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电磁感应中的动力学问题
1.
如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法中正确的是(　　)
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
2.
如图所示，一对光滑的平行金属导轨(电阻不计)固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左端接有阻值为R的电阻，一质量为m、长度为L的匀质金属棒cd放置在导轨上，金属棒的电阻为r，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，经过的位移为s时，则(　　)
A．金属棒中感应电流方向由d到c
B．金属棒产生的感应电动势为BL
C．金属棒中感应电流为
D．水平拉力F的大小为
3.
(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　)
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
4.
(多选)如图所示，光滑的“”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的是(　　)
A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑
B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑
C．若B2D．若B2>B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑
5.
(多选)不计电阻的平行金属导轨与水平面成某角度固定放置，两完全相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面，如图所示．现用一平行于导轨的恒力F拉导体棒a，使其沿导轨向上运动．在a运动过程中，b始终保持静止，则以下说法正确的是(　　)
A．导体棒a做匀变速直线运动
B．导体棒b所受摩擦力可能变为0
C．导体棒b所受摩擦力可能先增大后减小
D．导体棒b所受摩擦力方向可能沿导轨向下
6．[2020·全国卷Ⅱ]CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测．图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示．图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点．则(　　)
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
7．(多选)如图甲所示，光滑“∠”型金属支架ABC固定在水平面里，支架处在垂直于水平面向下的匀强磁场中，一金属导体棒EF放在支架上，用一轻杆将导体棒与墙固定连接，导体棒与金属支架接触良好，磁场随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻轻杆对导体棒的作用力最大
B．t2时刻轻杆对导体棒的作用力为零
C．t2到t3时间内，轻杆对导体棒的作用力先增大后减小
D．t2到t4时间内，轻杆对导体棒的作用力方向不变
8.
如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，细圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则(　　)
A．v1C．v1Q2 D．v1＝v2，Q19．[2020·全国卷Ⅰ](多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行．经过一段时间后(　　)
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
10．[2019·全国卷Ⅱ](多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是(　　)
11．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n＝100匝，横截面积S＝0.2 m2，电阻r＝1 Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示．线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PQ连接，导轨间距l＝20 cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，导体棒ab的电阻R＝4 Ω，质量m＝5 g，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B2＝0.5 T．t＝0时刻，导体棒由静止释放，g取10 m/s2，求：
(1)t＝0时刻，线圈内产生的感应电动势大小；
(2)t＝0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；
(3)导体棒ab达到稳定状态时，导体棒重力的瞬时功率．
12.
如图所示，平行金属导轨宽度L＝1 m，固定在水平面内，左端A、C间接有电阻R＝4 Ω.金属棒DE质量m＝0.36 kg，电阻r＝1 Ω，垂直导轨放置，棒与导轨间的动摩擦因数为0.5，到AC的距离x＝1.5 m．匀强磁场与水平面成37°角斜向左上方，与金属棒垂直，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝(1＋2t) T．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2.求经多长时间棒开始滑动．
13．[2020·贵阳市模拟]
如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，轨道间距为l，左端连有阻值为R的电阻．一金属杆置于导轨上静止，金属杆右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域．现给金属杆施加一水平向右的恒力，使其进入磁场区域做初速度为零的变加速直线运动，到达图中虚线位置(仍在磁场中)时速度达到最大，最大值为v0，金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好．除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计．求：
(1)给金属杆施加的水平向右恒力的大小；
(2)金属杆达到最大速度时，电阻R的热功率．
14．[2019·天津卷]
如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好．MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计．
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W.
