资源简介

2021年高考一轮复习
第33讲光的反射
折射
全反射
教材版本
全国通用
课时说明
120分钟
知识点
1.
光的折射率
2.光的全反射
复习目标
1.
.理解折射率的概念，掌握光的折射定律2.
掌握全反射的条件，会进行简单的计算
复习重点
1.
光的折射定律2.
光的全发射
复习难点
光的折射定律
自我诊断
知己知彼
1．（2020·浙江卷）在抗击新冠病毒的过程中，广泛使用了红外体温计测量体温，如图所示。下列说法正确的是（
）
A．当体温超过37.3℃时人体才辐射红外线
B．当体温超过周围空气温度时人体才辐射红外线
C．红外体温计是依据体温计发射红外线来测体温的
D．红外体温计是依据人体温度越高，辐射的红外线强度越大来测体温的
【答案】D
【解析】AB．凡是温度高于绝对零度的物体都能产生红外辐射，故人体一直都会辐射红外线，故A错误，B错误；CD．人身体各个部位体温是有变化的，所以辐射的红外线强度就会不一样，温度越高红外线强度越高，温度越低辐射的红外线强度就越低，所以通过辐射出来的红外线的强度就会辐射出个各部位的温度；红外体温计并不是靠体温计发射红外线来测体温的，故C错误，D正确。故选D。
2．（多选）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射入E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是(　　)
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变短
D．光从空气进入棱镜，波速变小
E．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
【答案】　ACD
【解析】在E点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，由n＝可得折射率为，故A正确；由光路的可逆性可知，在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B错；由公式v＝可知，光从空气进入棱镜，波速变小，根据λ介＝，光从空气进入棱镜，波长变短，故C、D正确；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E点的光束平行，故E错误．
3.
如图所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出，下列说法正确的是(　　)
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
【答案】　A
【解析】光导纤维是依据光的全反射原理工作的，内芯的折射率大于包层的折射率，选项A正确，B错误；不同频率的可见光在同一介质中的传播速度不同，从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间一般不相同，选项C错误；若将紫光改用红光也以同样角度入射时，由于红光临界角大于紫光，所以不能在内芯和包层分界面上发生全反射，选项D错误．
4.
一束复色光由空气斜射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率，下列光路图正确的是(　　)
【答案】　D
【解析】两种单色光射入玻璃砖时的折射角小于入射角，据此可排除选项A、B；已知a光的频率小于b光的频率，那么a光在玻璃砖中的折射率较小，入射角相同时，折射角较大，选项D正确．
5.
如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则(　　)
A．λa＜λb，na＞nb
B．λa＞λb，na＜nb
C．λa＜λb，na＜nb
D．λa＞λb，na＞nb
【答案】　B
【解析】由题图知，三棱镜对b光的折射率较大，所以na＜nb.又因为光的频率越大，介质对光的折射率就越大，故b光的频率大于a光的频率，又根据c＝λν，所以b光的波长小于a光的波长，即λa＞λb，所以B正确，A、C、D错误．
温故知新
夯实基础
典例剖析
举一反三
考点一
折射定律和折射率的理解及应用
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
（一）典例剖析
例1如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（
）
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．之间的距离为
C．光在玻璃砖内的传播速度为
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
【答案】C
【解析】AB．作出两种情况下的光路图，如图所示。
设，在A处发生全反射故有。由于出射光平行可知，在B处射出，故
由于。联立可得，，故AB错误；C．由可得，故C正确；D．由于，所以临界角不为30°，故D错误。故选C。
【易错点】
角度的推导
【方法点拨】
边三角形和光路三角形的相似
例2如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0
m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为.
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0
m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．
【答案】　(1)
m　(2)0.7
m
【解析】(1)光由A射向B发生全反射，光路如图甲所示．
甲
则sin
θ＝，得sin
θ＝
由|AO|＝3
m，由几何关系可得：|AB|＝4
m，|BO|＝
m，所以水深
m.
