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电荷在磁场中的临界和多解问题
1.
如图所示，△ABC为与匀强磁场方向垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为(　　)
A．B＞　 B．B＜
C．B＞ D．B＜
2.
[2020·深圳市质检]如图所示，直线MN左侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，已知∠POM＝60°，PO间距为L，粒子速率均为，则粒子在磁场中运动的最短时间为(　　)
A. B.
C. D.
3.
如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是(　　)
A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等
B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长
C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π
D．从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度
4.
如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝，则正确的图是(　　)
5.
如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)
A. B.
C. D.
6．(多选)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　)
A. B.
C. D.
7.
(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为(　　)
A．2BkL B.
C. D.
8.
[2020·沈阳质检](多选)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场区域宽度为d，纵向范围足够大．现有一群电子从坐标原点O以相同的速率v沿纸面不同方向进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为d，则下列判断正确的是(　　)
A．右边界有电子射出的范围为－d＜y≤d
B．右边界有电子射出的范围为0＜y≤d
C．电子在磁场内运动的最短时间为
D．电子在磁场内运动的最短时间为
9.
如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少．
　电荷在磁场中的临界和多解问题
1．D　
当电子正好经过C点时，如图所示，此时圆周运动的半径R＝＝，要使电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由半径公式r＝有＜，即B＜，选D.
2．B　带电粒子在匀强磁场中运动轨迹半径R＝＝L，当粒子在磁场中的运动轨迹所对应弦垂直OM时，粒子在磁场中运动时间最短，由几何关系可知，轨迹所对圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的最短时间为t＝×T＝×＝，B正确．
3．B　
电子的速率不同，运动轨迹半径不同，由周期公式T＝知，周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，由t＝T知，电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角θ越大，从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等，且运动时间最长，A、C正确，B错误；从bc边射出的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径，由半径公式r＝知，D正确．
4．A　由左手定则可知粒子沿逆时针方向偏转，水平向右射入的粒子能到达距边界最远点2R，它的前半圆弧也是粒子经过区域的右边界；垂直边界方向射入的粒子能到达的射出点距射入点最远，距离为2R.由定圆旋转后可发现粒子经过区域的左边界是半径为2R的圆周，A正确．
5．C　6.AC　7.BD　8.AC　
9．(2＋)(q为正电荷)或(2－)(q为负电荷)
解析：由于带电粒子的电性未知，若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，由qvB＝得R＝
又d＝R－
解得v＝(2＋)；
若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有：
R′＝　d＝R′＋，
解得v′＝(2－).

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