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2020-2021学年度上学期周测试题（六）
高一数学
2020.10
（考试范围：第一、二章
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合，，全集，则（　　）
A．
B．
C．
D．或
2．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
4．下列结论正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．已知集合，，若，则实数的取值集合为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知a，b，c为常数，且，则关于x的方程的解集的情况是（
）
A．解集非空
B．解集中含有一个元素
C．
D．解集中含有两个元素
7．若函数在处取最小值，则等于（
）
A．3
B．
C．
D．4
8．若关于的不等式的解集是，则应满足的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列四个选项中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列结论成立的是（
）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
11．已知，则下列函数的最小值为2的有(
)
A．
B．
C．
D．
12．一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（
）
A．n=4
B．n=-5
C．n=-1
D．n=-12
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知全集，集合，，则___．
14．已知不等式的解集为，则不等式的解集为________.
15．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．
16.某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：
（1）高一学生人数多于高二学生人数；
（2）高二学生人数多于高三学生人数；
（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和
若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．
解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
已知全集U，集合A、B、C的关系如图，请在图中用阴影线表示下列集合的运算结果：
（1）
（2）
18．已知集合，．
（1）若时，求实数的取值范围；
（2）若时，求实数的取值范围．
19．已知关于x的方程x2＋2mx＋m＋2＝0．
（1）m为何值时，方程的两个根都是正数？
（2）m为何值时，方程的两个根一个大于0，另一个小于0，且负根的绝对值较小？
（3）m为何值时，方程的两个根均不小于1?
20．不等式的解集为，求实数的取值范围
21．围建一个面积为40平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙足够长），利用的旧墙需维修，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为5元/米，新墙的造价为20元/米，设利用的旧墙的长度为（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）
（1）将表示为的函数；
（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
22．已知集合，集合，其中.
（1）若，求；
（2）设，.若是的充分不必要条件，求的取值范围.
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2020-2021学年度上学期周测试题（六）
高一数学
（测试范围：第一、二章
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合，，全集，则（　　）
A．
B．
C．
D．或
【答案】D
【解析】因为集合，，全集，
则，
则或
2．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】因为命题的否定是只否定命题的结论，不否定命题的条件，但特称命题要变为全称命题，
所以命题“，”的否定是，
3．“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】，
因此是的必要不充分条件．
4．下列结论正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C
【解析】当时，满足，但不成立，所以A错；
当时，满足，但不成立，所以B错；
当时，满足，但不成立，所以D错；
因为所以，又，因此同向不等式相加得，即C对；
5．已知集合，，若，则实数的取值集合为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】已知，，
因为，所以或或，
所以实数的取值集合为.
6．已知a，b，c为常数，且，则关于x的方程的解集的情况是（
）
A．解集非空
B．解集中含有一个元素
C．
D．解集中含有两个元素
【答案】D
【解析】由，得，
所以方程的判别式，
所以方程有两个不相等的实根，
即解集中含有两个元素．
7．若函数在处取最小值，则等于（
）
A．3
B．
C．
D．4
【答案】A
【解析】当时，，则
，
当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选A.
8．若关于的不等式的解集是，则应满足的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当时，不等式为，解集为，符合题意；
当时，因为不等式的解集是，所以,解得.
综上，的取值范围是.
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列四个选项中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【解析】对于A选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误.对于B选项，集合的元素是点的坐标，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误.对于C选项，两个集合是相等的集合，故C选项正确.对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确.
10．下列结论成立的是（
）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
【答案】CD
【解析】对于A，取，，，此时，但，故A不成立；.
对于B，，，，得不出，故B不成立；
对于C，，，又，，故C成立；
对于D，，，，即，故D成立.
11．已知，则下列函数的最小值为2的有(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】因为，所以（当且仅当时取等号）；
因为函数在递增，所以；
因为函数在递增，所以；
因为，所以（当且仅当取等号）
12．一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（
）
A．n=4
B．n=-5
C．n=-1
D．n=-12
【答案】BCD
【解析】设，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为，
要使得一元二次方程有正数根，则满足，即，
所以一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以为B、C、D
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知全集，集合，，则___．
【答案】
【解析】
即：或
解得：或
故：
，即
可得：，解得：
故：
14．已知不等式的解集为，则不等式的解集为________.
【答案】或
【解析】由不等式的解集为，知，，，得，，
则不等式等价于，故不等式的解集为或.
15．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：
（1）高一学生人数多于高二学生人数；
（2）高二学生人数多于高三学生人数；
（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和
若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．
【答案】18
【解析】设高二学生人数为，高三学生人数为，
则
由②可知，，
结合①可知，，共有种，
取法，
逐一代入②验证，可得只有满足，
，
该志愿者服务队总人数为人，故答案为.
16．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．
【答案】5
8
【解析】
．
当且仅当时，等号成立，，
即机器运转年时，年平均利润最大，为万元/年．
解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题10分)
已知全集U，集合A、B、C的关系如图，请在图中用阴影线表示下列集合的运算结果：
（1）
（2）
【解析】(1)
先分析与,再求并集可得如图阴影部分.
(2)
先判断与,再求并集可得如图阴影部分.
18．（本小题12分）
已知集合，．
（1）若时，求实数的取值范围；
（2）若时，求实数的取值范围．
【解析】（1）由题意得，
∴，
∴的取值范围为．
（2），
i）时，则有，∴，
ii）时，则，
∴的取值范围为．
19．（本小题12分）
已知关于x的方程x2＋2mx＋m＋2＝0．
（1）m为何值时，方程的两个根都是正数？
（2）m为何值时，方程的两个根一个大于0，另一个小于0，且负根的绝对值较小？
（3）m为何值时，方程的两个根均不小于1?
【解析】(1)
?－2＜m≤－1.
(2)
?m＜－2.
(3)
?m=－1.
20．（本小题12分）
不等式的解集为，求实数的取值范围
【解析】若，则或，
若，不等式为不合题意;
若，不等式为对一切恒成立，
所以可取，
设，
当且，
解得:
，
即时,不等式对一切恒成立，
实数的取值范围是.
21．（本小题12分）
围建一个面积为40平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙足够长），利用的旧墙需维修，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为5元/米，新墙的造价为20元/米，设利用的旧墙的长度为（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）
（1）将表示为的函数；
（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
【解析】（1）设矩形的另一边长为米，
则，
由已知，得，
所以.
（2）
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
即当米时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是元.
22．（本小题12分）
已知集合，集合，其中.
（1）若，求；
（2）设，.若是的充分不必要条件，求的取值范围.
【解析】，
或．
（1）若，则或，，
；
（2）若是的充分不必要条件，
或
则．
且不等式组中两等号不同时成立，解得．
的取值范围是，．
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