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3　电场强度

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)试探电荷不产生电场。 (×)
(2)电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也可能相反。 (√)
(3)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。 (×)
(4)公式E＝与E＝k中q与Q含义不同。 (√)
(5)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。 (√)
2．(多选)关于电场，下列说法中正确的是(　　)
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
ABC　[电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误。]
3．(多选)真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处，放一个带电荷量为q(q?Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的电场强度为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C．k D．k
BD　[E＝中q指的是试探电荷，E＝k中Q指的是场源电荷，故B、D正确。]
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电场强度的理解和计算1.电场的性质
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
2．E＝与E＝k的比较
公式 E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示引入电场的检验(试探)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
【例1】　在真空中的O点放一个电荷量Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量q＝－1.0×10－10 C的试探电荷，如图所示。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
(1)求试探电荷在M点受到的作用力；
(2)求M点的场强；
(3)求拿走试探电荷后M点的场强；
(4)拿走试探电荷后，M、N两点的场强哪个大？
思路点拨：(1)电场强度由电场本身决定，而电场力由电场和电荷共同决定。
(2)试探电荷对场源电荷周围的电场分布没有影响。
[解析]　(1)由库仑定律知，静电力F＝＝10－8 N，方向由M指向O。
(2)M点的场强E＝＝100 N/C，方向由O指向M。
(3)M点的场强与试探电荷无关，由场源电荷决定，即E＝100 N/C，方向由O指向M。
(4)根据E＝知，M点离场源电荷近，电场强度大。
[答案]　(1)10－8 N，方向由M指向O　(2)100 N/C，方向由O指向M　(3)100 N/C，方向由O指向M　(4)M
1．如图所示是在一个电场中A、B、C、D四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是(　　)
A.A、B、C、D四点的电场强度大小相等
B．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是ED>EA>EB>EC
C．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是EA>EB>ED>EC
D．无法确定这四个点的电场强度大小关系
B　[题图中给出了A、B、C、D四个位置上试探电荷所受静电力大小与其电荷量的变化关系，由电场强度的定义式E＝可知，F-q图象的斜率代表电场强度。斜率大的电场强度大，斜率小的电场强度小。故选项B正确，选项A、C、D错误。]
电场强度的叠加
1.电场强度是矢量，当空间的电场是由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每小块看作点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】　直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)
A．，沿y轴正向　　 B．，沿y轴负向
C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向
思路点拨：解答本题时要注意以下两点：
(1)距离场源电荷相等的各点场强大小相等。
(2)弄清楚等量异种点电荷连线及中垂线上场强的分布特点。
B　[由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝，方向沿y轴负方向，B正确。]
合场强的求解技巧
(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
2．如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处(　　)
A．电场强度大小为，方向沿AO方向
B．电场强度大小为，方向沿OA方向
C．电场强度大小为，方向沿AO方向
D．电场强度大小为，方向沿OA方向
D　[由点电荷的电场强度公式可知，各点电荷在O点产生的电场强度大小为E＝，电场强度是矢量，求合电场强度应用平行四边形定则。
由对称性可知，B、C、D、E四个点电荷的合电场强度大小为E′＝，方向沿OA方向，则A、B、C、D、E五个点电荷的合电场强度大小为：E合＝E′＋E＝＋＝，方向沿OA方向，故选D。]
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对电场线的理解及应用
1.点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。
甲　　　　　乙
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线分布图

连线上的场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强 等大同向 等大反向
3.电场线与带电粒子运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：
①电场线为直线；
②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；
③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。
(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：
①电场线为曲线；
②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线。
【例3】　(多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N点，以下说法正确的是(　　)
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
思路点拨：(1)根据电场线的疏密判断加速度的大小关系。
(2)根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向。
ACD　[根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确。由于电场线越密，场强越大。带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点加速度大，B选项错误，C选项正确。粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确。]
确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。
(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与电场方向相同，负电荷所受电场力与电场方向相反。
(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
3．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示。粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)(　　)
B　[粉尘受力方向应该与电场线的切线方向相反，从静止开始在非匀强电场中运动时，带电粉尘颗粒一定做曲线运动，且运动曲线总是向电场力一侧弯曲，运动轨迹介于P点切线与经P点的电场线之间，故带电粉尘应沿B图那样的轨迹运动，B正确；不可能偏向同一电场线内侧或沿电场线运动或振动，故不可能出现A、C、D图的情况。]
1．[物理观念]电场强度的定义及理解。
2．[科学方法]电场强度的计算方法。
3．[科学思维]电场线的理解与应用，电场线与运动轨迹的关系。
1．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图象，其中正确的是(　　)
A　　 B　　 　C　　　D
AD　[电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F?q图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误。]
2.(多选)如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子(　　)
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在a、b两点所受电场力大小Fa>Fb
C．在a、b两点的速度大小va>vb
D．在a、b两点的动能EkaBC　[根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向运动轨迹曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，故选项C正确，D错误。]
3.在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是(　　)
A．大小仍为E，方向由A指向B
B．大小仍为E，方向由B指向A
C．大小变为，方向不变
D．不能得出结论
B　[设B、C两处点电荷在A处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，选项B正确。]
4．如图所示，以O为圆心的圆周上有6个等分点a、b、c、d、e、f，等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E。现改变a处点电荷的位置，使O点的电场强度改变，下列叙述正确的是(　　)
A．移至b处，O处的电场强度大小不变
B．移至c处，O处的电场强度大小减半
C．移至e处，O处的电场强度大小不变
D．移至f处，O处的电场强度大小不变
B　[由题意可知，等量正、负点电荷在O处的电场强度大小均为，方向水平向右。当移至b处，两点电荷在该处的电场强度方向夹角为60°，则O处的合电场强度大小为2×cos 30°＝E，选项A错误；同理，当移至c处，两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°，O处的合电场强度大小为，故B正确；同理，当移至e处，两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°，O处的合电场强度大小为，故C错误；同理，当移至f处，O处的合电场强度大小为E，故D错误。]

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