　电磁感应中的动力学问题
1．D　磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得ab中的感应电流方向由a到b，A错误；由于磁感应强度均匀减小，由E＝知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，B错误；根据F＝BIL知，电流不变，B均匀减小，则安培力减小，C错误；金属棒在安培力和静摩擦力作用下处于平衡状态，有f＝F，安培力减小，则静摩擦力减小，D正确．
2．C　根据楞次定律可知电流I的方向从c到d，A错误；设金属棒cd的位移为s时速度为v，有v2＝2as，金属棒产生的电动势为E＝BLv＝BL，B错误；金属棒中感应电流的大小为I＝，得I＝，C正确；金属棒受到的安培力大小为F′＝BIL，根据牛顿第二定律可得F－F′＝ma，解得F＝＋ma，D错误．
3．BC　
金属杆下滑时产生感应电动势E＝BLv，闭合电路的电流：I＝，由安培力公式：F安＝BIL，联立得F安＝，以金属杆为研究对象，由牛顿第二定律有：mgsin θ－＝ma，知金属杆做加速度减小的变加速运动，当a＝0时速度达最大：vm＝，可知，α变大，vm将变大；R变大，vm将变大；B增大，vm将变小；m变小，vm将变小，故A、D错误，B、C正确．
4．BCD　若B2＝B1，金属棒进入B2区域后，磁场反向，回路电流反向，故安培力不变，金属棒进入B2区域后仍将匀速下滑，A错误，B正确；若B2B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑，D正确．
5．BD　导体棒a所受的合力为F合＝F－f－mgsin θ－BIL＝F－f－mgsin θ－，由于导体棒的速度逐渐增加，则导体棒a做加速度逐渐减小的加速直线运动，最后达到匀速，安培力先增大后不变．导体棒b受的安培力沿导轨向上，且不断增大，最后保持不变．导体棒b最终受的静摩擦力有三种情况：第一种是静摩擦力为0，此时BIL＝mgsin θ；第二种是静摩擦力向上，此时BIL＋f′＝mgsin θ，f′＝mgsin θ－BIL，由于最初是f＝mgsin θ，故摩擦力先减小后不变；第三种是静摩擦力向下，此时BIL＝f″＋mgsin θ，f″＝BIL－mgsin θ，由于最初是f＝mgsin θ，所以静摩擦力的变化可能是先减小后增大，B、D正确．
6．D　
电子带负电，故必须满足N处的电势高于M处的电势才能使电子加速，故A选项错误；由左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里，故C选项错误；对加速过程应用动能定理有eU＝mv2，设电子在磁场中运动半径为r，由洛伦兹力提供向心力有evB＝，则r＝，电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角θ满足sin θ＝(其中d为磁场宽度)，联立可得sin θ＝dB，可见增大U会使θ减小，电子在靶上的落点P右移，增大B可使θ增大，电子在靶上的落点P左移，故B选项错误，D选项正确．
7．BC　8.D　
9．BC　在F作用下金属框加速，金属框bc边切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可知，电流方向为c→b→M→N，且bc边所受安培力向左，MN所受安培力向右，F为恒力，根据牛顿第二定律，对金属框受力分析有F－F安＝Ma1；对导体棒受力分析有F安＝ma2，导体棒速度增大；由于金属框速度增加得较快，则回路中感应电流增大，F安增大，a1减小，a2增大，当a1＝a2时，金属框和导体棒的速度差恒定，产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，加速度恒定，速度增大，故A错误，B正确．由以上分析可知，产生的感应电流趋于恒定值，则导体棒所受安培力趋于恒定值，故C正确．金属框与导体棒速度差恒定，则bc边与导体棒间距离均匀增加，故D错误．
10．AD　
11．(1)2 V　(2)1.6 V　2 m/s2　(3)0.25 W
解析：(1)由法拉第电磁感应定律可知E1＝n＝nS＝2 V.
(2)t＝0时，回路中电流I＝＝0.4 A，导体棒ab两端的电压U＝IR＝1.6 V，设此时导体棒的加速度为a，则由mg－B2Il＝ma，解得a＝2 m/s2.
(3)当导体棒ab达到稳定状态时，有mg＝B2I′l，I′＝，解得v＝5 m/s，此时，导体棒重力的瞬时功率P＝mgv＝0.25 W.
12．12 s
解析：回路中的电动势E＝Lxsin 37°
电流I＝
对金属棒受力分析如图，要开始滑动时最大静摩擦力等于滑动摩擦力
FA＝BIL
FAsin 37°＝μFN
FN＝mg＋FAcos 37°
由B＝(1＋2t) T
解得t＝12 s
13．(1)　(2)
解析：(1)当安培力等于水平恒力F时速度最大，设此时的电流为I，则
F＝F安
F安＝BIl
I＝
E＝Blv0
解得F＝
(2)设金属杆达到最大速度时，电阻R的热功率为P，则P＝I2R
联立解得P＝
14．(1)　方向水平向右　(2)mv2－kq
解析：本题考查电磁感应中的电路问题及能量问题，难度较大，正确解答本题需要很强的综合分析能力，体现了学生的科学推理与科学论证的素养要素．
(1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝，则E＝k①
设PQ与MN并联的电阻为R并，有R并＝②
闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝③
设PQ中的电流为IPQ，有IPQ＝I④
设PQ受到的安培力为F安，有F安＝BIPQl⑤
保持PQ静止，由受力平衡，有F＝F安⑥
联立①②③④⑤⑥式得F＝⑦
方向水平向右．
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化为ΔΦ，平均感应电动势为，有＝⑧
其中ΔΦ＝Blx⑨
设PQ中的平均电流为，有＝⑩
根据电流的定义得＝?
由动能定理，有Fx＋W＝mv2－0?
联立⑦⑧⑨⑩??式得W＝mv2－kq?

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