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5　电势差

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。 (×)
(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。 (√)
(3)若UAB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负。 (√)
(4)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J。 (×)
(5)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同。 (√)
2．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A.UAB＝说明，两点间电势差UAB与WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
BD　[电势差由电场本身决定，与电场力做功、电荷量均无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0时，φA＝UAB，D正确。]
3.如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且已知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是(　　)
A．a、b两点间的电势差为
B．b、a两点间的电势差为
C．b点的电势为
D．a点的电势为
A　[由W＝qU知a、b两点间的电势差Uab＝，所以Uba＝－，所以A项正确，B项错误；题中没有指明零电势点，所以C、D项错误。]
电势与电势差
1.对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2．电势差与电势的对比
电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做功与电荷量的比值U＝
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特(V)
标矢性 都是标量，且均具有正负
物理意义均是描述电场的能的性质的物理量
【例1】　有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
思路点拨：(1)可根据UAB＝分析电势差。
(2)可由φ＝确定电势及电势能。
[解析]　(1)根据U＝
则UAB＝ V＝200 V，
即φA－φB＝200 V
UBC＝ V＝－300 V，
即φB－φC＝－300 V
UCA＝φC－φA＝100 V。
(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4 J。
EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4 J。
[答案]　(1)200 V　－300 V　100 V
(2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？
提示：若φA＝0，则φB＝－200 V，φC＝100 V，EpB＝φBq＝(－200)×(－3×10－6)J＝6×10－4 J
EpC＝φCq＝100×(－3×10－6)J＝－3×10－4 J。
(1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。
(2)公式UAB＝中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝对值。
(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV＝1.6×10－19 J。
1.如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：
(1)a、b、c三点的电势大小；
(2)a、b间，b、c间电势差的大小。
[解析]　(1)电子的带电荷量q＝－1.6×10－19 C，据电势的定义φ＝得，φa＝＝＝13.6 V。
同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V。
(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4)V＝10.2 V
Ubc＝φb－φc＝(3.4－1.51)V＝1.89 V。
[答案]　(1)13.6 V　3.4 V　1.51 V　(2)10.2 V　1.89 V
静电力做功的计算
1.静电力做功的四种求法
四种求法 表达式 注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB
动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk
2.应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
(2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。
【例2】　如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求：
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)A、C两点间的电势差UAC。
思路点拨：(1)点电荷形成的电场中，距离点电荷相等的点电势相等。
(2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。
[解析]　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，
由动能定理得WAB＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝得
WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，
即UAC＝UAB＝＝－。
[答案]　(1)mgh　(2)－
静电场中功能关系问题的三种情况
(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。
(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
训练角度1：电场中功能关系的应用
2．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(　　)
A．动能减少
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减少
D．重力势能和电势能之和增加
C　[由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A错误；电场力做正功，电势能减少，B错误；因油滴由a运动到b的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知，D错误，C正确。]
训练角度2：电场中能量守恒的应用
3．如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为(　　)
A．8 eV　　B．13 eV　　　C．20 eV　　D．34 eV
C 　[由题图可判断b点电势高于a点电势，设各等势面间电势差为U，则由能量守恒，－2Uq＋26 eV＝Uq＋5 eV，所以Uq＝7 eV，所以点电荷能量为7 eV＋5 eV＝12 eV，所以，当电势能为－8 eV时，动能为12 eV－(－8 eV)＝20 eV。]
1．[科学思维]电势与电势差的关系。
2．[科学方法]电场力做功的计算方法。
3．[科学思维]电场中的功能关系。
1．(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是(　　)
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零
BD　[电势差表征电场的能的性质，与试探电荷无关，选项A错误；由W＝qU可知，选项B正确；电势差和静电力做的功都是标量，选项C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为等势面，等势面上任意两点的电势差为0，选项D正确。]
2．某电场的等势面如图所示，一正电荷在下列移动过程中，电势能改变最大的是(　　)
A．由M点移到Q点　　 B．由M点移到N点
C．由P点移到M点 D．由P点移到N点
D　[电荷在电场中移动时，根据Ep＝φq可知，电势能的改变量最大时，两点的电势差最大。由图可知由M点移到Q点，电势差为0；由M点移到N点，电势差为3 V；由P点移到M点电势差为3 V；由P点移到N点电势差为6 V，可知由P点移到N点电荷的电势能改变量最大，故选项D正确。]
3．(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则(　　)
A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J
D．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J
AC　[由公式W＝qU可得，电势差U＝＝ V＝1.2×105 V，选项A正确，选项B错误；若移动2.5×10－8 C的正电荷，静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选项C正确；若移动1.0×10－7 C的正电荷，静电力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误。]

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