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(共93张PPT)
考点2　运动图象
追及、相遇问题
第①步
狂刷小题·夯基础
第②步
精做大题·提能力
本课结束
答案
解析考点2　运动图象　追及、相遇问题
题组一　基础小题
1．某一质点运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，则(　　)
A．第10
s末，质点的速度最大
B．5
s末与15
s末，质点的速度方向相反
C．0～10
s内，质点通过的位移等于5
m
D．10～20
s内，质点的速率先增加后减小
答案　B
解析　位移—时间图象上某处切线的斜率表示该时刻质点的速度，则知在第10
s末时，质点的速度为零，故A错误；在0～10
s内图象切线的斜率为正，在10～20
s内图象切线的斜率为负，故质点在5
s末和在10
s末的速度方向相反，B正确；0～10
s内质点通过的位移x＝x2－x1＝5
m－1
m＝4
m，故C错误；在10～20
s内，图象切线的斜率的大小一直增大，故速度越来越大，D错误。
2．如图所示是某物体做直线运动的速度—时间图象，下列有关物体运动情况判断正确的是(　　)
A．8
s末物体距出发点最远
B．4
s末物体回到出发点
C．0到6
s内物体的路程为20
m
D．前两秒物体的加速度为5
m/s2
答案　D
解析　由速度—时间图象与时间轴围成的面积表示位移，且在时间轴上方位移为正，下方位移为负，可知8
s末物体的位移为0，物体回到了出发点，故A错误；0～4
s内物体一直沿正向运动，4～8
s内物体沿负向运动，8
s末物体回到出发点，所以4
s末物体距出发点最远，故B错误；由图象可知，0到6
s内物体的路程为0～4
s内与4～6
s内的位移大小之和，故路程为：s＝
m＋
m＝30
m，故C错误；根据速度—时间图线的斜率表示物体的加速度，则前2
s内物体的加速度a＝＝
m/s2＝5
m/s2，故D正确。
3．假设帆船从静止开始启动先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，能反映这个运动过程的图象是(　　)
答案　C
解析　帆船从静止开始先做匀加速直线运动，速度均匀增加，v?t图线为过原点的倾斜直线，之后做匀速直线运动，速度大小不变，v?t图线为平行于时间轴的直线，故A错误，C正确；帆船匀加速运动的位移x＝at2，故匀加速运动阶段，x?t图象是曲线，B、D错误。
4．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10
s处，则下列说法正确的是(　　)
A．甲车的初速度为零
B．乙车的初位置在x0＝60
m处
C．乙车的加速度大小为1.6
m/s2
D．5
s时两车相遇，此时甲车速度较大
答案　C
解析　由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝
m/s＝4
m/s，故A错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝at2，由题图可知，当其反向运动5
s时，位移为20
m，则有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6
m/s2，因其共运动了10
s，可得x0＝×1.6×102
m＝80
m，故C正确，B错误；t＝5
s时，两车相遇，乙车速度v乙＝at＝8
m/s，甲车速度小于乙车速度，故D错误。
5．甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v?t图象如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．在t＝0时，甲、乙的运动方向相同
B．在0～t0内，乙的加速度先增大后减小
C．在0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度
D．若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最远
答案　D
解析　由图象可知，在t＝0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反，故A错误；根据v?t图象的斜率表示加速度，可知在0～t0内，乙的加速度逐渐减小，故B错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示的位移为正，下方的面积表示的位移为负，则知在0～2t0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C错误；若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以甲、乙在t0时刻相距最远，D正确。
6．(多选)如图所示是某物体做直线运动的v2?x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是(　　)
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
eq
\f(v,2x0)
C．该物体在位移中点的速度大于v0
D．该物体在运动中间时刻的速度大于v0
答案　BC
解析　由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2－v＝2ax可得v2＝2ax＋v，再结合题图可知，该物体做匀减速直线运动，故A错误；由上式知，v2?x图象的斜率等于2a，由图可得：2a＝－
eq
\f(v,x0)
