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第四节　电阻的串联和并联
学习目标：1.[物理观念]知道串、并联电路的电流和电压特点。　2.[科学探究]掌握串、并联电路总电阻的计算方法。 3．[科学思维]理解串联分压和并联分流的原理。
一、电阻的串联
1．各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In。
2．总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un，各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
3．总电阻等于电路中各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn。
二、电阻的并联
1．总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In，通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比。
2．各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un。
3．总电阻的倒数等于电路中各电阻倒数之和，即＝＋＋…＋。
三、电流表和电压表
1．表头
小量程的电流表，符号为G。
2．表头的三个参数
满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。
3．改装
(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。 (√)
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。 (√)
(3)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。 (×)
(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。 (×)
(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。 (√)
2．(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是(　　)
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变
AD　[电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。]
3．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　)
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
ABC　[电路中电流I＝＝ A＝0.6 A；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V。]
串、并联电路的重要规律
夜晚，城市的高大建筑物上张灯结彩，这些灯忽明忽暗，闪烁不停，把城市打扮得分外美丽。有时当一串灯中的一个灯泡损坏后，整串灯都不亮了，为不影响整体效果，在安装时一般再安装一串备用的装饰灯。为什么一个灯泡损坏后整串灯就不亮了呢？
提示：灯泡间是串联的。
1．关于电阻的几个常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。
(3)n个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝，两个相同电阻并联时，总电阻是分电阻的一半。
(4)n个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝nR。
(5)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。
(6)当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。
(7)当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻。
2．关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，而I＝I1＝I2＝…＝In，所以有＝＝…＝＝＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导：在并联电路中U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，而U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例1】　(多选)一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电压恒为100 V，则(　　)
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
AC　[根据电路中串、并联特点，c、d端短路时，R2、R3并联后与R1串联，所以等效电阻R＝R1＋＝10 Ω＋ Ω＝40 Ω，故A正确；同理，a、b端短路时，c、d之间等效电阻R＝128 Ω，故B错误；a、b端接电源时，R1与R3串联，无电流流经R2，故c、d两电压即R3两端电压，故Ucd＝·Uab＝×100 V＝80 V，故C正确；同理c、d端接电源时Uab＝·Ucd＝×100 V＝25 V，故D错误。]
混联电路及其处理方法
(1)混联电路：既有串联又有并联的较复杂电路。
(2)混联电路的处理方法：
①准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
②准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
③灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
1．如图所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计。那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的(　　)
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
B　[设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R。K接通前，通过R2的电流I＝＝。K接通后，通过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确。]
电压表和电流表的改装
实验室用的电流表和电压表分别有几个量程？如何把量程较小的灵敏电流计改装成大量程的电流表和电压表？
甲　　　　 　 乙
提示：两个量程　串联一大电阻改装成电压表，并联一小电阻改装成电流表。
1．电表的改装分析
小量程的表头G改装成电压表V 小量程的表头G改装成电流表A
内部电路

R的作用 分压 分流
扩大量程计算 U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg＝(n－1)Rg
其中n＝＝ IgRg＝(I－Ig)R
R＝＝
其中n＝
电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
2.电表的校对
按图所示的电路对改装后的电表进行校对。校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。
【例2】　有一电流表G，内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[解析]　(1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.1 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压
UR＝U－Ug＝2.9 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝2 900 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流
IR＝I－Ig＝0.599 A
所以分流电阻R＝≈0.167 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.167 Ω。
[答案]　(1)2 900 Ω　3 000 Ω　(2)0.167 Ω　0.167 Ω
电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
2．一量程为0.6 A的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？
[解析]　设该表内阻为Rg，并联电阻值为的分流电阻后，分流电阻承担的电流为
IR＝＝ A＝1.2 A
所以改装后的电流表的量程为
I＝IR＋Ig＝(1.2＋0.6) A＝1.8 A
所以每一个小格表示I0＝ A＝0.06 A。
[答案]　0.06 A
1．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(　　)
A．1∶2∶3　　 B．3∶2∶1
C．2∶3∶6 D．6∶3∶2
D　[由欧姆定律有R＝，在并联电路中，电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2。]
2．如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为(　　)
A．140 V B．120 V
C．100 V D．无法计算
B　[理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50 V＋70 V＝120 V，选项B正确。]
3．伏安法测电阻的接法有如图中甲、乙两种，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．两种接法完全等效
B．按甲图接法，测量结果偏小
C．若待测电阻的阻值很大，按甲图接法误差较小
D．若待测电阻的阻值很小，按甲图接法误差较小
C　[甲为内接法，适合R?RA，乙为外接法，适合R?RV，由两种接法的特点可知，A、B、D错误，C正确。]
4．如图所示，有三个电阻，已知R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路正常工作时，电压U1∶U2为(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶6 D．1∶9
A　[已知R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，设流过R1的电流为I，则流为R2的电流为I2＝；则由欧姆定律可知，电压之比为U1∶U2＝IR1∶R2＝1∶2，A正确，B、C、D错误。]
5．把一个内阻为Rg＝100 Ω，满偏电流为Ig＝1 mA的表头改装成一个量程50 V的电压表，
(1)需要串联多大的分压电阻？
(2)改装成一个量程5 A的电流表，需要并联多大的分流电阻？
(3)将量程为3.0 V，Rv＝10 kΩ的电压表改装成量程是30 V的电压表，该如何做？
[解析]　(1)将电流表改装成电压表需串联的分压电阻：R＝－Rg＝ Ω－100 Ω＝49 900 Ω。
(2)改装成一个量程5 A的电流表，需要并联的分流电阻：
R′＝＝ Ω＝0.02 Ω。
(3)将量程为3.0 V，RV＝10 kΩ的电压表改装成量程是30 V的电压表，串联一个分压电阻；
R″＝＝×10 kΩ＝90 kΩ。
[答案]　(1)串联一个阻值为49 900 Ω的分压电阻
(2)并联一个阻值为0.02 Ω的分流电阻　(3)串联一个阻值为90 kΩ的分压电阻

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