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实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图所示．
2．操作与记录
(1)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
(2)用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
3．作图与分析
(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边，用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计时的拉力F′的图示，如图所示．
(3)比较一下力F′与用平行四边形定则求出的合力F，在误差允许的范围内，大小和方向是否相同．
(4)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复上述实验两次．
四、误差分析
产生原因 减小方法
偶然 读数误差 读数时眼睛要正视刻度线
误差 作图误差 作图时严格按尺度规范作图
系统误差 弹簧测力计本身的误差 调零、两弹簧测力计对拉读数相等
五、注意事项
1．弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另选，直至相同为止．
2．保证分力与合力作用效果相同的方法：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．
3．橡皮条老化的检查方法：用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．
4．弹簧测力计夹角范围：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜．
5．拉力的选取原则：在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些．
6．画力的图示的注意事项：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
【例1】　某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．
[解析]　(1)由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力的大小，A、D错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力的作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B正确；使用测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C正确．
(2)为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，所描的点不要太靠近结点，A错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图中所描的点到结点的距离适中、力的大小适中且两个力之间的夹角大小也适中，所以B正确，C、D错误．
[答案]　(1)BC　(2)B
【例2】　在做“探究求合力的方法”实验时：
(1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧测力计、细绳、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有________和________．
(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须(　　)
A．每次将橡皮条拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧测力计的示数
D．每次记准细绳的方向
(3)为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么？
(4)在“探究求合力的方法”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置．图中________是力F1与F2的合力的理论值；________是力F1与F2的合力的实验值．通过把________和________进行比较，验证平行四边形定则．
[解析]　(1)根据实验器材要求可知，还必须有橡皮条和三角板(用来作平行四边形)．
(2)根据实验原理知正确选项为A.
(3)实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴线应在同一平面上，且与板面平行贴近等．
(4)在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值．比较F与F′的大小和方向，即可验证平行四边形定则．
[答案]　(1)橡皮条　三角板　(2)A　(3)见解析
(4)F　F′　F　F′
作图法求合力
(1)用作图法求合力时，必须选择同一标度，严格作出力的图示以及平行四边形．
(2)用同一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力．
(3)作图时注意实线与虚线要分开．表示力的线段为实线，其余线段为虚线．
(4)作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但结果不够精确．
1．“探究求合力的方法”的实验原理是等效原理，其等效性是指(　　)
A．使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变
B．使两分力与合力满足平行四边形定则
C．使两次橡皮筋伸长的长度相等
D．使两次橡皮筋与两绳套的结点都与O点重合
D　[“探究求合力的方法”的实验中，两次拉伸橡皮筋时，伸长的长度及伸长的方向均相同，两分力与合力的作用效果才相同，才具有等效替代关系，因此C错误，D正确；实验过程中，弹簧测力计的拉力的大小和方向是可以改变的，A错误；合力与分力间一定满足平行四边形定则，不是人为造成的，故B错误．]
2.在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图所示)．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是(　　)
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
D．两个测力计的夹角越大越好
C　[细线的作用是能显示出力的方向，所以不必等长，A错误；两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，橡皮条不一定要在两细线夹角的平分线上，B错误；两个测力计的夹角不宜太小，也不宜太大，故D错误；但需使两分力与合力在同一平面内与木板平面平行，故C正确．]
3．某同学做“探究求合力的方法”实验时，主要步骤有：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
(2)遗漏的内容分别是______________和_____________．
[解析]　(1)根据“探究求合力的方法”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.
(2)在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
[答案]　(1)C　E　(2)C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
4．如图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．
甲　　　　　　　乙
(1)下列说法中正确的是________．
A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置可以变化
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
(2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N.
[解析]　(1)在测量同一组数据的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化，如果变化，即受力变化，所以A选项错误；由于弹簧测力计是通过定滑轮拉结点O，定滑轮只能改变力的方向不能改变力的大小，所以弹簧测力计拉线的方向不一定要沿竖直方向，B选项错误；弹簧测力计的使用，不能超过其量程，C选项正确；两个拉力的方向合适即可，不宜太大，也不宜太小，但不一定为90°，所以D选项错误．
(2)考查弹簧测力计的读数，应注意估读．
[答案]　(1)C　(2)4.00
5．有同学利用如图所示的装置来探究求合力的方法：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力FOA、FOB和FOC，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验能完成的是(　　)
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是(　　)
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为下图中________(选填“甲”或“乙”)是正确的．
甲　　　　　　　乙
[解析]　(1)对O点受力分析如图所示，
OA、OB、OC分别表示FOA、FOB、FOC的大小，由于三个共点力处于平衡．所以FOA、FOB的合力大小等于FOC，且FOC(2)为探究求合力的方法，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，应从力的三要素角度出发，要记录钩码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，B、C、D错误．
(3)以O点为研究对象，F3的实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的合力的理论值与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际．
[答案]　(1)BCD　(2)A　(3)甲
6．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．
甲
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F(N) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
l(cm) l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力计为FOO′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.
乙
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在给出的坐标纸上画出F?l图线，根据图线求得l0＝________cm.
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N.
(3)根据给出的标度，在图中作出FOA和FOB的合力F′的图示．
(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．
[解析]　(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧．如图所示，由图线可知与横轴的交点为橡皮筋的原长，即
l0＝10.0 cm.
(2)橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图甲可得F＝1.80 N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80 N.
(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边作平行四边形，对角线即为合力F′，如图所示．
(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F′和FOO′的大小和方向，即可得出实验结论．
[答案]　(1)见解析图　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
(2)1.80(1.70～1.90均正确)
(3)见解析图
(4)FOO′

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