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功的求解
1．[2020·安徽江淮十校联考]如图所示，水平路面上有一质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
2．(多选)物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带与弧形轨道平滑相接，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体的做功情况可能是(　　)
A．始终不做功　　　　　　　B．先做负功后做正功
C．先做正功后做负功 D．先做负功后不做功
3.
如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m缓慢拉至右端，拉力做功为(　　)
A．μmgL B．2μmgL
C．μmgL/2 D．μ(M＋m)gL
4.
[2020·海南临高中学月考]一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面由静止开始运动，在t0时刻撤去水平恒力F，其v－t图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F的大小和力F做的功W的大小的表达式，正确的是(　　)
A．F＝μmg B．F＝2μmg
C．W＝μmgv0t0 D．W＝μmgv0t0
5．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定(　　)
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
6．如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
B．物体在水平面上运动的最大位移是10 m
C．物体运动的最大速度为2 m/s
D．物体在运动中的加速度先变小后不变
7．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　)
A．(－1)d B．(－1)d
C. D.d
8.
如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　)
A．W1>W2
B．W1C．W1＝W2
D．无法确定W1和W2的大小关系
9.
如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功(　　)
A．大于μmgL B．小于μmgL
C．等于μmgL D．以上三种情况都有可能
10．(多选)如图所示，
摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(　　)
A．重力做功为mgL
B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL
D．空气阻力F阻做功为－F阻πL
功的求解
1．A　根据功的定义式可知，人对车的推力F做的功为WF＝FL，选项A正确；由牛顿第二定律可知，在水平方向上，车对人的作用力为F′＝ma，所以由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，故人对车做的功为W＝－maL，选项B错误；因车在竖直方向上对人还有支持力，大小等于mg，故车对人的作用力大小为F1＝，选项C错误；根据牛顿第三定律可知，车厢对人的推力大小F′＝F，对人，由牛顿第二定律可得Ff－F′＝ma，故Ff＝F＋ma，故车对人的摩擦力做的功为Wf＝(F＋ma)L，选项D错误．
2．AD　3.A　4.D　5.A　6.B　
7．B　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得：
W＝d＝d①
W＝d′＝d′②
联立①②式解得d′＝(－1)d.
8．A　绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，ΔlAB>ΔlBC，故W1>W2，A项正确．
9．C　
设斜坡与水平面的交点为C，BC长度为L1，AC水平长度为L2，AC与水平面的夹角为θ，如图所示，则滑雪者在水平面上摩擦力做功W1＝－μmgL1，在斜坡上摩擦力做功W2＝－μmgcos θ＝－μmgL2，所以在滑雪者经过AB段过程中，摩擦力做功W＝W1＋W2＝－μmg(L1＋L2)＝－μmgL.所以滑雪者克服摩擦力所做的功为μmgL.故选项C正确．
10．ABD　由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A项正确；绳的拉力始终与v垂直，不做功，B项正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－F阻πL，D项正确．

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