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2　波的图象
【例1】　关于波的图象的物理意义，下列说法正确的是(　　)
A．表示某一时刻某一质点的位移
B．表示某一时刻各个质点的位移
C．表示各个时刻某一质点的位移
D．表示各个时刻各个质点的位移
【解析】　波的图象是用来描述介质中不同质点在某一时刻所在位置相对平衡位置的位移，故B选项正确．
【答案】　B
(多选)如下图所示，一列简谐波正向右传播，下面关于图中所标的质点的此时刻的位移的说法，正确的是(　ACD　)
A．B、I有相同位移
B．A、B有相同位移
C．A、C、H有相同位移
D．E、F有相同位移
考点二　　　　对波的图象的理解
1．直接获得的信息
(1)从图象上可直接读出振幅，如图所示，波的图线上，纵坐标的最大值的绝对值即为振幅A，A＝4 cm.
(2)可确定任一质点在该时刻的位移，如图所示，图线上各点纵坐标表示各质点在该时刻的位移，例如图中M点的位移为2 cm.
【说明】　下一节学习的波长也可以从图象上直接读出．
2．间接获得的信息
(1)因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向．
(2)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化．
如上图所示，如要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点N此时刻的位移值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方向应沿y轴负方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点的运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点(即相邻两点中离波源比较近的质点)总是要带动后面的质点(即相邻两点中离波源比较远的质点)运动．
【例2】　如图所示为某一时刻简谐横波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是(　　)
A．此时刻C点振幅为负值
B．此时刻质点B、E的速度相同
C．此时刻质点C、F的加速度、速度都为零
D．此时刻D点正沿y轴负方向运动
【导思】　1.在简谐横波中，各质点做什么运动？
2．从波的图象中可获取哪些信息？
3．判断波传播方向与各质点的振动方向的关系有哪些方法？
【解析】　振幅在波形图上为纵坐标最大值的绝对值，A错；由同侧法可判断B沿＋y方向运动，E、D均沿－y方向运动，故B错，D正确；又C、F加速度均为最大值，故C错，只选D.
【答案】　D
(多选)如图所示，画出了一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知(　AC　)
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
解析：由波形知，质点b在平衡位置，所以其此刻位移为0，选项A正确；因波向右传播，波源在左侧，所以质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波传播过程中，介质各质点振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2 cm，故选项D错误．
考点三　　　　振动图象和波的图象的比较
振动图象和波的图象从形状上看都是正弦曲线，但图象的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现用图表做如下比较．
振动图象相当于用摄像机跟踪记录某一质点在一段时间内不同时刻的位置；波的图象相当于在某时刻对一系列质点拍下的一张集体照片，记录下了该时刻各质点的位置.
【例3】　一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则(　　)
A．若波沿x轴正方向传播，(b)应为a点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，(b)应为b点的振动图象
C．若波沿x轴正方向传播，(b)应为c点的振动图象
D．若波沿x轴正方向传播，(b)应为d点的振动图象
【导思】　1.波的图象与振动的图象有什么区别？
2．根据波的图象能判断各质点某一时刻的位置、振动方向，根据振动图象能判断一个质点各个时刻的位置及振动情况．
【解析】　在图(b)中的振动图象中，t＝0时质点在平衡位置且向y轴正方向移动，在平衡位置的点只有b、d，故选项A、C错误；因题干中未给出波的传播方向，此时还不知b、d的运动方向．若波沿x轴正方向传播，d点右侧是波峰，根据质点带动法，d点振动方向沿y轴负方向，b点右侧是波谷，b点振动方向沿y轴正方向，可见b点符合要求，选项B正确．
【答案】　B
如图所示，一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．
(1)若从波传到平衡位置在x＝1 m处的M质点时开始计时，则经过的时间Δt等于多少时，平衡位置在x＝4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？
(2)在图中准确画出当时弹性绳上的波形；
(3)从绳的左端点O开始做简谐运动起，当它通过的总路程为120 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？
答案：(1)2.25 s　(2)见解析　(3)48 cm
解析：(1)由波的传播特性和波动图象知，波长λ＝2 m．波从x＝1 m传至x＝4.5 m处的N质点需要的时间t＝T，且此时x＝4.5 m处的N质点正向y轴负方向运动；N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需，因此Δt＝T＝2.25 s.
