资源简介

济南市商河一中2020-2021学年高二10月月考
数学试卷
单选题（每题5分，共40分）
A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2.空间四边形中，，点在上，且为的中点，则等于 (　　)

3.两个圆的公切线有(　　)
条 条 条 条
4.已知，若，则实数的值为(　　)
A、2 D、-2
5 已知是椭圆的左焦点，为右顶点，是椭圆上的一点，轴，若，则该椭圆的离心率是 (　　)


7.椭圆上的点到直线距离最近的点的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
8.已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为分别是的左、右焦点，且的面积为，点为上的任意一点，则的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题5分，共20分，错选不得分，答案选不全得3分）
9、在空间直角坐标系中，已知点P（x, y, z）,则下列说法不正确的是（）
A、点P关于X轴对称点的坐标是（x, -y, z）;
B、点P关于yoz平面对称点的坐标是（x, -y, -z）;
C、点P关于Y轴的对称点坐标是（x, -y, z）;
D、点P关于原点的对称点坐标是（-x, -y, -z）;
圆 B、线段 C、椭圆 D、不存在
对任意实数k和，直线和圆相切。B、对任意实数k和，直线和圆有公共点
C、对任意实数，必存在实数k，使得直线与圆相切。D、对任意实数k，必存在实数
使得直线与圆相切。
三、填空题（每题5分，共20分）
13、如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知，则CD的长为

14、直线与圆相交于两点，则.弦长的最小值为
15、已知是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作的垂线，依次交椭圆的上半部分于，设左焦点为，
则
则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大。
四、解答题（共70分）
（10分）
求经过点以及圆与交点的圆的方程。
设M（-5,0）、N（5,0），三角形MNP的周长是36，求顶点P的轨迹方程。
（12分）
.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值
19、（12分）已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于两点:
（1）求椭圆的方程;
（2）当直线的斜率为1时,求 的面积.
20、（12分）如图，在直角坐标系xOy中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM, AN分别与圆O交于M, N两点．
（Ⅰ）若,，求的面积；
（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．
21、（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，.
（Ⅰ）求四面体ACDP的表面积和体积；
（Ⅱ）若E是侧棱PC上的一点，且BE与底面ABCD所成的是为45°，求平面ABE与平面ADE夹角的余弦值.
22.(12分)椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点. 的最大值是，的最小值是，满足.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C A B B B D ABC BC ACD BD
13、 14. 15 16、5
17（1）
18、（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．
则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…
∴，
∴COS＜＞==﹣
所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…
（2）设平面ABC的法向量为则
知
知取，…
则…
故BE和平面ABC的所成角的正弦值为
试题分析:(Ⅰ)由已知,椭圆方程可设为 ?∵长轴长为 ,
心率 ,∴ ,所求椭圆方程为: .
(Ⅱ)因为直线 过椭圆右焦点 ,且斜率为 ,所以直线 的方程为 .设
,由 ?????得? ,解得 .∴ .
20、【试题解析】：（Ⅰ）由题知，所以，为圆的直径，
的方程为，直线的方程为，……（1分）
所以圆心到直线的距离，……（1分）
所以，由中位线定理知，，……（1分）
；……（1分）
（Ⅱ）设、，
①当直线斜率存在时，设直线的方程为，……（1分）
代入圆的方程中有：
，整理得：，……（1分）
则有，，……（1分）
；……（2分）
②当直线斜率不存在时，直线的方程为，
代入圆的方程可得：，，；……（2分）
综合①②可得：为定值，此定值为．……（1分）
21、（Ⅰ）在平行四边形中，，，，
由余弦定理得，
可得，所以，即，
又底面，底面，所以，
又 所以平面，
又平面，所以平面平面.
（Ⅱ）如图所示，以A为坐标原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，
设，，
因为，，
又因为，所以，
又由平面的一个法向量为，
所以，
解得，即，
设平面的法向量为，平面的法向量为，
由，，
因为，，可得，取，得，
同理可得 ，
由，
所以平面ABE与平面ADE夹角的余弦值为.
试题解析：(1) 设 ，则根据椭圆性质得 而 ，所以有 ， 即 ， ，因此椭圆的离心率为 .??????????
(2) 由(1)可知 ， ，椭圆的方程为 .
根据条件直线 的斜率一定存在且不为零，设直线 的方程为 ，
并设 则由 消去 并整理得
从而有 ，.
因为 ，所以 ， .
由 与 相似，所以
.

展开更多......

收起↑