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2021年高考一轮复习
第28讲
交变电流的产生及描述
教材版本
全国通用
课时说明
120分钟
知识点
1.描述交变电流的四个表达式
2.交变电流的有效值计算
复习目标
1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式
2.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电路的有效值
复习重点
1.描述交变电流的四个表达式
2.交变电流的有效值计算
复习难点
交变电流的四个表达式
自我诊断
知己知彼
1．如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻穿过线框的磁通量最大
B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
【答案】B
【解析】t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误．
2.
（多选）如图所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示．若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期是相等的，则以下说法正确的是(　　)
A．第一次灯泡两端的电压的有效值是U0
B．第二次灯泡两端的电压的有效值是U0
C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2∶9
D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1∶5
【答案】　AD
【解析】第一次所加正弦交流电压的有效值为U1＝＝U0，A项正确；设第二次所加交流电压的有效值为U2，则根据有效值的定义有T＝·＋·，解得U2＝U0，B项错；根据电功率的定义式P＝可知，P1∶P2＝1∶5，C项错，D项正确．
3.
如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是(　　)
A.
V
B．5
V
C.
V
D．3
V
【答案】　C
【解析】设其有效值为U，根据交变电流的有效值定义和题图中电流特点可得，在一个周期内有t1＋t2＝t，即()2××0.01
s＋(4
V)2××0.01
s＝U2××0.02
s，解得U＝
V，故C正确．
4.
如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是(　　)
A．转过时，线框中的电流方向为abcda
B．线框中感应电流的有效值为
C．线框转一周的过程中，产生的热量为
D．从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面积的电荷量为
【答案】B
【解析】转过时，线框中的电流方向为顺时针方向，故A错误；线圈转动过程中产生电动势的有效值为E＝＝，所以电流的有效值为I＝＝＝，故B正确；产生的热量Q＝I2Rt＝·R·＝，故C错误；从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面积的电荷量为q＝t＝t＝×t＝＝，故D错误．
5.
如图所示，线圈abcd的面积是0.05
m2，共100匝，线圈总电阻为1
Ω，外接电阻R＝9
Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝
T，当线圈以300
r/min的转速匀速旋转时．问：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过
s时电动势的瞬时值多大？
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开始计时，经
s通过电阻R的电荷量是多少？
【答案】(1)e＝50sin
10πt
(V)　(2)25
V
(3)31.86
V　3.54
A　(4)
C
【解析】(1)e＝Emsin
ωt＝nBS·2πfsin
(2πft)
＝100××0.05×2π×sin
(2π×t)
V
＝50sin
10πt
V
(2)当t＝
s时，e＝50sin
(10π×)
V＝25
V.
(3)电动势的有效值为E＝＝
V＝25
V，
电流表示数I＝＝
A≈3.54
A，
电压表示数U＝IR＝3.54×9
V≈31.86
V.
(4)
s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝.
该过程中，ΔΦ＝BS－BScos
θ＝BS
由＝、＝、＝得
q＝＝＝
C＝
C．
温故知新
夯实基础
典例剖析
举一反三
考点一
交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcos
ωt＝BScos
ωt
电动势
e＝Emsin
ωt＝nBSωsin
ωt
电压
u＝Umsin
ωt＝sin
ωt
电流
i＝Imsin
ωt＝sin
ωt
2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin
ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos
ωt.
