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第2节　科学探究：加速度与力、质量的关系
1．用天平分别测出小车的质量和小桶的质量，把数据记录下来．
2．按如图所示安装器材．
3．平衡摩擦力：在木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄垫块，反复移动薄垫块的位置，直至不挂重物的小车在斜面上运动时可保持匀速运动状态．这时小车拖着纸带运动受到的摩擦力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡．
4．在小车上加放砝码，小桶里放入适量的沙子，把砝码和沙子的质量记录下来．把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶，先接通电源，再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，取下纸带，在纸上写上编号．
5．保持小车及车内砝码的质量不变，改变沙子的质量(要用天平称量)，按步骤4再做几次实验，将实验时记录的数据填入表格1中．
6．算出每条纸带对应的加速度的值并填入表格1中．
表格1　物体的质量一定，加速度与受力的关系
实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N
1

2

3

4

7.保持沙子和小桶的质量不变，在小车上增减砝码，重复上述步骤4，将实验时记录的数据填入表格2中．
8．算出每条纸带对应的加速度的值并填入表格2中．
表格2　物体受到的合外力一定，加速度与质量的关系
实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车及车内砝
码质量M/kg 小车及车内砝码
质量的倒数/kg－1
1


2


3


4


四、数据处理
1．探究加速度与力的关系：以a为纵坐标、F为横坐标，根据表格1中的各组数据在坐标系中描点．如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比，如图所示．
2．探究加速度与质量的关系：“a与M成反比”实际上就是“a与成正比”．以a为纵坐标，为横坐标建立坐标系，根据表格2中的数据描点．根据a?图像是一条过原点的直线，就能判断a是不是与质量M成反比，如图所示．
3．实验结论
在误差允许的范围内：
(1)物体质量一定时，物体的加速度大小与作用在物体上的合外力成正比．
(2)物体受到的合外力一定时，物体的加速度大小与物体的质量成反比．
(3)综合(1)(2)结论，则有：
物体的加速度大小与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比．
五、误差分析
1．系统误差
(1)误差分析：本实验中所挂重物的重力为G，小车受到细线的拉力为T.由于沙桶是在加速下降，所以T(2)减小误差的方法：所挂重物的质量远小于小车的总质量．
2．偶然误差
(1)误差分析：因读数不准和操作不当造成的误差．
①质量的测量误差．
②测量纸带上各点间的距离的误差．
③细线或纸带与木板不平行造成的误差．
④平衡摩擦力不够(或过度)造成的误差，该误差使作出的图像在横轴(或纵轴)上产生截距．
(2)减小误差的方法
①用天平和刻度尺测量时按照规范操作的要求进行测量和读数．
②将纸带展开减小摩擦．
③平衡摩擦力时，用打点法验证．
六、注意事项
1．在本实验中，必须平衡摩擦力．平衡摩擦力时不要挂重物．平衡摩擦力后，在后面的实验中不管是改变小桶内沙子的质量还是改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中，必须满足小车及小车上砝码的总质量远大于所挂小桶和沙子的总质量．只有这样，小桶和沙子的总重力才可以视为与小车所受细线的拉力相等．
3．在每次实验时，从尽量靠近打点计时器的位置由静止释放小车，并且先通电后释放小车，在小车到达定滑轮位置时按住小车．
4．利用纸带计算加速度时，应该求每条纸带上加速度的平均值．
5．作图像时，要使尽可能多的点落在所作的直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线的两侧．偏离直线较远的点可舍去不予考虑．
【例1】　用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和重物的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂重物；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持重物的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a?M关系图像，并由图像确定a?M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是 ________，该步骤应排在 ________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是_____，应把______改为_____．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是____________，应把____________________改为____________________．
[解析]　(1)实验中认为重物的重力与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V交流电压的学生电源上．
(3)作a?M关系图像，得到的是曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改为a?关系图像．
[答案]　(1)平衡摩擦力　B　(2)D　6 V电压的蓄电池　6 V交流电压的学生电源　(3)G　作a?M关系图像　作a?关系图像
【例2】　一同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中保持拉力不变，得到了物体加速度与质量的几组数据，如下表所示：
实验次数 物体质量m/kg 质量的倒数/kg－1 加速度a/(m·s－2)
1 0.20 5.0 0.29
2 0.25 4.0 0.25
3 0.30 3.3 0.22
4 0.35 2.9 0.18
5 0.40 2.5 0.16