(2)光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示．
乙
由折射定率n＝
可知sin
α＝
tan
α＝＝
设|BE|＝x
m，得
tan
α＝＝
代入数据得x＝(3－)
m≈1.3
m，
由几何关系得，救生员到池边水平距离为
|BC|＝(2－x)
m≈0.7
m
【易错点】光路图容易出错
【方法点拨】①光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角；②眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.
（二）举一反三
1.
（多选）关于折射率，下列说法正确的是(　　)
A．根据n＝可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据n＝可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比
D．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成反比
【答案】　CD
【解析】介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B均错；由于真空中的光速是一个定值，故n与v成反比是正确的，选项C正确；由于v＝λf，当f一定时，v与λ成正比，又n与v成反比，故n与λ也成反比，选项D正确．
2．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin
isin
r图象如图乙所示．则(　　)
A．光由A经O到B，n＝1.5
B．光由B经O到A，n＝1.5
C．光由A经O到B，n＝0.67
D．光由B经O到A，n＝0.67
【答案】　B
【解析】介质折射率的计算为空气中的角度和介质中角度的正弦值之比，空气中角度较大，对应正弦值较大，对应图乙中折射角r，故OA为折射光线，光线从B经O到A,
由折射率计算公式得n＝＝＝1.5，故选项B正确，A、C、D错误．
3.
如图所示，某潜水员在检查装有透明液体的圆柱体容器，当潜水员的眼睛在容器中心轴位置且在液面下h2＝1
m处时，他看到容器口处所有景物都出现在一个顶角为60°的倒立圆锥里，已知容器口距离液面的距离h1＝1
m，圆柱体的横切面半径r＝
m.
(1)求容器中液体的折射率；
(2)若有一个身高h3＝1
m的小孩站在离容器口边缘x＝
m远的位置，小孩恰好能看到对面的容器底部，则容器中液体的深度约为多少？
【答案】　(1)　(2)
m
【解析】(1)由几何关系可得：＝tan
α；＝tan
30°
其中x1＋x2＝r，解得：tan
α＝，n＝
解得：n＝
(2)由几何关系可知，光从容器底部射入小孩眼睛时
折射角的正切值tan
θ＝＝
入射角的正切值tan
β＝
由折射定律可知＝n＝
解得：h＝
m.
4.
如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面．位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B＝R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
(1)透明半球体对该单色光的折射率n；
(2)该光在半球体内传播的时间．
【答案】　(1)　(2)
【解析】
(1)光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图．
光由空气射向半球体，由折射定律，有n＝，在△OCD中，sin∠COD＝
得∠COD＝60°
由几何知识知γ＝∠COD＝60°
光由半球体射向空气，由折射定律，有n＝
故α＝β，由几何知识得α＋β＝60°
故α＝β＝30°，解得n＝
(2)光在半球体中传播的速度为v＝＝c
由几何关系知AC＝AO，且ACsin
α＋AO＝O′B
得AC＝R
光在半球体中传播的时间t＝＝.
5．（多选）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为2，只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列说法正确的是（　　）
A．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
【答案】AC
【解析】AB．由题可知，可知临界角为45o，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在
平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；C．由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。故选AC。
6.【2019·全国Ⅰ卷】如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3
m。距水面4
m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为。
（1）求桅杆到P点的水平距离；
（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【解析】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2：激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
①
②
由折射定律有
sin53°=nsinθ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x=x1+x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x=7
m⑤
（2）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为，由折射定律有
sin=nsin45°⑥
设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x'1，到P点的水平距离为x'2，则
⑦
⑧
⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x'=⑩
考点二
光的全反射
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反射光线的现象．
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin
C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
4．解决全反射问题的一般方法
（1）确定光是从光密介质进入光疏介质．
（2）应用sin
C＝确定临界角．
（3）根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．
（4）如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．
（5）运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、计算．
（一）典例剖析
例1
半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。
【答案】　R(－)
【解析】光路如图；
当光线从A点射出时，设折射角为r，由光的折射定律可知：n＝，则A点到左端面的距离为x1＝；若在B点发生全反射时，则sin
C＝，故B点离左端面的距离x2＝Rtan
C，联立解得A、B间的距离为Δx＝x2－x1＝R(－)。
【易错点】不能正确的画出光路图导致错误
【方法点拨】（1）明确全反射临界角的含义（2）能正确画出光路图
例2如图所示，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．
【答案】　　150°
【解析】设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，光线的光路图如图所示．
设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由于△OAM为等边三角形，
i＝60°
①
由折射定律有sin
i＝nsin
r
②
代入题给条件n＝得
r＝30°
③
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有
i′＝30°
④
根据反射定律，有i″＝30°
⑤
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有
∠MNO＝60°
⑥
由④⑥式得∠ENO＝30°
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO＝150°.