，则该物体的加速度大小为|a|＝
eq
\f(v,2x0)
，B正确；因为该物体做匀减速直线运动，所以该物体在运动中间时刻的速度等于v0，物体在位移中点的速度大于在中间时刻的速度，所以该物体在位移中点的速度大于v0，C正确，D错误。
7．(多选)一汽车在高速公路上以v0＝30
m/s的速度匀速行驶。t＝0时刻，驾驶员采取某种措施，汽车运动的加速度随时间变化的关系如图所示。以初速度方向为正，下列说法正确的是(　　)
A．t＝6
s时车速为5
m/s
B．t＝3
s时车速为零
C．前9
s内的平均速度为15
m/s
D．前6
s内车的位移为90
m
答案　BC
解析　由a?t图象可知，汽车先做加速度为－10
m/s2的匀变速直线运动，后做加速度为5
m/s2的匀变速直线运动，因v0＝30
m/s，所以t＝3
s时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝30
m/s－10×3
m/s＝0，B正确；t＝6
s时汽车的速度为v2＝a2t2＝5×(6－3)
m/s＝15
m/s，A错误；前9
s内的位移为x＝
m＋×5×62
m＝135
m，所以前9
s内汽车的平均速度为v＝＝
m/s＝15
m/s，C正确；同理可得前6
s内汽车的位移为x′＝
m＋×5×32
m＝67.5
m，D错误。
8．(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其?t的图象如图所示，则(　　)
A.质点做匀速直线运动，速度为0.5
m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5
m/s2
C．质点在2
s末的速度为2.5
m/s
D．质点在第2
s内的位移为2
m
答案　CD
解析　根据图象，结合数学知识得图线的斜率为：k＝＝，则图线的函数关系为：＝t＋，整理得：x＝t2＋t，由匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2得，质点做初速度为0.5
m/s、加速度为1
m/s2的匀加速直线运动，故A、B错误；根据匀变速直线运动的速度公式得2
s末的速度为：v2＝v0＋at2＝0.5
m/s＋1×2
m/s＝2.5
m/s，故C正确；根据匀变速直线运动的位移时间公式得质点在第1
s内的位移为：x1＝v0t1＋at＝0.5×1
m＋×1×12
m＝1
m，在前2
s内的位移为：x2＝v0t2＋at＝0.5×2
m＋×1×22
m＝3
m，则质点在第2
s内的位移为：Δx2＝x2－x1＝2
m，故D正确。
9．(多选)在如图所示的位移—时间(x?t)图象和速度—时间(v?t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻，乙车追上甲车
B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度不相等
C．丙、丁两车在t2时刻相遇
D．0～t2时间内，丙车的平均速度小于丁车的平均速度
答案　AD
解析　由位移—时间图象可知，在t1时刻甲、乙位移相同，故两车相遇，由于相遇前乙车在后，故在t1时刻乙车追上甲车，A正确；在0～t1时间内甲、乙两车运动的位移相等，由v＝可知0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等，B错误；由速度—时间图象可知，丙、丁两车在t2时刻的速度相等，此时丙、丁两车的距离最远，C错误；根据速度—时间图象与时间轴所围面积表示位移，可知0～t2时间内，丁的位移大于丙的位移，故丁车的平均速度大于丙车的平均速度，D正确。
题组二　高考小题
10．(2017·浙江选考)汽车以10
m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15米处的斑马线上有行人，于是刹车，让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5
s，汽车运动的v?t图象如图所示，则汽车的加速度大小为(　　)
A．20
m/s2
B．6
m/s2
C．5
m/s2
D．4
m/s2
答案　C
解析　设汽车做匀减速直线运动的时间为t，根据v?t图象与t轴所围的面积代表汽车通过的位移可知：15
m＝10×0.5
m＋
m/s·t，解得汽车做匀减速运动的时间为：t＝2
s，所以匀减速的加速度大小为：a＝＝
m/s2＝5
m/s2，故C正确。
11．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是(　　)
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
答案　BD
解析　v?t图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。故选B、D。
12．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案　CD
解析　根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。
13．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是(　　)
答案　A
解析　设小球从H高处由静止下落，则下降过程距原点的距离x＝H－h(h为下落的高度)，由机械能守恒有
mv2＝mgh，mv2＝mg(H－x)
得v2＝2gH－2gx，式中v的方向向下
小球落地时速度为v0，则v＝2gH
上升阶段：mv2－mv＝－mgx
得v2＝2gH－2gx，式中v的方向向上