(1)请你在如图所示的方格纸中建立合适的坐标系，并作出能直观地反映加速度与质量关系的图像．
(2)由图像可猜想：F一定时，a与m成________关系．
[解析]　(1)由数据猜想a与成正比关系，以a为纵坐标、为横坐标建立坐标系，根据数据进行描点连线，如图所示．
(2)由图可知a?图像为过原点的直线，故F一定时，a与成正比，即a与m成反比．
[答案]　(1)见解析图　(2)反比
该类实验题中最关键的实验前准备工作是平衡摩擦力，最重要的前提条件是重物的总质量远小于小车的质量．
1．(多选)用如图所示的装置探究加速度a与力F、质量m的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．连接重物和小车的轻绳应和长木板保持平行
B．将电火花计时器接在6 V的交流电源上，先接通电源，后放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
C．在探究a与质量m的关系时，作出a?图像能更直观地判断二者间的关系
D．轻绳对小车的拉力一定等于重物的重力
AC　[轻绳只有保持与长木板平行，才能使轻绳上的拉力等于小车所受的合外力，选项A正确；电火花计时器应接在220 V交流电源上，选项B错误；作a?m图像，图像为一曲线，不易判断a与m的关系，故可作a?图像，可得过原点直线，能更直观地判断二者间的关系，选项C正确；只有小车的质量远大于重物的质量，才可认为轻绳对小车的拉力等于重物的重力，实际上轻绳的拉力小于重物的重力，选项D错误．]
2．(多选)如图所示是某同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是(　　)
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
AD　[a?F图像纵轴有截距说明力F为零时加速度不为零，此时倾角过大，A正确；横轴有截距说明施加力F后加速度有一过程仍为零，说明倾角太小，平衡摩擦力不足，C错误；a?图像纵轴有截距说明倾角太大，平衡摩擦力过大，B错误；而横轴有截距，说明平衡摩擦力不足，倾角太小，故D正确．]
3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示的装置．
(1)本实验应用的实验方法是________．
A．控制变量法
B．假设法
C．理想实验法
(2)(多选)下列说法中正确的是________．
A．在探究加速度与质量的关系时，应改变拉力的大小
B．在探究加速度与力的关系时，应改变小车的质量
C．在探究加速度a与质量m的关系时，为了直观地判断出二者间的关系，应作出a?图像
D．当小车的质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，才能近似地认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小
[解析]　(1)本实验探究a与F、m的关系，为了探究问题的方便，应选择控制变量法．
(2)在探究a与m的关系时，应保持拉力F一定，改变m，故A错；在探究a与F的关系时，应保持质量m一定，改变F，故B错；在探究a与m的关系时，a?m图像为曲线，不便于判断二者关系，a?图像为直线，便于判断二者关系，故C对；只有小车质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，细线的拉力大小才近似等于砝码盘和砝码的总重力大小，故D对．
[答案]　(1)A　(2)CD
4．某同学用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验，测得小车的加速度a与拉力F的数据如下表：
F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
a/(m·s－2) 0.10 0.21 0.29 0.40 0.49
(1)根据表中数据，在如图所示坐标系中作出图像．
(2)图线存在截距，其原因是_____________．
[解析]　(1)以表中的数据为坐标，描点作图，拟合出直线．
(2)由图像可知，当细线的拉力增大到一定数值时才产生加速度，说明有阻力作用．
[答案]　(1)如图所示
(2)有阻力作用
5．某同学做加速度和力、质量的关系的实验，测得小车的加速度和拉力的数据如表所示：
小车的质量m/kg 小车受的拉力F/N 小车的加速度a/(m·s－2)
1.00 0.10 0.08
0.30 0.22
0.50 0.42
0.70 0.59
(1)在如图坐标系中，作出a?F图像．
(2)分析图像得到的结论是_____________．
(3)图像斜率的物理意义是_______________
(4)在你所作出的a?F图像中，F等于小盘及盘中砝码所受重力，实际上比系小盘的细线的真实拉力______(选填“大”或“小”)．
[解析]　(1)图像如图所示．
(2)质量m一定时，加速度a与拉力F成正比．
(3)质量的倒数.
(4)因为小盘和盘中砝码也要向下做加速运动，所以取F等于小盘及盘中砝码所受重力，实际上比系小盘的细线的真实拉力大．
[答案]　见解析
6．为了“探究加速度与力的关系”，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为s，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平．在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m1＝5 g　　　 B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得加速度的表达式为_____________．(用Δt1、Δt2、D、s表示)
[解析]　(1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，滑行器应能在任意位置静止不动，或推动滑行器后能使滑行器匀速运动．
(2)应满足M?m，故m4＝400 g不合适，应选D.
(3)由v1＝，v2＝，v－v＝2as可得a＝－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1))),2s).
[答案]　(1)见解析　(2)D　(3)a＝－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1))),2s)

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