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电磁感应中的能量、动量问题
1.
如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场的方向竖直向下，光滑水平导轨宽为L，闭合S，质量为m的金属棒从h高处水平抛出，水平射程为x，求S闭合瞬间通过导体棒的电荷量．
2.
如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是(　　)
A．回路中的最大电流为
B．铜棒b的最大加速度为
C．铜棒b获得的最大速度为
D．回路中产生的总焦耳热为
3．(多选)
如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，另有质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．恒力F做的功等于电路产生的电能
B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能
D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和
4.
如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　)
A．棒的机械能增加量　　　B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量
5.
[2020·深圳市调研]如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端拴接条形磁铁．一个铜盘放在条形磁铁的正下方的绝缘水平桌面上．控制磁铁使弹簧处于原长，然后由静止释放磁铁，不计磁铁与弹簧之间的磁力作用，且磁铁运动过程中未与铜盘接触，下列说法中正确的是(　　)
A．磁铁所受弹力与重力等大反向时，磁铁的加速度为零
B．磁铁下降过程中，俯视铜盘，铜盘中产生顺时针方向的涡旋电流
C．磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中，磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能
D．磁铁从静止释放到最终静止的过程中，磁铁减少的重力势能大于铜盘产生的焦耳热
6．[2019·全国卷Ⅲ]
(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图象中可能正确的是(　　)
7.
[2020·成都七中模拟]如图，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端．若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，则(　　)
A．上滑过程中安培力的冲量比下滑过程中安培力的冲量大
B．上滑过程通过电阻R的电荷量比下滑过程多
C．上滑过程通过电阻R产生的热量比下滑过程多
D．上滑过程的时间比下滑过程长
8．[2020·甘肃河西五市联考]
(多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其上端接有电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，始终垂直导轨的导体棒EF接入电路的有效电阻为r，导轨和导线电阻不计，在导体棒EF沿着导轨下滑的过程中，下列判断正确的是(　　)
A．感应电流在导体棒EF中方向从F到E
B．导体棒受到的安培力方向沿斜面向下，大小保持恒定
C．导体棒的机械能一直减小
D．导体棒克服安培力做的功等于电阻R消耗的电能
9．[2020·湖南衡阳市模拟](多选)如图甲所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上为正方向)．t＝0时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．线框中会产生的电流大小和方向均不变
B．MN边受到的安培力不变
C．线框做匀加速直线运动
D．线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失
10.
[2020·长春市质检](多选)如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的理想边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置Ⅰ开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置Ⅱ时，线框的速度为.则下列说法正确的是(　　)
A．在位置Ⅱ时线框中的电功率为
B．此过程中回路产生的电能为mv2
C．在位置Ⅱ时线框的加速度为
D．此过程中通过导线横截面的电荷量为
11.
[2020·南宁市摸底](多选)如图所示，固定的竖直光滑“U”形金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1＝，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是(　　)
A．初始时刻通过导体棒两端的电压为BLv0
B．初始时刻导体棒加速度的大小为2g
C．导体棒最终静止，此时弹簧的压缩量为
D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，回路产生的焦耳热为mv＋
12.
两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其他部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0.若两导体棒在运动中始终不接触，求：
(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？
(2)当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd的加速度是多大？
13.
如图两条平行的光滑金属导轨足够长，其水平部分存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.导轨间距离L＝0.5 m，顶端所接电阻R＝5 Ω，现有一质量m＝1 kg，电阻r＝3 Ω的金属棒水平横放在导轨上距水平面高度h＝0.2 m处，现让金属棒由静止开始下滑(不计导轨电阻)，求：整个过程中金属棒在匀强磁场中移动的位移．
14.
[2020·西安中学模拟]如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻，一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2＝2:1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力做的功WF.
15．[2019·北京卷]
如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B.纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行．从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
(1)感应电动势的大小E；
(2)拉力做功的功率P；
(3)ab边产生的焦耳热Q.
　电磁感应中的能量、动量问题
1.
解析：物体先在平均安培力作用下加速，后做平抛运动，设加速的时间为t1，平抛的初速度为v，平抛的时间为t2，在平抛运动中有x＝vt2，h＝gt，在加速过程中有t1＝mv，＝BL，又q＝t1，解得q＝.