（一）典例剖析
例1【2019·天津卷】（多选）单匝闭合矩形线框电阻为，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（
）
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从到过程中线框的平均感应电动势为
【答案】BC
【解析】由图像可知，时线框磁通量最大，则此时线框与中性面平行，故A错误；根据线框的电动势最大值为,则其有效值为，故B正确；根据电流做功公式把有效值带入得，故C正确；平均电动势故D项错误。
【易错点】易将平均感应电动势与最大值混淆，从而B选项判断错误。
【方法点拨】根据图像求出交变电流周期及电动势最大值，从而求解各选项。
例2【2019雄安新区高三模拟】图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则(
)
A．磁铁的转速为10
r/s
B．线圈两端电压的有效值为6
V
C．交变电流的电压表达式为u＝12sin
5πt
V
D．该交变电流可以直接加在击穿电压为9
V的电容器上
【答案】C
【解析】电流的周期为T=0.4s，故磁体的转速为，故A错误；通过乙图可知电压的最大值为12V，故有效值，故B错误；周期T=0.4s，，故电压的表达式为，故C正确电容器的击穿电压为交流电的最大值，而交流电的最大值大于电容器的击穿电压，故不能，故D错误；
【易错点】击穿电压是最大值，而非有效值
【方法点拨】(1)确定交变电流的最大值(峰值)；
(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值；
(3)确定周期T(频率f＝)；
(4)确定中性面对应的时刻；
(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻．
（二）举一反三
1.（多选）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是(　　)
A．电流表的示数为10
A
B．线圈转动的角速度为50π
rad/s
C．t＝0.01
s时，线圈平面与磁场方向平行
D．t＝0.02
s时，电阻R中电流的方向自右向左
【答案】　AC
【解析】电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10
A，选项A正确．由题图乙可知，T＝0.02
s，所以ω＝＝100π
rad/s，选项B错误．t＝0.01
s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确．t＝0.02
s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误．
2.（多选）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2
Ω，则（
）
A．t=0时，线圈平面平行于磁感线
B．t=1
s时，线圈中的电流改变方向
C．t=1.5
s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为
【答案】AD
【解析】t=0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面（线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值）电流的方向改变一次，t=1s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t=1.5s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零,根据法拉第电兹感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误
3.（多选）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(　　)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25
Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10
V
【答案】　AC
【解析】从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A选项正确．从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B选项错误．由图象可知，曲线a的周期Ta＝4×10－2
s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝＝25
Hz，故C选项正确．交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10
V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝
V＝5
V，D选项错误．
考点二
交流电有效值的求解
1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)．
2．对有效值的理解：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正弦式电流．
3．交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解，求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)计算．
4.计算交变电流有效值的方法
（1）计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
（2）分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
（3）利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝
t可分别求得电流有效值和电压有效值．
（4）若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
（一）典例剖析
例1【2018·全国III卷】一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方:
Q正等于(
)
A.
B.
C.
1:2
D.
2:1
【答案】
D
【解析】
本题考查交变电流的图线、正弦交变电流的有效值、焦耳定律及其相关的知识点。
根据题述，正弦交变电流的电压有效值为，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q=I2RT=T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正=
u02∶（）2=2∶1，选项D正确。
【易错点】周期内分段容易出错
【方法点拨】1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
例2
电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10
Ω，R2＝20
Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则(　　)
A．通过R1的电流有效值是1.2
A
B．R1两端的电压有效值是6
V
C．通过R2的电流有效值是1.2
A
D．R2两端的电压最大值是6
V
【答案】　B
【解析】　首先从交流电图像中找出交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为0.6
A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系Im＝I可知其有效值为0.6
A，由于R1与R2串联，所以通过R1的电流有效值也是0.6
A，选项A、C错误；R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6
V，选项B正确；R2两端电压最大值为U2m＝ImR2＝0.6×20
V＝12
V，选项D错误。
【易错点】最大值和有效值弄混
【方法点拨】计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。
（二）举一反三
1．一个匝数为100匝，电阻为0.5
Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为(　　)
A．5
A
B．2
A
C．6
A
D．5
A
【答案】　B
【解析】0～1
s内线圈中产生的感应电动势E1＝n＝100×0.01
V＝1
V,1～1.2
s内线圈中产生的感应电动势E2＝n＝100×
V＝5
V，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝t1＋t2＝12
J，根据交变电流有效值的定义Q＝I2Rt＝12
J得I＝2
A，故B正确，A、C、D错误．
2.
（多选）如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220
V　900
W”的电饭锅及“220
V　200
W”的抽油烟机．现接入u＝311sin
100πt
(V)的交流电，下列说法正确的是(　　)
A．交流电压表的示数为311
V
B．1
s内流过保险丝的电流方向改变100次
C．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍
D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5
A
【答案】　BD
【解析】由u＝311sin
100πt(V)知，电压最大值Um＝311
V，f＝
Hz＝50
Hz,1
s内电流方向改变100次，电压有效值为U＝＝220
V，故选项A错误，B正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200
W，故选项C错误；电路正常工作时的总功率P＝1
100
W，有I＝＝
A＝5
A，故选项D正确．
3.
