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2020年春季——五年级数学下册（读、背知识点）
因数和倍数
整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
因数和倍数：在整数除法中，被除数、除数和商都是整数且没有余数时，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
如：12÷6=2，那么12是6和2的倍数，6和2是12的因数
注意：
因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数也不能单独说一个数是倍数。
在考虑因数和倍数时，0除外。
一个非0自然数的最小因数是1，最大因数等于它的最小倍数都是它本身。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
求一个数的因数的方法：（依次一对一对找）
如求10的因数：
10÷1=10；10÷2=5。由此可知10的因数有：1，10，2，5，共4个因数。
求一个数的倍数的方法：
如求2的倍数：
2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，...，由此可知2的倍数有：2，4，6，8，....。2的倍数的个数是无限的。
2、3、5的倍数特征
2的倍数的特点
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2的倍数都是偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数都是奇数。
自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数
奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数。
3的倍数的特点
3的倍数个位上的数可以是任意数；
各数位上的数字相加和是3的倍数的数都是3的倍数；
如：15，十位上的1，个位上的5，1和5相加的和6是3的倍数，所以15是3的倍数。
5的倍数的特点
个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0的整数既是2的倍数也是5的倍数。
注意：
既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小的数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：
只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
100以内找质数、合数的技巧：是2、3、5、7、11、13…的倍数的数（它们的最小倍数除外）都是合数，不是的就是质数。（
奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数）
注意：最小的奇数是1；最小的偶数是0；
最小的质数是2；最小的合数是4。
分解质因数
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数
（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数5和7；两个合数的互质数8和9；一质一合的互质数7和8。
两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质。
公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
只有公因数1的两个数，叫做互质数。如：5和7是互质数。
公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
求最大公因数和最小公倍数方法
短除法：用12和16来举例
长方体
由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
有6个面，8个顶点，12条棱（4条长、4条宽、4条高），相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积=
长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高=横截面面积×长
正方体
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积（一个面面积）×棱长
V=a×a×a
=
a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积一定大于容积。）
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
（1
L
=
1
dm3
1
ml
=
1
cm3）
【体积单位换算】
大单位
小单位
小单位
大单位
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
分数的意义和性质
分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。
真分数和假分数、带分数
真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
假分数与整数、带分数的互化
假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，
如：
=10÷5=2
=21÷5=4
整数化为假分数，用整数乘以分母得分子
如：2=
2×4=8
（8作分子）
带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
5=
5×5+1=26
1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：=
通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
和
可以化成和
分数和小数的互化
小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
如：0.3=
0.03=
0.003=
分数化为小数：用分子÷分母
如：=3÷4=0.75
比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
分数的加法和减法
（1）
同分母分数加、减法
（分母不变，分子相加减）
分数数的加法和减法
（2）
异分母分数加、减法
（通分后再加减）
（3）
分数加减混合运算：同整数。
（4）
结果要是最简分数
带分数加减法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

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