资源简介 高一物理竞赛辅导第一讲 矢量的运算任何物理量的变化量均可以表示为x=x末-x初。矢量是指有大小又有方向的物理量，矢量可以用 表示。矢量是可以任意 的。它和标量的根本区别在于：矢量运算遵循几何运算法则——三角形法则或者平行四边形法则。三角形法则：平行四边形法则：。矢量的合成和分解合矢量和分矢量具有 的关系。已知分矢量求合矢量的过程叫做矢量的合成；已知合矢量求分矢量的过程称为矢量的 。合成和分解都遵循三角形法则（平行四边形法则）。特殊情况下的两矢量之和（已知s1的大小为3m，s2的大小为4m）、 、两矢量之和的大小范围：（已知F1的大小为3N，F2的大小为4N）7、一般情况下的矢量和计算公式合矢量的大小与分矢量的大小关系：s=余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质—— a = b + c - 2·b·c·cosA；b = a + c - 2·a·c·cosB； c = a + b - 2·a·b·cosC其中cos（180O-A）= -cosA，sin0= ，sin90o= ，cos0= ，cos90o= ，正弦定理(Sine theorem)：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r8、用三角形或平行四边形法则进行矢量的减法（如图s=3m，s2=4m，求s1）直角平面内的矢量运算10、相对运动的关系式A对B的速度vAB，，B对C的速度vBC，A对C的速度vAC11、矢量的乘法(1)计算力F所作的功w。（2）力矩的计算练习题1．甲、乙两辆车分别以速度v1，v2（v1>v2）正在向东行驶，讨论甲相对于乙的速度大小和运动方向，以及乙相对于甲的速度大小和运动方向。如果乙向西运动，情况怎样呢？2．汽车正向东13m/s匀速运动，雨滴以5m/s竖直下落。求汽车中静止不动的乘客看到的雨滴速度大小和方向？3．静止在倾角为的固定斜面上的物体质量为m，求物体支持力和摩擦力？4．有一汽车的顶篷只能盖到A处，如图所示，乘客可坐到车尾B处，AB联线与竖直方向成=30O角，这汽车正在平直的公路上冒雨行驶，当它的速度为u1=6km／h时，C点刚好不被雨点打着，若它的速度为u2=18km／h时，则B点刚好不被雨点打着，求雨点的速度v．5．小船从A点出发向河对岸划去，如图所示，如果保持与岸垂直的方向划行，10分钟以后到达对岸C点，如果要使小船正好到达B点，则小船必须向着D点方向划行，这时需要12.5分钟才能到达对岸，AB垂直于河岸，己知BC=120m，试求小船划行的速率v’，河面的宽度L，水流速度u，AD和AB之间的夹角a．6．已知F1=300N，F2=100N。两力和X轴的夹角分别为30度和60度，求两个力的合力F？8．两直杆L1、L2夹角为θ，各以v1、v2的速度沿垂直于杆方向平动，如图，求交点M的速度大小。．10．如图所示，质点A和B同时从A、B两点出发，分别以速度v1沿AB和以速度v2沿BC做匀速直线运动，BC和AB的夹角为a。开始时质点A和B的距离为L，求两点之间的最短距离。11．质量为m的物体从倾角为、长为L的斜面顶端滑倒底端，求重力所作的功？两角和差的三角函数：1、sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 2、sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ3、cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 4、cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ和差化积公式1、sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 2、sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 3、cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 4、 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式1、sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 2、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 3、cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 4、sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]s1s2s1s2s1s2s1s2s1s2s1s2ss2ss2ss2ss2xyor1r2ABAFsF1F21XF21YXF21OYXF217.9．高一物理竞赛辅导第二讲 微元法（微积分初步）一、导数的引入（瞬时变化快慢的有关问题）1、瞬时速度的定义：瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在此时的平均速度的极限，即。2、瞬时加速度：瞬时加速度的定义应为。3、切线斜率问题曲线为函数的切线的斜率4、如果与之比当时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数，记为， 也可记作，或者。5、由此我们称速度v是函数位移s（t）的导数，写作，物体的加速度a是 的导数，写作 。在圆周运动中，角速度和物体转过的角度的关系： 写作 ；角加速度β和角速度的关系： 写作 ；同时加速度又可以称作s（t）的二阶导数，写作，角加速度β又可以称作 的二阶导数，写作 。6、常数和基本初等函数的导数公式，，，，，，，，例题：已知一物体的位移—时间关系为s=10+3t+t2 单位全部采用国际单位制。求物体2s内的平均速度？第2s的平均速度？用导数求物体的加速度和出t=2秒时的位移、瞬时速度。7、在连续可导函数中，当函数y（x）的导数等于零时，函数y取得极值。由此可得：当加速度为零时， 可以取得极值。当速度为零时， 可以取得极值。已知一物体的位移—时间关系为s=10+3t-t3 单位全部采用国际单位制。求物体2s内的平均速度？第2s的平均速度？用导数求物体在t=2秒时的位移、速度和加速度。求速度的极大值？二、积分的引入（连续变量的累积）1．计算A、B物体4秒时的位移分别为多少？2．求出图示电梯总位移？3．求出v-t图像中的位移。无限分割后：=设时，得：4．积分的引入，S总趋于确定的极限,这时我们称这个极限为函数的积分, 记作,即==,其中叫做被积函数, 叫做被积表达式。5．常用积分公式(为常数)， ()，，例题：弹簧的弹力与伸长量成正比，F=kx，已知轻质弹簧的劲度系数k=2000N/m，假设用手将弹簧拉长0.05m时由静止释放木块，求恢复原长的过程中弹簧弹力所作的功。练习1.一质点沿直线向Ox方向做加速运动,它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=5+2t3(m),它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s),该质点在t=0到t=2s内的平均速度是________,在t=2s到t=3s内的平均速度大小是__________，t=2s时的速度等于 ，t=2s时的速度等于 。练习2。已知物体做圆周运动转过的角度和时间t的函数=4t3+3t，求角速度和角加速度的关系式？练习3。x=sin（5t+4），则v（t）= ，a（t）= 。练习4。甲、乙物体同时同地出发，甲做初速度为零的匀加速运动，加速度为2m/s2，乙做匀速直线运动，速度为6m/s。求再次相遇前，甲乙的最大距离，此时甲的速度为多少？练习5。已知v=2t+4，求物体运动5s内的位移？tsoBA③２1.01２34v/ms-1t/sABtvoBA练习5 展开更多...... 收起↑ 资源列表 物理竞赛辅导高一第一讲.doc 物理竞赛辅导高一第二讲.doc
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