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第二节　磁感应强度
学习目标：1.[物理观念]认识磁感应强度的概念及物理意义。　2.[物理观念]理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位。　3.[科学思维]进一步体会如何通过比值定义法定义物理量。　4.[物理观念]知道匀强磁场、磁通量的概念。
一、磁感应强度的方向
1．物理意义：描述磁场强弱和方向的物理量。
2．小磁针静止时N极所指的方向就是该点磁感应强度的方向，简称为磁场方向。
二、磁感应强度的大小
1．控制变量法探究影响通电导线受力的因素
如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。
(1)保持长度不变，改变电流大小，观察通电导线摆动幅度大小来比较磁场力大小。
(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察通电导线摆动辐度大小比较磁场力大小。
(3)实验结论：当通电导线与磁场方向垂直时，它在同一磁场中所受磁场作用力F的大小，与电流I和导线长度L的乘积成正比。
2．磁感应强度的大小
当通电导线与磁场垂直时，通电导线所受磁场的作用力F跟电流I和导线长度L的乘积IL之比称为磁感应强度。
3．公式：B＝
4．单位：国际单位是特斯拉，简称特，国际符号是T,1 T＝1。
三、匀强磁场
1．匀强磁场：匀强磁场中某一区域内磁感应强度的大小和方向处处相同，则该区域的磁场叫匀强磁场。
2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是一些间隔相同的平行直线。两平行异名磁极之间的磁场、通电螺线管内中间部分的磁场都可认为是匀强磁场。
四、磁通量
1．定义：匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B和与面积S的乘积，即Φ＝BS。
2．单位：国际单位制是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2。
3．磁通密度：B＝，表示磁感应强度在数值上等于垂直磁感应强度的单位面积上的磁通量。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电流为I，长度为L的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中受力的大小一定是F＝ILB。 (×)
(2)磁场中某处的磁感应强度大小与有无小磁针无关，与有无通电导线也无关。 (√)
(3)公式B＝说明B与F成正比，与IL成反比。 (×)
(4)在匀强磁场中面积越大，磁通量一定越大。 (×)
(5)磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。 (×)
2．下列关于磁场中某点磁感应强度的方向的说法不正确的是(　　)
A．该点的磁场的方向
B．该点小磁针静止时N极所指方向
C．该点小磁针N极的受力方向
D．该点小磁针S极的受力方向
D　[磁场方向为小磁针N极受力方向，或者说小磁针静止时N极所指方向，同时磁感应强度方向就是磁场的方向。]
3．如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　)
A．πBR2　　 B．πBr2
C．nπBR2 D．nπBr2
B　[磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B正确。]
对磁感应强度的理解
磁场对通电导体也有力的作用，该力的方向是否为磁场方向？ “一个电流元垂直放入磁场中的某点，磁感应强度与电流元受到的磁场力成正比，与电流元成反比。”这种说法是否正确，为什么？
提示：不是磁场方向，二者垂直；这种说法不正确，磁感应强度的大小是由磁场本身决定的，不随电流元大小及电流元所受磁场力的大小的变化而变化。
1．公式B＝是磁感应强度的定义式，是用比值法定义的，磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质，而与F、I、L均无关。
2．在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线所受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受磁场力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零。
3．通电导线所受磁场力的方向不是磁场磁感应强度的方向。
4．磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。
【例1】　(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是(　　)
BC　[磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或IL的变化而变化，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场放置时，有B＝，即F＝ILB，所以B不变的情况下F与IL成正比，故A错误，C正确。]
正确理解比值定义法
(1)定义B＝是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
(2)定义a＝、E＝也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。
1．关于磁感应强度的定义式B＝，下列说法正确的是(　　)
A．电流元IL在磁场中受力为F，则磁感应强度B一定等于
B．磁感应强度的大小与IL成反比，与F成正比
C．磁感应强度就是电流元IL所受的磁场力F与IL的比值
D．磁感应强度的大小是由磁场本身决定的，与检验电流元无关
D　[若电流元IL不是垂直放置在磁场中时所受的磁场力为F，则磁感应强度B不等于，A错误；磁感应强度与电流元受到的力的大小无关，与电流元也无关，故B、C错误，D正确。]
对磁通量的理解
若通过某面积的磁通量等于零，则该处一定无磁场，你认为对吗？
提示：不对。磁通量除与磁感应强度、面积有关外，还与环面和磁场夹角有关，当环面与磁场平行时，磁通量为零，但仍能存在磁场。
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1，但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例2】　如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
[解析]　(1)对A线圈，有Φ1＝B1πr，Φ2＝B2πr
故A线圈的磁通量的改变量为
ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为
ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2 Wb＝5.024×10－4 Wb。
(2)对C线圈，Φ1＝Bπr
磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos 30°，则Φ2＝Bπrcos 30°
故磁通量的改变量为
ΔΦC＝Bπr(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4×10－6 Wb。
[答案]　(1)1.256×10－4 Wb　5.024×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
磁通量大小的分析与判断
1．定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2．定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
2．如图所示的磁场中与磁场垂直放置两个面积相同的闭合线圈S1、S2，由图可知穿过线圈S1、S2的磁通量大小关系正确的是(　　)
A．穿过线圈S1的磁通量比较大
B．穿过线圈S2的磁通量比较大
C．穿过线圈S1、S2的磁通量一样大
D．不能比较
A　[穿过线圈S1的磁感线条数多，故穿过线圈S1的磁通量比较大，选项A正确。]
1．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是(　　)
A．　　　　　 B．
C． D．
A　[当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝知，磁感应强度B的单位由F、I、L的单位决定，在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，符号是T，则1 T＝1。]
2．磁场中任一点的磁场方向，是指小磁针在磁场中(　　)
A．受磁场力的方向
B．北极所受磁场力的方向
C．南极所受磁场力的方向
D．北极所指的方向
B　[磁场中某一点的磁场方向规定为小磁针N极的受力方向，或小磁针静止时N极所指的方向，与S极受力方向相反，故B对，A、C、D错。]
3．关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下面的说法中正确的是(　　)
A．在B＝0的地方，F一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
A　[应用公式B＝或F＝IBL时要注意导线必须垂直于磁场方向放置。故B、C、D选项错，应选A。]
4．如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将(　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．不能确定
B　[离导线越远，电流产生的磁场越弱，穿过线框的磁感线条数越少，磁通量逐渐减小，故只有B正确。]
5．一小段长为L的导线，通过电流为I，垂直放在磁场中某处受力F，则该处磁感应强度的大小为B＝。下列说法正确的是(　　)
A．B随着I的减小而增大
B．B随着L的减小而增大
C．B随着F的增大而增大
D．B跟F、I、L的变化无关
D　[公式B＝为磁感应强度定义式，不是决定式，磁感应强度由磁场本身及位置决定，与F、I、L无关，D对，故选D。]

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