(2)此时N质点振动了半个周期，波形传过N质点半个波长，故波形如图所示．
(3)由题图知，振幅A＝8 cm，质点在一个周期内通过的路程为4A＝32 cm，O质点通过120 cm的路程共经过的时间为T；波从x＝0传至x＝4.5 m处的N质点需要时间t1为T，故质点N运动的时间为T，所以质点N振动通过的总路程为4A×＝6A＝48 cm.
重难疑点辨析
判断质点振动方向与波传播方向
由波传播方向判定，质点振动方向可以根据实际情况灵活选择不同的方法：
(1)上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图a.
图a
(2)带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图b.
　　图b
(3)微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．如图c.
图c　　　　　　 图d
(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图d所示．若波向右传播，则P向下运动．
【典例】　如图所示是某波源振动一个周期形成的波动图象，下列说法正确的是(　　)
A．若P是波源，开始时向上振动
B．若P是波源，Q点将向上振动
C．若P是波源，a已振动T
D．若Q是波源，P将向上振动
【解析】　若P为波源，经一小段时间Δt后的图象如图(a)所示，由图可知，波向右传播，各质点的起振方向都向下，A、B错．波从a传到Q，传播距离为个波长，所用时间为T，则a已振动了T，C错误．若Q为波源，经一小段时间Δt后的图象如图(b)所示，由图可知，波向左传播，各质点的起振方向都向上，D正确．
【答案】　D
在机械波传播过程中，质点的振动方向的判断方法很多，这就要求能够熟练掌握其中的一种或几种．但无论哪一种方法，都需要对波动这一“质点群体效应”与振动这一“质点个体运动”的内在联系认识清楚．
1．(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是(　AB　)
A．该简谐波的振幅是4 cm
B．质点P此时正向上运动
C．质点P此时正向下运动
D．质点P振动的振幅是2 cm
解析：该简谐波的振幅为4 cm，所以选项A正确；波沿x轴正方向传播，由此可确定质点P的振动方向向上，选项B正确，C错误；对于简谐波中的每一质点振动规律相同，所以振幅相同，选项D错误．
2．(多选)下列波形图中正确的是(　BC　)
3．(多选)根据下图甲、乙所示，判断下列说法正确的是(　BD　)
A．甲是振动图象，乙是波动图象
B．甲是波动图象，乙是振动图象
C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振
D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
解析：波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对．甲图中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙图中B时刻后位移由零变为负值，故该时刻质点向下振，所以C错，D对．
4．(多选)关于振动图象和波动图象，下列说法中正确的是(　ABC　)
A．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波动图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B．振动图象的形状不随时间变化，而波动图象的形状随时间而变化
C．简谐运动图象和简谐波动图象其形状都是正弦(或余弦)曲线
D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波动图象的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
解析：解题的关键是理解振动图象和波动图象的意义和区别．振动图象和波动图象都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图象和简谐波动图象都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D项错误；但它们各自表达的物理意义又不同，振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而波动图象(不论是横波还是纵波)表示的是这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确；因振动图象表示一个质点在各个时刻的位移情况，故振动图象不随时间变化，而波动图象表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而使所处的位置会有所不同，故波动图象的形状会随时间而变化，B项正确．
5．如图甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在图乙中作出这列简谐波在t＝0时刻向＋x方向传播的波形图(质点a画在坐标原点上)．
答案：见解析
解析：由题图甲知，t＝0时质点a在平衡位置且正向y轴正方向运动，结合题中要求，将质点a画在坐标原点上，波向＋x方向传播，表明t＝0时刻a右侧同一“坡”上的质点均在平衡位置的－y方向上，都在a的带动下向上运动，波动图象如图所示．

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