【易错点】不能正确做出全反射的光路图导致错误
【方法点拨】（1）正确理解光的全反射定义
（2）正确画出发生全反射的光路图
（二）举一反三
1．如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(　　)
【答案】　A
【解析】光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，选项C错误．当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．
2.
打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(　　)
A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
【答案】　D
【解析】全反射的条件：sin
C＝，90°－θ＞C，θ越小越容易发生全反射，选项A、C错误，选项D正确．θ较大时，已从OP边射出，选项B错误．
3.
【2020·新课标Ⅱ卷】直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
（1）光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
【答案】(1)
光线在E点发生全反射
(2)
【解析】（1）如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为，由几何关系，有
=90°–（30°–r）>
60°
①
根据题给数据得
sin>
sin60°>
②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
（2）设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i=
30°
③
i'
=90°–θ
④
sin
i
=
nsinr
⑤
nsini'
=
sinr'
⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
⑦
由几何关系，r'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
4.【2019年物理江苏卷】如图所示，某L形透明材料的折射率n=2．现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ．为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值．
【答案】
【解析】要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C，即有：
由几何关系得：
联立解得：
。
考点三
全反射现象的理解和综合分析
1．分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，对跟折射率有关的所有关系式应熟练掌握．
2．求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．
(3)利用t＝求解光的传播时间．
（一）典例剖析
例1如图所示，有一玻璃圆柱体，横截面半径为R＝10
cm，长为L＝100
cm.一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离d＝4
cm，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为r＝8
cm圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出．光速为c＝3×108
m/s；求：
(1)玻璃对该单色光的折射率；
(2)该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间．
【答案】(1)　(2)6×10－9
s
【解析】(1)
由题意可知，光线AB从圆柱体左端面射入，在柱体侧面发生全反射．
sin
i＝＝
n＝，sin
C＝
sin
θ＝cos
C＝，得n＝
(2)折射光BD在玻璃圆柱体内传播路程最长，因而传播时间最长．
s＝＝nL，v＝
t＝＝＝6×10－9
s.
【易错点】光路图分析和数学计算容易出错
【方法点拨】1．根据题意画出光的折射或恰好发生全反射的光路图．
2．作图时找出具有代表性的光线，如符合边界条件的临界光线等．
3．利用平面几何知识分析线、角关系，找出入射角、折射角或临界角．注意入射角、折射角均以法线为标准．
4．以刚好发生全反射的光线为比较对象，来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．
例2如图所示，一束截面为圆形(半径为R)的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区，已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为d(d＞3R)，不考虑光的干涉和衍射，试问：
(1)在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？
(2)若玻璃半球对(1)中色光的折射率为n，请你求出圆形亮区的最大半径．
【答案】(1)紫色　(2)d－nR
【解析】(1)由于紫光频率最大，折射率最大，偏折角最大，故最外侧为紫色．
(2)如图所示，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求
的最大半径，设紫光临界角为C，由全反射的知识知
sin
C＝
所以cos
C＝
tan
C＝
OB＝＝
r＝＝d－nR
【易错点】光路图分析和数学计算容易出错
【方法点拨】1．根据题意画出光的折射或恰好发生全反射的光路图．
2．作图时找出具有代表性的光线，如符合边界条件的临界光线等．
3．利用平面几何知识分析线、角关系，找出入射角、折射角或临界角．注意入射角、折射角均以法线为标准．
4．以刚好发生全反射的光线为比较对象，来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．
（二）举一反三
1．一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示，玻璃的折射率为n＝.
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．
【答案】见解析
【解析】(1)在
O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲．由全反射条件有sin
θ＝①
由几何关系有OE＝Rsin
θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得l＝R④
(2)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
2.