如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10
Ω，正弦交流电的表达式为u＝20sin
100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　)
A．10
W
B．15
W
C．25
W
D．30
W
【答案】　C
【解析】由图可知，当A端输出电流为正时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：U2＝＝20
V，当B端输出电流为正时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝＝10
V，则在一个周期内的电压有效值为：×＋×＝×T解得：U＝5
V则有：P2＝＝
W＝25
W.
考点三
交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin
ωt
i＝Imsin
ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
＝Bl
＝n
＝
计算通过电路横截面的电荷量
（一）典例剖析
例1
如图甲所示，标有“220
V　40
W”的灯泡和标有“20
μF　300
V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)
A．t＝时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．的示数保持110
V不变
【答案】　B
【解析】的示数应是电压的有效值220
V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220
V≈311
V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错．
【易错点】电容器的击穿电压是最大值
【方法点拨】电流表电压表测得都是有效值，一般用电器规格是有效值（电容除外），计算电功电功率用有效值
例2如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20
cm，ad边长l2＝25
cm，放在磁感应强度B＝0.4
T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3
000
r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1
Ω，外电路电阻R＝9
Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
【答案】　(1)感应电流方向沿adcba
(2)e＝314cos
(100πt)
V　(3)98.6
J　(4)0.1
C
【解析】(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.
(2)线圈的角速度
ω＝2πn＝100π
rad/s
图示位置的感应电动势最大，其大小为
Em＝NBl1l2ω
代入数据得Em＝314
V
感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcos
ωt＝314cos
(100πt)
V.
(3)电动势的有效值
E＝
线圈匀速转动的周期
T＝＝0.02
s
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即
W＝I2(R＋r)T＝·T
代入数据得W≈98.6
J.
(4)从t＝0起线圈转过90°的过程中，Δt内流过R的电荷量：
q＝Δt＝＝
代入数据得q＝0.1
C.
【易错点】t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外，cd边转入纸里．
【方法点拨】1．在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．
2．注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．
3．与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值．
（二）举一反三
1.（2019山东济南期末）用220V的正弦交流电通过理想变压器对一灯泡供电，变压器输出电压是110V，通过灯泡的电流图象如图所示，则（　　）
A．变压器输入功率约为110W
B．输出电压的最大值是110V
C．变压器原、副线圈匝数比是1：2
D．变压器原线圈电路电流的函数表达式i＝sin100πtA
【答案】A
【解析】负载的功率P＝UI＝110×W＝110W，输入功率等于输出功率，故A正确；
输出电压的最大值是110V，故B错误；变压器原、副线圈匝数比等于电压之比220：110＝2：1，故C错误；副线圈电流的函数表达式i＝sinl00πt，则变压器原线圈电路电流的函数表达式i＝sin100πtA，故D错误；
2.（多选）如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r
，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　)
A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin
ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
【答案】　BD
【解析】图示位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误．若线圈从图示位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e＝BL2ωsin
ωt，B
正确．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝＝，C错误．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝2··R＝，D正确，故选B、D.
3.
如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0
Ω，外接灯泡的电阻为9.0
Ω.求：
(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；
(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；
(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．
【答案】(1)i＝0.6sin
100πt
(A)
(2)2.7×10－2
Wb　(3)7.2×10－2
J
【解析】(1)由图得e＝Emsin
ωt＝6sin
100πt
(V)
则电流i＝＝0.6sin
100πt
(A)．
(2)E
m＝BSω，Em＝6
V
ω＝100π
rad/s，Φm＝BS＝≈2.7×10－2
Wb，
(3)E＝＝6
V，
外力所做的功
W＝Q＝T＝7.2×10－2
J.
