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：
mgR·sin
30°＝mv－mv2
得：vC＝.
(2)小球由A运动到C应用动能定理得：
WAC＋mgh＝mv－0
得WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh.
由电势能变化与电场力做功的关系得：
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR.
4.
如图43所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0.4
m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×104
N/C.现有一电荷量q＝＋1.0×10－4
C、质量m＝
0.1
kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点(图中未画出).取g＝10
m/s2.试求：
图43
(1)带电体运动到半圆形轨道B点时对半圆形轨道的压力大小；
(2)D点到B点的距离xDB；
(3)带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能.(结果保留3位有效数字)
【答案】(1)6.0
N　(2)0　(3)1.17
J
【解析】(1)设带电体通过C点时的速度为vC，依据牛顿第二定律有mg＝m，
解得vC＝2.0
m/s.
设带电体通过B点时的速度为vB、轨道对带电体的支持力大小为FB，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有FB－mg＝m.
带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理有
－mg×2R＝mvC2－mvB2
联立解得FB＝6.0
N，
根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力大小FB′＝6.0
N.
(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有，
竖直方向：2R＝gt2，
水平方向：xDB＝vCt－
t2.
联立解得xDB＝0.
(3)由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处.
设带电体的最大动能为Ekm，根据动能定理有
qERsin
45°－mgR(1－cos
45°)＝Ekm－mvB2，
代入数据解得Ekm≈1.17
J.
5.如图44所示，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
【答案】(Nb－Na)　(Nb＋5Na)　(5Nb＋Na)
【解析】质点所受电场力的大小为
F＝qE①
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
F＋Na＝m②
Nb－F＝m③
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有
Eka＝mv④
Ekb＝mv⑤
根据动能定理有Ekb－Eka＝2rF⑥
联立①②③④⑤⑥式得
E＝(Nb－Na)⑦
Eka＝(Nb＋5Na)⑧
Ekb＝(5Nb＋Na)．⑨

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