为测量一块等腰直角三棱镜ABD的折射率，用一束激光沿平行于BD边的方向射向直角边AB边，如图所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AD边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？
【答案】　
【解析】作出法线如图所示
n＝，n＝，C＋r＝90°
即＝
解得tan
C＝，sin
C＝，n＝.
3．【2020·新课标Ⅲ卷】如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
【答案】2
【解析】设从点入射的光线经折射后恰好射向点，光在边上的入射角为，折射角为，如图所示
由折射定律有
设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，由几何关系有
代入题中数据解得，
所以从范围入射的光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边，边上全部有光射出。设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，如图所示
由几何关系可知
根据已知条件可知
即从范围入射的光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边上。设边上有光线射出的部分为，由几何关系得
边与边有光射出区域的长度比值为
考点四
光路控制与光的色散
1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别项目
　
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
特别提醒：不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．
2．光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散．
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散．
3．各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率f
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中速度
大→小
波长
大→小
临界角
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
（一）典例剖析
例1一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】　B
【解析】A、复色光进入三棱镜左侧面时发生了第一次，由于红光与紫光的折射率不同，则折射角应不同．故A错误．
B、红光的折射率小于紫光的折射率，经过两次折射后，紫光的偏折角大于红光的偏折．故B正确．
C、光线从从空气射入介质折射时，入射角大于折射角，而图中入射角小于折射角，而且两种色光的折射角不同．故C错误．
D、光线从从空气射入介质折射时，入射角大于折射角，而图中入射角小于折射角，故D错误
【易错点】本题考查对光的色散现象的理解能力，关键抓住红光与紫光折射率的关系，根据折射定律进行分析．
【方法点拨】红光的折射率小于紫光的折射率，根据折射定律分析两种色光通过三棱镜后偏折角的大小．光线通过三棱镜后经过了两次折射，两次折射角均不同．
例2下列说法中正确的有（　　）
A．不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的
B．水面上的油膜呈现彩色是光的衍射现象
C．在光导纤维束内传送图象是利用光的色散现象
D．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率
【答案】　A
【解析】A、根据相对认原理可知，不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的．故A正确．
B、水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象．故B错误．
C、在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射原理．故C错误．
D、声源向静止的观察者运动时，产生多普勒效应，则观察者接收到的频率大于声源的频率．故D错误．
【易错点】掌握光的干涉与衍射的不同，理解光的偏振的用途，知道多普勒效应现象，掌握间距变化的，导致接收频率如何变化，注意发出频率是不变的．
【方法点拨】不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的．水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象．在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率大于声源的频率．
（二）举一反三
1．如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面，入射角为60°，光束中包含两种波长的光，玻璃砖对这两种光的折射率分别为n1＝，n2＝，光束从玻璃下表面出射时恰好分成不重叠的两束，求玻璃砖的厚度d为多少？(已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，结果可用根式表示)
【答案】　
【解析】根据光的折射定律，则有：n1＝
n2＝，
得：θ1＝30°，θ2＝37°
由分析可知，恰好分开时：
x＝d(tan
37°－tan
30°)
又有：x＝
解得：d＝＝
2.
如图所示，一束宽度为d的平行光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜，入射光与AB界面夹角为45°，玻璃的折射率n＝，光束通过三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的宽度D.
【答案】d
【解析】
设AB面的入射角为θ，折射角为γ，
由n＝得γ＝30°
光线射到BC边时由几何关系可知入射角γ′＝30°，
由折射定律n＝
得θ′＝45°
由几何关系知光斑的宽度D＝，得D＝d.
3.
单色细光束射到折射率n＝的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i＝45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图所示(图上已画出入射光和出射光)．
(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向．
(2)求入射光与出射光之间的夹角α.
【答案】(1)见解析图　(2)30°
【解析】(1)光线从入射到出射的光路如图所示，入射光线AB经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE.OB、OD为球的半径，即为法线．
(2)由折射定律n＝，得sin
r＝＝＝，
r＝30°.由几何关系及对称性，有＝r－(i－r)＝2r－i，
α＝4r－2i，把r＝30°，i＝45°代入得：α＝30°.
