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初中数学人教版七年级上册第三章3.1从算式到方程练习题
一、选择题
若，则下面式子一定成立的是
A.
B.
C.
D.
下列等式变形错误的是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
根据等式性质，下列结论正确的是
A.
如果，那么
B.
如果，那么
C.
如果，那么
D.
如果，那么
若是关于x的方程的解，则k的值
A.
B.
4
C.
7
D.
5
已知，下列变形错误的是
A.
B.
C.
D.
下列运用等式性质进行变形：如果，那么；如果，那么；由，得；由，得，其中正确的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
已知是关于y的方程的解，则关于x的方程的解是
A.
0
B.
6
C.
43
D.
以上答案均不对
是下列哪个方程的解
A.
B.
C.
D.
小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是
A.
B.
8
C.
D.
12
若关于x的方程是一元一次方程，则m值为
A.
B.
2
C.
D.
3
二、填空题
若是关于x的一元一次方程，则a的值为______．
已知是方程的解，那么的值为______．
已知是关于x的方程的解，则a的值为______．
某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为______．
三、解答题
【概念学习】：若，则称a与b是关于1的平衡数；
【初步探究】：与______是关于1的平衡数，______与是关于1的平衡数；
灵活运用：若，，试判断m，n是不是关于1的平衡数？并说明理由．
如果是方程的解，求k的值．
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：；
若，b的倒数是它本身，a满足关于x的方程与的解互为相反数，求：的值．
已知m，n是有理数，单项式的次数为3，而且方程是关于x的一元一次方程．
分别求m，n的值．
若该方程的解是，求t的值．
若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，
，
所以A选项不成立；
，
，
所以B选项不成立；
，
，
所以C选项不成立；
，
，
所以D选项成立．
故选：D．
根据等式的性质进行计算即可．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
2.【答案】D
【解析】解：A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即，故A不符合题意；
B、两边乘，得到，故B不符合题意；
C、分子分母都乘以，则，故C不符合题意；
D、当时，等式不一定成立，故D符合题意；
故选：D．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、左边除以2，右边加2，故A错误；
B、左边加2，右边加，故B错误；
C、两边都除以，故C正确；
D、左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选：C．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：将代入，
，
，
故选：C．
将代入原方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
5.【答案】B
【解析】解：由得，，
A、由等式性质可得：，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、由等式性质不可以得到，原变形错误，故这个选项符合题意；
C、由等式性质可得：，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、由等式性质可得：，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：B．
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
本题考查比例的性质．熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如果，那么，正确；
如果，那么，故此选项错误；
由，得，正确；
由，得，故此选项错误；
故选：B．
直接录用等式的基本性质分析得出答案．
此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：把代入方程得：，
去分母得：，
解得：，
把代入方程得：，
解得：，
故选：B．
把代入已知方程求出m的值，即可确定出所求方程的解．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8.【答案】C
【解析】解：A、方程，
移项合并得：，
解得：，不符合题意；
B、方程，
解得：，不符合题意；
C、方程，
移项合并得：，
解得：，符合题意；
D、方程，
移项合并得：，
解得：，不符合题意，
故选：C．
求出各项中方程的解，即可作出判断．
此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设这个常数为a，即，
把代入得：，
解得：，
故选：B．
设这个常数为a，把代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10.【答案】A
【解析】解：关于x的方程是一元一次方程，
且，
解得：，
故选：A．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是b是常数且则x的次数是1且系数不为0，即可得到关于m的方程，即可求解．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
11.【答案】
【解析】解：是关于x的一元一次方程，
且．
解得．
故答案是：．
根据一元一次方程的定义可知且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12.【答案】3
【解析】解：把代入方程得：，
则原式．
故答案为：3
把代入方程求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】
【解析】解：将代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
根据方程的解为，将代入方程即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】
【解析】解：在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
15.【答案】?
3
【解析】解：，
与是关于1的平衡数，3与是关于1的平衡数．
故答案为：，3．
与n是关于1的平衡数，理由如下：
．
与n是关于1的平衡数．
根据题中所给定义即可求解；
根据题意要判断m与n是否为平衡数，只要计算m，n相加是否等于2即可求解．
本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义．
16.【答案】解：把代入方程得：，
解得：．
【解析】把代入方程计算即可求出k的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17.【答案】解：原式
．
由题意可得，，，
?由，得
由，得，
，
，
原式
．
【解析】根据数轴判断、、的符号，然后去绝对值，最后合并同类项；
根据题意求出a、b、c的值，然后化简多项式，最后代入求值．
本题考查了绝对值与数轴、一元一次方程，熟练掌握实数的混合运算与解一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】解：由题意得：，；
，
当时，，
，，
，
；
，
，，
，
，
，
是整数，x是整数，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，．
【解析】根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得结论；
将代入可得t的值；
分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论，
本题考查了单项式的定义和一元一次方程的定义，熟练掌握这些定义是关键，并注意方程有整数解的条件．
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