四．分层训练
能力进阶
【基础】
1．一交流电压为u＝100sin
(100πt)V，由此表达式可知(　　)
A．用电压表测该电压其示数为50
V
B．该交流电压的周期为0.02
s
C．将该电压加在“100
V　100
W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100
W
D．t＝
s时，该交流电压的瞬时值为50
V
【答案】B
【解析】电压有效值为100
V，故用电压表测该电压其示数为100
V，A项错误；ω＝100π
rad/s，则周期T＝＝0.02
s，B项正确；该电压加在“100
V　100
W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C项错；t＝
s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100
V，D项错．
2．(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻线圈平面与中性面重合
B．t＝0.1
s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大
C．t＝0.2
s时刻，线圈中有最大感应电动势
D．若转动周期减小一半，则电动势也减一半
【答案】AB
【解析】矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时表达式为e＝Emsin
ωt，由题图可知Φ＝Φmcos
ωt，当Φ最大时，e＝＝0即e＝0，当Φ＝0时，为最大即e＝Em.所以A、B正确，C错误；由Em＝NBSω可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D错误．
3．一交流电压为u＝100sin
(100πt)V，由此表达式可知(　　)
A．用电压表测该电压其示数为50
V
B．该交流电压的周期为0.02
s
C．将该电压加在“100
V　100
W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100
W
D．t＝
s时，该交流电压的瞬时值为50
V
【答案】B
【解析】电压有效值为100
V，故用电压表测该电压其示数为100
V，A项错误；ω＝100π
rad/s，则周期T＝＝0.02
s，B项正确；该电压加在“100
V　100
W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C项错；t＝
s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100
V，D项错．
【巩固】
1．一个小型电热器若接在输出电压为10
V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　)
A．5
V
B．5
V
C．10
V
D．10
V
【答案】C
【解析】根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝，所以正弦式交流电的有效值为U′＝
＝
V，故交流电源输出电压的最大值Um′＝U′＝10
V，故选项C正确，选项A、B、D错误．
2．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
A．　　　　　B．
C．
D．
【答案】D
【解析】线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝()2R×T，解得I＝，D正确．
3．(多选)如图甲所示，将阻值为R＝5
Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是(　　)
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为μ＝2.5sin
(200πt)
V
B．电阻R消耗的电功率为1.25
W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1
A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
【答案】AD
【解析】题图乙所示电流的最大值为Im＝0.5
A，周期为T＝0.01
s，其角速度为ω＝＝200π
rad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5
V．所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin
(200πt)
V，选项A正确．该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625
W，B选项错误.的示数为有效值，该交变电流由题图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×
A≠1
A．选项C错误．题图乙中的正弦交变电流的有效值为
A．图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5
A，可知选项D正确．
【提升】
1．(多选)如图所示，矩形线圈abcd面积为S，匝数为N，电阻为R，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是(　　)
A．电压表的读数为
B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
【答案】AB
【解析】线圈在磁场中转动产生了正弦式交流电，其电动势的最大值Em＝NBSω，电动势的有效值E＝，电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则U＝R，A正确；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，则q＝Δt＝＝＝，B正确；电阻R上产生的热量应该用有效值来计算，但由于从图示位置转过60°过程中，小于周期，且感应电动势始终未达到最大值，则电阻R产生的热量Q＜I2Rt＝2R·＝，C错误；线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i＝sin
ωt＝sin＝，D错误．
2．如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO′左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表，那么可以确定的是(　　)
A．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e＝NBωSsin
ωt
B．电流表的示数I＝NBS
C．R两端电压的有效值U＝NBS
D．一个周期内R上产生的热量Q＝
【答案】B
【解析】线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为e＝sin
ωt，电压有效值为U＝NBS，电流表示数I＝＝NBS，A、C错误，B正确．Q＝T＝，D错误．
3．如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)从图示位置起转过圈的时间内，负载电阻R上产生的热量；
(3)从图示位置起转过圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量；
(4)电流表的示数．
【答案】
(1)π2Bnr2　(2)　(3)　(4)
【解析】
(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．
此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2
(2)在线圈从图示位置转过圈的时间内，电动势的有效值为E＝＝
电阻R上产生的热量为Q＝()2R·＝
(3)在线圈从图示位置转过圈的时间内，电动势的平均值为＝
通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝
(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝
故电流表的示数为I＝＝.
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