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初中数学冀教版八年级上册第十四章14.3实数练习题
一、选择题
下列四个实数中，比小的数是
A.
B.
0
C.
1
D.
2
四个实数1，0，，中，最大的数是
A.
1
B.
0
C.
D.
在实数、相邻两个5之间7的个数逐次加、、、、0、中，无理数的个数是
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
下列四个实数中，是无理数的是
A.
B.
C.
D.
0
实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是
A.
B.
C.
D.
下列各组数中，互为相反数的一组是
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
的整数部分是a，小数部分是b，则的值是
A.
B.
C.
D.
在实数，，0，中，最小的实数是
A.
B.
C.
0
D.
如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字的点重合．
A.
0
B.
2
C.
4
D.
6
己知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
在数，0，，，，，，，，中，整数有____个，负分数有____个，有理数有____个，无理数有____个．
将下列各数填入相应的集合中
?
，??，?
，4，??，?
0?
，???，??
，??
，，
整数集合?????????????
??????????????????????????????????????????
?
分数集合????
???????????????????????????????????????????
非负数集合??????
???????????????????????????????????????????????
非正整数集合??????????????
?????????????????????????????
数轴上1，对应的点分别记为A，B，若点A为线段BC的中点，则点C表示的数为________．
若a，b为两个连续的正整数，则______．
三、计算题
计算
；
；
先化简，再求值：，其中，．
四、解答题
已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
求a，b，c的值；
求的平方根．
如图，点A表示，点B表示11，点C表示动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动设运动时间为t秒．
当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M对应的数是多少？
在点Q到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等？
在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，，，
可排除B、C、D，
，，
．
故选：A．
根据实数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：四个实数1，0，，中，
，
故最大的数是：．
故选：C．
直接利用有理数的比较大小的方法分析得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：是分数，属于有理数；
，0，，是整数，属于有理数；
无理数有：相邻两个5之间7的个数逐次加、、共3个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
4.【答案】A
【解析】解：A．是无理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.，是整数，属于有理数；
D.0是整数，属于有理数；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个8之间依次多1个等形式．
5.【答案】D
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，，，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，，故本选项正确；
故选：D．
直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、，，即，不互为相反数，故本选项不符合题意；
B、，，即，不互为相反数，故本选项不符合题意；
C、和互为相反数，故本选项符合题意；
D、，不互为相反数，故本选项不符合题意；
故选：C．
先根据实数的性质求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．
本题考查了立方根、算术平方根、相反数、实数的性质等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：，
，
的整数部分是3，小数部分是，
即，，
可得：，
故选：C．
估算无理数的大小方法得出答案．
本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：，
，
实数，，0，中，．
故4个实数中最小的实数是：．
故选：D．
直接利用实数比较大小的方法得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：从点到点99共100个单位长度，正方形的周长为个单位长度，
，
故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，
故选：C．
先计算数轴上到99的长度，再用其除以正方形的周长，根据商及余数可得答案．
本题考查了数轴上的数字规律，找到循环规律，是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意，得
，，，
故C符合题意；
故选：C．
根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用相反数的意义，绝对值的性质，数轴上的点右边的总比左边的大是解题关键．
11.【答案】5；1；7；3
【解析】
【分析】
本题主要考查的是实数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．依据实数的分类，以及相关概念进行解答即可．
【解答】
解：，，，，
在数，0，，，，，，，，中，
整数有0，，，，，共5个；
负分数有，共1个；
有理数有，0，，，，，共7个；
无理数有，，，共3个．
故答案为5；1；7；3．
12.【答案】?，4，0，，；?，，?，，；??，4，，??0，，；，0，，
【解析】【解析】
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和是解题的关键．根据实数的分类填空即可．
【解答】
解：
整数集合：?，4，0，，?；
?分数集合：???，，?，，；
?非负数集合：??，4，，??0，，?；
?非正整数集合：0，，?，
故答案为：?，4，0，，；?，，?，，；??，4，，??0，，；，0，，．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了实数与数轴，要知道，数轴上两点表示的数之和的平均数为中点表示的数．
设出C点表示的数为x，得到，即可求出x的值．
【解答】
解：设C点表示的数为x，根据题意得，，
解得，．
故答案为：．
14.【答案】7
【解析】解：，
，，
．
故答案为：7．
首先根据，则，，可得．
本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算，得出a，b的值是解答此题的关键．
15.【答案】解：
；
；
，
当，时，原式．
【解析】先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；
先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；
原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，；
，c是的整数部分，；
，16的平方根是．
【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
17.【答案】解：根据题意得，
解得，
，
在O的右侧，且，
当时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；
由题意得，t的值大于0且小于7．
若点P在点O的左边，则，解得．
若点P在点O的右边，则，解得．
综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
是AP的中点，
，
，，
．
【解析】略
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