因此上升和下降阶段速度大小随x的变化规律相同，速度方向相反，且v与x的关系不是线性关系，故A项正确。
14．(2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v?t图象如图所示。已知两车在t＝3
s时并排行驶，则(　　)
A．在t＝1
s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5
m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2
s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40
m
答案　BD
解析　由题中v?t图象得a甲＝10
m/s2，a乙＝5
m/s2，两车在t＝3
s时并排行驶，此时x甲＝a甲t2＝×10×32
m＝45
m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×3
m＋×5×32
m＝52.5
m，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L＝x乙－x甲＝7.5
m，B项正确；t＝1
s时，x甲′＝a甲t′2＝5
m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5
m，此时x乙′＝x甲′＋L＝12.5
m，所以另一次并排行驶的时刻为t＝1
s，故A、C两项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40
m，故D项正确。
题组三　模拟小题
15．(2019·四川省成都市调研)一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．物体最终静止
B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为
D．物体的最大速度为
答案　C
解析　物体由静止开始运动，加速度先不变后变小，则物体先做匀加速直线运动，后做加速度减小的变加速直线运动，最终加速度为0，物体做匀速直线运动，A错误；分析知，当x＝2x0时物体的速度最大，由v2＝2ax可得图线与横轴所围面积的2倍表示速度的平方，则v＝2，解得物体的最大速度vm＝，C正确。
16．(2019·湖南怀化二模)如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v?t图象，已知t＝0时甲在乙前方x0＝70
m处。下列说法正确的是(　　)
A.2
s时，甲物体的速度方向发生改变
B．在0～4
s内，甲和乙之间的最大距离为78
m
C．3
s时，甲、乙物体相遇
D．在0～3
s内，甲物体在乙物体前面，3～4
s内乙物体在甲物体前面
答案　B
解析　根据图象可知，0～4
s内甲的速度都为正，方向没有发生变化，A错误；t＝3
s时甲、乙两物体的速度相等，两者之间的距离最大，最大距离为s＝x甲＋x0－x乙＝
m＝78
m，B正确，C错误；t＝3
s时两者之间的距离最大，则3
s之后的一段时间内，甲仍在乙的前面，D错误。
17．(2019·湖南怀化统考)甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，运动过程中的速度—时间图象如图所示，在0～6
s这段时间内，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两物体的运动方向始终相反
B．5
s时甲、乙两物体相遇
C．4
s时甲、乙两物体相距最远
D．5
s时甲、乙两物体相距最远
答案　D
解析　由图象可知，4～5
s内甲、乙两物体的运动方向相同，A错误；5
s时甲、乙两物体的速度相同，二者相距最远，D正确，B、C错误。
18．(2019·山西晋城第三次模拟)如图所示为A、B两物体从同一点出发的位移—时间图象，则下列说法正确的是(　　)
A．0～2
s内A、B两物体的运动方向都发生了改变
B．1.5
s末A、B两物体的速度相同
C．0～1.5
s的时间内，A的平均速度等于B的平均速度
D．0～2
s内A、B两物体之间的最大距离为3
m
答案　C
解析　由于位移—时间图象的斜率表示运动的速度，由图可知，0～2
s内A、B两物体的速度(斜率)没有负值，即运动方向没有发生改变，A错误；由位移—时间图象的斜率表示物体运动的速度，可知1.5
s末A静止，B的速度为4
m/s，B错误；由图可知，0～1.5
s的时间内，两物体的位移相等，所以平均速度相等，C正确；从位移—时间图象看出，两个物体在1
s末的纵坐标读数之差最大，此时两物体相距最远，最大距离为Δx＝3
m－1
m＝2
m，D错误。
19．(2019·安徽安庆市示范中学联考)甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度—时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知(　　)
A．t0时刻两车并排行驶
B．t0时刻乙车的运动方向发生改变
C．在0～t0时间内，乙车的加速度越来越小
D．在0～t0时间内，乙车的平均速度为
答案　C
解析　根据v?t图象与时间轴所围成的面积表示位移，知在0～t0时间内，乙车的位移比甲车的大，则t0时刻乙车在甲车的前方，A错误；乙车的速度一直为正，运动方向没有发生改变，B错误；在0～t0时间内，图象b的切线斜率越来越小，则乙车的加速度越来越小，C正确；在0～t0时间内，甲车做匀加速直线运动，平均速度为，乙车的位移比甲车的大，则乙车的平均速度大于甲车的平均速度，即大于，D错误。