2．B　铜棒a受到瞬时冲量I，此时铜棒a的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，I＝mvm，vm＝，铜棒a的电动势E＝BLvm，回路电流Im＝＝，A错误；此时铜棒b受到安培力Fm＝BImL，其加速度am＝＝，B正确；此后铜棒a做变减速运动，铜棒b做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b速度最大，由动量守恒，mvm＝2mv，铜棒b最大速度v＝，C错误；由能量守恒知回路中产生的焦耳热Q＝mv－·2mv2＝，D错误．
3．CD　由功能关系知：棒克服安培力做的功等于电路产生的电能，AB错误，C正确，由动能定理知：WF－W克安－Wf＝ΔEk，而E电＝W克安，故WF－Wf＝ΔEk＋E电，D正确．
4．A　由功能关系可知，F的功与安培力做功的和等于棒重力势能与动能增加量，故A正确．
5．D　磁铁运动过程中，受到重力、弹力和铜盘中涡流所产生的磁场的作用力，所以重力与弹力等大反向时，合外力不为零，加速度不为零，A错误；磁铁下降时由楞次定律可知，铜盘中感应电流方向为逆时针方向，B错误；磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中，磁铁减少的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分转化为铜盘产生的焦耳热，C错误；磁体有重力，所以到最终静止的过程中，减少的重力势能一部分转化为弹性势能，另一部分转化为焦耳热，D正确．
6．AC　本题考查法拉第电磁感应定律与图象结合的问题，难度较大，要求学生具有较强的综合分析能力，很好地体现了科学推理的学科核心素养．
由楞次定律可知ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，即v1减小，v2增加. 回路中的感应电动势E＝BL(v1－v2)，回路中的电流I＝＝，回路中的导体棒ab、cd的加速度大小均为a＝＝＝，由于v1－v2减小，可知a减小，所以ab与cd的v－t图线斜率减小，I也非线性减小，所以A、C正确，B、D错误．
7．C　8.AC　9.AC　10.ABD　11.CD　
12．(1)mv　(2)，方向水平向右
解析：(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv0＝2mv，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热为：Q＝mv－·2mv2＝mv.
(2)设棒ab的速度变为v0时，cd棒的速度为v0，
对系统由动量守恒可知：mv0＝mv0＋mv′，
得v′＝V0，此时棒cd所受的安培力F＝BIl＝.
由牛顿第二定律可得棒cd的加速度大小为：
a＝＝，方向水平向右．
13．16 m
解析：金属棒进入磁场前，机械能守恒，设滑到底端的速度为v，进入磁场后做减速运动到停止，设运动的时间为t，平均电流为，匀强磁场中运动的位移为x，设向右为正，则有：mgh＝mv2－0，
－BLt＝0－mv，
＝＝，
＝，
解得：x＝16 m.
14．(1)4.5 C　(2)1.8 J　(3)5.4 J
解析：(1)设金属棒做匀加速直线运动的时间为Δt，回路的磁通量变化为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得＝
又ΔΦ＝Blx
设回路中的平均电流为，由闭合电路欧姆定律得
＝
通过电阻R的电荷量q＝Δt
联立上式解得q＝4.5 C
(2)设撤去外力时金属棒的速度为v1，金属棒做匀加速直线运动时，由运动学公式得v＝2ax
设撤去外力后金属棒所受安培力做的功为W，由动能定理得W＝0－mv
撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W
联立上式解得Q2＝1.8 J
(3)撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2＝2:1，可得Q1＝3.6 J
对整个过程应用功能关系可得WF＝Q1＋Q2＝5.4 J
15．(1)BLv　(2)　(3)
解析：本题为法拉第电磁感应定律的应用问题，考查考生的理解能力与综合分析能力，体现了物质观念、模型建构、科学推理等核心素养．
(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E＝BLv
(2)线圈中的感应电流I＝
拉力大小等于安培力大小F＝BIL
拉力的功率 P＝Fv＝
(3)线圈ab边电阻Rab＝　时间t＝
ab边产生的焦耳热Q＝I2Rabt＝

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