4.
频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃砖后，其光路如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．单色光1的波长小于单色光2的波长
B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C．单色光1垂直通过玻璃砖所需的时间小于单色光2垂直通过玻璃砖所需的时间
D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角
【答案】AD
【解析】由题图知单色光1在界面折射时的偏折程度大，则单色光1的折射率大，因此单色光1的频率大于单色光2的频率，那么单色光1的波长就小于单色光2的波长，A项对；由n＝知，折射率大的单色光1在玻璃中传播速度小，当单色光1、2垂直射入玻璃时，二者通过玻璃砖的路程相等，此时单色光1通过玻璃砖所需的时间大于单色光2的，B、C项都错；由sin
C＝及玻璃对单色光1的折射率大知，D项对．
四．分层训练
能力进阶
【基础】
1．一束单色光经空气射入玻璃，这束光的(　　)
A．速度减小，波长变短
B．速度不变，波长变短
C．频率增大，波长变长
D．频率不变，波长变长
【答案】　A
【解析】　光在玻璃中的传播速度为v＝，所以光经空气进入玻璃，传播速度减小；由波长、波速和频率三者的关系v＝λf，光经空气进入玻璃，频率f不变，波长变短．
2．一束复色光由空气斜射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率，下列光路图正确的是(　　)
【答案】　D
【解析】　两种单色光射入玻璃砖时的折射角小于入射角，据此可排除选项A、B；已知a光的频率小于b光的频率，那么a光在玻璃砖中的折射率较小，入射角相同时，折射角较大，选项D正确．
3．很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是(　　)
【答案】　C
【解析】　红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，根据sin
C＝可知红光发生全反射的临界角比蓝光大，所以蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故C正确．
4．一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是(　　)
【答案】　B
【解析】　光通过玻璃三棱镜后向它的横截面的底边偏折，故C、D选项错误；同一介质对频率越高的光的折射率越大，所以复色光经玻璃折射后，光路应分开，故A选项错误；紫光的频率比红光的大，故经玻璃三棱镜后紫光的偏折程度大于红光，故B选项正确．
5．如图所示，一束复色光从空气射入水面，进入水中分成a、b两束．已知它们与水面间的夹角分别是α、β，则a、b两束光在水中的传播速度之比为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】　C
【解析】　设入射角为θ，由折射定律可得
nb＝＝＝，
na＝＝＝，
两式相比可得＝，故选项C正确．
【巩固】
1．我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的_____（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为，则该内芯的折射率为_____。（取，结果保留2位有效数字）
【答案】大
【解析】根据全反射定律可知光钎内芯的折射率比外套的折射率大，这样光在内芯和外壳的界面上才能发生全反射，保证信息的传输。
折射率为
2．（多选）如图所示，一束光从空气中射向折射率为n＝的某种玻璃的表面，θ1表示入射角，则下列说法中正确的是(　　)
A．当θ1>45°时会发生全反射现象
B．只有当θ1＝90°时才会发生全反射
C．无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45°
D．欲使折射角θ2＝30°，应以θ1＝45°的角度入射
E．当入射角的正切tan
θ1＝时，反射光线和折射光线恰好互相垂直
【答案】　CDE
【解析】　发生全反射现象的条件是：光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角，所以选项A、B均错误；由折射率n＝＝可知，当入射角最大为90°时，折射角θ2＝45°，所以C正确；由折射率n＝可知，选项D、E均正确．
3．（多选）如图所示，两束平行的甲光和乙光，相距为d，斜射到置于空气中的矩形玻璃砖上，若光线在玻璃砖内不重叠，当它们从玻璃砖的下表面射出时(　　)
A．若甲为紫光，乙为红光，则两条出射光线间距离一定大于d
B．若甲为紫光，乙为红光，则两条出射光线间距离可能小于d
C．若甲为红光，乙为紫光，则两条出射光线间距离可能大于d
D．若甲为红光，乙为紫光，则两条出射光线间距离一定小于d
【答案】　AD
【解析】　根据光学规律知两束出射光线仍平行；红光和紫光对玻璃砖的折射率不同，紫光的折射率大，紫光的侧移量大，红光的侧移量小，用极限法，红光的侧移量小，小到等于零，不偏转，沿直线传播．若甲为紫光，乙为红光，两条出射光线间距离一定大于d，如图a所示，选项A正确，B错误；若甲为红光，乙为紫光，则两条出射光线间距离一定小于d，如图b所示，选项C错误，D正确．
4.
