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椭圆的经典性质(92条)及证明
52.L是经过椭圆x+2=1(>b>0)长轴顶点A且与长轴垂直的直线,EF是椭圆两个焦点,e是离心率点P∈L
若∠EPF=a,则a是锐角且sina≤e或a≤
arc
sine(当且仅当PH=b时取等号)
53.L是椭圆+-=1(a>b>0)的准线,A、B是椭圆的长轴两顶点点P∈L,e是离心率,∠EPF=a,H是L
与x轴的交点c是半焦距,则a是锐角且sina≤e或a≤
arcsine(当且仅当PH=一时取等号)
4.L是椭圆+2=1(a>b>0)的准线,E、F是两个焦点,H是L与x轴的交点,点P∈L,∠EPF=a,离心率
为e,半焦距为c,则a为锐角且sma≤e或
a
arcsine2(当且仅当PH=、a2+c2时取等号)
5.已知椭
1(a>b>0),直线L通过其右焦点F2,且与椭圆相交于A、B两点,将A、B与椭圆左焦点F
连结起来,则b24FA||FBK
b2)
(当且仅当AB⊥x轴时右边不等式取等号,当且仅当A、F1、B三点共线时
左边不等式取等号)
56.设A、B是椭圆
=1(a>b>0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点,∠PAB=a,∠PBA=6,∠BPA=y
c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有()P=3ab2
icos
a
7-cos
a
@)tana
tan
B=1-e.3)S2p4b-acotr
57设AB是圆x2y1(2>b>0)长轴上分别位于椭圆内(异于原点)、外部的两点,且x、x的横坐标xx
(1)若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点,则∠PBA=∠9BA;(2)若过B引直线与这椭圆相交于P、Q两点,
则∠PAB+∠Q4B=180
设A、B是椭圆a+b==1(23>b>0)长轴上分别位于椭测内(异于原点,外部的两点,(1)若过A点引直线与
这椭圆相交于P、Q两点,(若BP交椭圆于两点,则P、Q不关于x轴对称),且∠PBA=∠9BA,则点A、B的横坐标x4
满足x4x2=a2;(2)若过B点引直线与这椭圆相交于P、Q两点,且∠PAB+∠AB=180,则点A、B的横坐标
8.设AA是椭二=1的长轴的两个端点,9是与d直的弦,则直线4Q与4Q的交点P的轨是双曲线
a"b=1(a>b>0)的左焦点F作互相垂直的两条弦AB、CD则8232
a+873.4AB
1+ICD((a2+b)
61.到椭圆
=1(a>b>0)两焦点的距离之比等于aC(c为半焦距)的动点M的轨迹是姊妹圆(x±a3+y2=b2
62.到椭圆x+y=1(a>b>0)的长轴两端点的距离之比等于2C(c为半焦距)的动点M的轨迹是姊妹圆
(x±gy3+y2=
到椭圆
=1(a>b>0)的两准线和x轴的交点的距离之比为
(c为半焦距)的动点的轨迹是姊妹圆
(x2)2+y2=()2(e为离心率)

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