20．(2019·四川宜宾模拟)(多选)在人工智能机器人跑步比赛中，t＝0时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了1
m
B．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4
m
C．机器人乙起跑4
s后刚好追上机器人甲
D．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙不可能再次相遇
答案　AD
解析　根据v?t图象与t轴所围面积表示位移，可知机器人乙在t＝2
s时起跑，此时机器人甲跑过的距离x＝
m＝1
m，A正确；两机器人在速度相等(即t＝3
s)时相距最远，两者间的最大距离等于0～3
s内的位移之差，则xmax＝
m＋
m＝1.5
m，B错误；机器人乙起跑4
s后，甲通过的位移x甲＝×1
m＝5
m，乙通过的位移x乙＝×2
m＝6
m，知x乙>x甲，说明机器人乙在这之前已经追上甲，C错误；机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，D正确。
21．(2019·江西省新余四模)(多选)A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动，A物体的x?t、B物体的v?t、C物体和D物体的a?t图象依次如图所示，规定水平向右为正方向，已知各物体在t＝0时的速度均为零，且此时C物体在D物体的左边1.75
m处，则(　　)
A．其中0～4
s内物体运动位移最大的是B物体
B．其中0～4
s内物体运动位移最大的是C物体
C．t＝2.5
s时C物体与D物体相遇
D．t＝3.5
s时C物体与D物体相遇
答案　BD
解析　0～4
s内A、B物体的位移为零；C物体一直向右运动；D物体在0～1
s内先加速，在1～2
s内减速到零，然后2～3
s内反向加速，3～4
s内减速到零回到出发点，故0～4
s内物体运动位移最大的是C物体，B正确，A错误。0～3
s内C物体的位移xC1＝3×at2＝1.5×1×12
m＝1.5
m，3～3.5
s内C物体的位移：xC2＝1×1×0.5
m－×1×0.52
m＝0.375
m，0～3.5
s内C物体向右的位移xC＝1.5
m＋0.375
m＝1.875
m；同理在0～3.5
s内D的位移xD＝2××1×12
m－×1×12
m－
m＝0.125
m，恰有xC＝xD＋1.75
m，故t＝3.5
s时C物体与D物体相遇，又因2～4
s内C物体一直向右运动，D物体一直向左运动，故t＝2.5
s时C物体与D物体没有相遇，D正确，C错误。
22．(2019·西南名校联盟诊断)一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即釆取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车。若从司机发现代步车时开始计时(t＝0)，两车的速度—时间(v?t)图象如图所示。则(　　)
A．v?t图象中，a为汽车，b为老年代步车
B．汽车制动时的加速度大小为4.4
m/s2
C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0
s
D.司机发现代步车时汽车距离代步车30
m
答案　D
解析　汽车先匀速后减速，老年代步车一直匀速，则a为老年代步车，b为汽车，A错误；由图象可知，汽车制动时的加速度：a＝＝
m/s2＝－5
m/s2，B错误；由v0＋at1＝v，代入数据得t1＝3
s，则从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间t＝t0＋t1＝0.5
s＋3
s＝3.5
s，C错误；司机发现代步车时汽车距离代步车Δx＝－v(t0＋t1)＝30
m，D正确。
题组一　基础大题
23．甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100
m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25
m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速直线运动。现在甲同学持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则：
(1)乙同学在接力区须奔跑出多少距离？
(2)乙同学应在距离甲同学多远时起跑？
答案　(1)16
m　(2)24
m
解析　(1)乙起跑后做初速度为0的匀加速直线运动，有：
v2＝2ax1
(0.8v)2＝2ax2
联立解得：x2＝0.64x1＝16
m。
(2)设乙加速至交接棒的时间为t，
则乙的位移：x2＝t，
甲在这段时间内的位移：x甲＝vt，
Δx＝x甲－x2
联立解得：Δx＝1.5x2＝24
m。
24．A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝20
m/s，B车在后，速度vB＝30
m/s。因大雾，能见度很低，B车司机在距A车150
m处才发现前方的A车，立即开始刹车，做匀减速直线运动，已知B车以30
m/s的速度行驶时刹车后至少要前进x0＝1800
m才能停下。
(1)通过计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？
(2)如果不会相撞，则两车间最近的距离是多少？如果会相撞，则B车发现A车后立即刹车鸣笛，A车接到鸣笛声后立即加速(忽略鸣笛时间和反应时间)，为避免两车相撞，A车加速的加速度至少多大？