(多选)如图所示，半圆形玻璃砖按图中实线位置放置，直径与BD重合。一束白光沿着半圆形玻璃砖的半径从圆弧面垂直BD射到圆心O点上。使玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ(0°<θ<90°)，观察到折射光斑和反射光斑在弧形屏上移动。在玻璃砖转动过程中，以下说法正确的是(　　)
A．在弧形屏上可以观察到反射光的色散现象
B．在弧形屏上可以观察到折射光的色散现象
C．红光在玻璃砖中传播速度最小
D．折射光斑在弧形屏上沿顺时针方向移动
E．玻璃砖旋转过程中弧形屏上最先消失的一定是紫光
【答案】
BDE
【解析】本题考查光的色散。根据反射定律和折射定律及几何知识知，在玻璃砖转动过程中，折射角一定大于入射角，而反射角等于入射角，反射光线沿半圆形玻璃砖半径方向射出，不会发生色散现象，折射光会发生色散现象，故A错误，B正确；根据光在玻璃中传播的速度v＝，可知红光频率最小，折射率最小，则红光在玻璃砖中传播速度最大，故C错误；玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ的过程中，入射角增大，由折射定律n＝可知折射角也随之增大，而且法线也逆时针旋转，所以折射光斑在弧形屏上沿C→D方向移动，随着入射角增大，反射光增强，而折射光减弱，故折射光斑的亮度逐渐变暗，紫光折射率最大，临界角最小，玻璃砖旋转过程弧形屏上最先消失的一定是紫光，故D、E正确。
【拔高】
1．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则(　　)
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
【答案】　D
【解析】　光从水中进入空气，只要在没有发生全反射的区域，就可以看到光线射出，所以A、B错误；光的频率是由光源决定的，与介质无关，光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，所以C错误；由v＝得，光从水中进入空气后传播速度变大，所以D正确．
2．直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示．a、b光相比(　　)
A．玻璃对a光的折射率较大
B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
【答案】　C
【解析】　由题图可知，b折射程度较大，故玻璃对b的折射率较大，A错误；由sin
C＝知b的临界角较小，B错误；由v＝知，b在玻璃中的传播速度较小，C正确；b在玻璃中传播距离大且传播速度小，由t＝知，b在玻璃中的传播时间较长，D错误．
3.
(多选)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN.由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则(　　)
A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑
D．β＜θ＜时，光屏上只有1个光斑
【答案】AD
【解析】　
当入射角θ逐渐增大时，A光的光斑先消失，说明A光的折射角大于B光的折射角，即玻璃对A光的折射率大于对B光的折射率(nA＞nB)，所以fA＞fB，vA＜vB，选项A正确，B错误．当A光、B光都发生全反射时，光屏上只有1个光斑，选项C错误，D正确．
4．如图所示，一个半径为R、透明的球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA＝，该球体对蓝光的折射率为.则它从球面射出时的出射角β＝________.
若换用一束紫光同样从A点射入该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置________(填“偏左”“偏右”或“不变”)．
【答案】　60°　偏左
【解析】　由折射定律可知n＝＝，由几何关系可计算出∠ABO＝30°，故β＝60°.在同种介质中，紫光的折射率大于蓝光的折射率，所以紫光从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置偏左．
5.（2018新课标全国II卷）如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【答案】（1）δ=60°
（2）
【解析】（1）根据题意画出光路图，根据几何关系找到出射光线与入射光线之间的夹角；
（2）要保证在E点发生全反射，则在E点的入射角要大于等于临界角C
（ⅰ）光线在BC面上折射，由折射定律有
①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2=r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有
③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得i2=r2=60°，r1=i3=30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤
由①②③④⑤式得δ=60°⑥
（ⅱ）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有⑦
式中C是全反射临界角，满足⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为⑨

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