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第三章　
2　万有引力定律
学习目标
1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.
2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.
3.了解引力常量G.
一、与引力有关现象的思考
1.苹果落地的原因：苹果受到 .
2.月球绕地球做圆周运动的原因：受到 .
3.行星围绕太阳运动的向心力也是 .
二、万有引力定律
1.内容：任何两个物体之间都存在相互作用的 ，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成 ，与这两个物体之间的距离的 成 .

2.表达式：F＝ ，G为 .
地球的吸引力
地球对月球的引力
太阳对行星的引力
引力
正比
平方
反比
引力常量
三、引力常量
1.测定：在1798年，英国物理学家 利用 实验较精确地测出引力常量.
2.数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G＝6.672(10)×10－11 N·m2/g2，通常可以取G＝ .
3.意义：使 能进行定量运算，显示出其真正的实用价值.
卡文迪许
扭秤
6.67×10－11 N·m2/kg2
万有引力定律
1.判断下列说法的正误.
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( )
(2)引力常量是牛顿首先测出的.( )
(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( )
(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.( )
即学即用
√
×
×
×
2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝ N，一个物体的重力F′＝ N，万有引力F与重力F′的比值为 .(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2).
6.67×10－11
10
6.67×10－12
Ⅱ
重点知识探究
一、太阳与行星间的引力
(1)若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T，则行星做匀速圆周运动需要的向心力的大小如何表示？
答案
导学探究
(2)根据开普勒第三定律 ＝k，把行星需要的向心力表达式中的T消去后，得到的表达式是什么？
(3)根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力与太阳吸引行星的力的性质相同，则可以推出什么结论？
答案
(4)根据一对相互作用力相等，又有什么结论？
知识深化
太阳与行星间引力的推导
(1)两个理想化模型
①将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.
②将天体看成质点，且质量集中在球心上.
(2)推导过程
解析　F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.
例1　(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝ ，行星对太阳的引力F′∝ ，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是
A.由F′∝ 和F∝ ，得F∶F′＝m∶M
B.F和F′大小相等，是作用力和反作用力
C.F和F′大小相等，是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
√
答案
√
解析
二、万有引力定律
如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.
导学探究
图1
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？
答案　任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
答案　相等.它们是一对相互作用力.
答案
知识深化
1.万有引力定律表达式F＝ ，式中G为引力常量.G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.
测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值.
2.万有引力定律的适用条件
(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝ 计算：
①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.
②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.
③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.
(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝ 得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不能看成质点，万有引力公式不再适用.
(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.
例2　(多选)下列说法正确的是
A.万有引力定律F＝ 适用于两质点间的作用力计算
B.据F＝ ，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大
C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与
小球间万有引力F＝
D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝
计算，r是两球体球心间的距离
√
答案
解析
√
解析　万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A、D项正确；
当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；
大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误.
总结提升
万有引力的特点：
(1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力.
(2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.
(3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.
例3　如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为
√
答案
解析
图2
解析　两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为 ，故选D.
三、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力
例4　有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为 的球体，如图3所示，则剩余部分对m的万有引力F为
答案
图3
√
解析
解析　质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝
挖去的球体的质量M′
质量为M′的球体对质点m的万有引力
则剩余部分对质点m的万有引力
故选项A正确.
技巧点拨
1.万有引力公式F＝ 的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体.
2.注意本题的基本思想：挖—补—挖.
求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m的作用力减去小球对m的作用力.
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Ⅲ
1.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是
A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝ 计算
C.由F＝ 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于
6.67×10－11 N·m2/kg2
答案
解析
√
1
2
3
√
4
解析　任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；
两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝ 来计算，B错；
物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；
引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D对.
1
2
3
4
1
2
3
2.(万有引力公式的简单应用)如图4所示，两个半径分别为r1＝0.60 m，r2＝0.40 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝1.0 kg，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间引力的大小为(引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)




A.6.67×10－11 N B.大于6.67×10－11 N
C.小于6.67×10－11 N D.不能确定
答案
√
图4
解析
4
1
2
3
解析　运用万有引力定律公式F＝ 进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的，两球心间的距离应为r′＝r＋r1＋r2＝3.0 m.两球间的引力为F＝ ，代入数据可得F≈2.96×10－11 N.
4
1
2
3
3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为
A.2F B.4F
C.8F D.16F
答案
√
解析
4
解析　两个小铁球之间的万有引力为F＝
1
2
3
实心小铁球的质量为m＝ρV＝ ，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为
故两个大铁球间的万有引力为F′＝ ＝16F.故选D.
4
由①②两式得 ，故D正确.
1
2
3
4.(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则 为
答案
√
解析
解析　地球表面处的重力加速度和离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：
地面上： ＝mg0 ①
离地心4R处： ＝mg ②
4

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