答案　(1)会相撞　(2)0.083
m/s2
解析　(1)设B车的加速度为aB，有0－v＝2aBx0
解得aB＝－0.25
m/s2
设当B车速度减小到vA＝20
m/s时，所用时间为t，B车的位移为xB，A车的位移为xA，有
v－v＝2aBxB，vA＝vB＋aBt，xA＝vAt
联立解得xB＝1000
m，xA＝800
m
它们的位移差Δx＝xB－xA＝200
m>150
m，所以两车会相撞。
(2)由(1)的分析可知，两车会相撞。
设A车以加速度aA加速，经过时间t′两车相遇时速度恰好相同，相同速度为v，此时A车的位移为xA′，B车的位移为xB′。
对B车，有v＝vB＋aBt′，xB′＝t′
对A车，有v＝vA＋aAt′，xA′＝t′
xA′＋150
m＝xB′
联立解得aA≈0.083
m/s2。
题组二　高考大题
25．(2013·全国卷Ⅰ)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0，2l)、(0，－l)和(0，0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
答案　
解析　由题意画出xOy坐标轴及A、B位置，设B车的速度为vB，此时A、B的位置分别为H、G，H的纵坐标为yA，G的横坐标为xB，则
yA＝2l＋at2①
xB＝vBt②
在开始运动时R到A和B距离之比为2∶1，
即OE∶OF＝2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的，所以在以后任意时刻R到A和B的距离之比都为2∶1。因此，在时刻t有HK∶KG＝2∶1③
由于△FGH∽△IGK，有
HG∶KG＝xB∶(xB－l)＝3∶1④
HG∶KG＝(yA＋l)∶2l＝3∶1⑤
所以xB＝l⑥
yA＝5l⑦
联立①②⑥⑦解得vB＝。
题组三　模拟大题
26．(2020·山东菏泽高三上学期期中)2019年6月，某地由于连续暴雨而引发一处泥石流。如图所示，一汽车正以8
m/s的速度向坡底A点运动，当距A点8
m时，司机突然发现山坡上距坡底80
m处的泥石流正以8
m/s的速度、0.5
m/s2的加速度匀加速倾泻而下，司机立即刹车减速，减速时的加速度大小为4
m/s2，速度减为零后立即反向加速躲避泥石流。假设泥石流到达坡底后速率不变，继续沿水平地面做匀速直线运动。求：
(1)泥石流到达坡底的速度和时间；
(2)汽车的加速度至少多大司机才能脱离危险。
答案　(1)12
m/s　8
s　(2)1
m/s2
解析　(1)由运动学公式v2－v＝2ax可得：
泥石流到达坡底的速度
v＝
eq
\r(v＋2ax)
＝
m/s＝12
m/s
泥石流到达坡底的时间
t1＝＝
s＝8
s。
(2)设汽车减速到零所用的时间为t2，则
t2＝＝
s＝2
s
汽车减速运动过程的位移大小
x1＝＝
m＝8
m
设泥石流在水平段运动的时间为t时恰好追赶上汽车，此时，汽车和泥石流的速度相等，则汽车加速运动的时间为t＋6
s。设汽车加速运动的加速度为a2，则
v＝a2(t＋6
s)
vt＝(t＋6
s)
代入数据解得：a2＝1
m/s2。
27．(2019·吉林辽源五中二模)某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术。如图，足球场长90
m、宽60
m。前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v0＝12
m/s，加速度大小a0＝2
m/s2。
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速度为零、加速度a1＝2
m/s2的匀加速直线运动，能达到的最大速度vm＝8
m/s。求他追上足球的最短时间；
(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出，足球仍以大小为a0的加速度在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v1＝6
m/s，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v的大小。
答案　(1)6.5
s　(2)7.5
m/s
解析　(1)解法一：足球减速到速度为0的时间和位移分别为
t0＝＝6
s，x0＝t0＝36
m。
已知甲的加速度为a1＝2
m/s2，最大速度为vm＝8
m/s，
甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：
t1＝＝
s＝4
s
x1＝t1＝×4
m＝16
m
之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，甲匀速运动的位移
x2＝vm(t0－t1)＝8×2
m＝16
m
由于x1＋x2则x0－(x1＋x2)＝vmt2
解得：t2＝0.5
s
甲追上足球的最短时间t＝t0＋t2＝6.5
s。
解法二：由题可作出甲与足球的v?t图象如图所示，
由图可知，在t＝6
s时，足球停止运动，
其位移x0＝
m＝36
m，
此时甲的位移x甲＝
m＝32
m＜x0，可知在足球停止运动时甲还未追上足球，
甲还要继续运动的时间t甲＝＝0.5
s，
故甲追上足球的最短时间t＝6
s＋0.5
s＝6.5
s。
(2)足球距底线的距离x3＝45
m－x0＝9
m
设甲运动到底线的时间为t3，则x3＝v1t3
足球在t3时间内发生的位移x3＝vt3－a0t
联立解得：v＝7.5
m/s。

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