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4　串联电路和并联电路
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。 (√)
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。 (√)
(3)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。 (×)
(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。 (×)
(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。 (√)
2．(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是(　　)
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变
AD　[电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。]
3．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　)
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
ABC　[电路中电流I＝＝ A＝0.6 A；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V。]
对串、并联电路的理解
1.串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
2.串、并联电路中，电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有
＝＝…＝＝＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例1】　由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
思路点拨：(1)分清四个电阻的串、并联关系。
(2)流过R3和R4的电流与其电阻值成反比。
[解析]　(1)由题图可知Rcd＝＝ Ω＝2 Ω。
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。
(2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4；
又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
[答案]　见解析
上例中，如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
提示：由U1＝IR1＝8 V
U2＝IR2＝4 V
U3＝U4＝IRcd＝2 V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。
解决简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
1．如图所示的电路中，R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，R3＝3 Ω，那么通过电阻R1、R2的电流之比I1∶I2为(　　)
A．1∶2　　 B．3∶2
C．2∶1 D．3∶1
C　[由图看出，电阻R1与R2并联，电压相等，即U1＝U2。根据欧姆定律U＝IR得知，I1∶I2＝R2∶R1＝2∶1，故C正确，A、B、D错误。]
电压表和电流表的改装
1.电表的改装分析
小量程的表头G改装成电压表V 小量程的表头G改装成电流表A
内部电路

R的作用 分压 分流
扩大量 程计算 U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg＝(n－1)Rg
其中n＝＝ IgRg＝(I－Ig)R
R＝＝
其中n＝
电表的 总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
把电流表或电压表接入电路时，对原电路会产生影响，如果这种影响很小并可以忽略时，电流表或电压表就可以看成理想电表，即认为电流表内阻为零，电压表内阻无穷大。
2．电表的校对
按图所示的电路对改装后的电表进行校对。校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。
(1)测电压时，电压表由于并联在电路中，使整个电路的电阻减小，电压表电阻越大，测量时对电路的影响越小。
(2)测电流时，电流表由于串联在电路中，使整个电路的电阻增大，电流表电阻越小，测量时对电路的影响越小。
【例2】　有一块满偏电流Ig＝1 mA、内阻Rg＝100 Ω的小量程电流表G；
(1)它的满偏电压为多大？
(2)把它改装成量程U＝15 V的电压表；
(3)把它改装成量程I＝3 A的电流表。
(要求画出改装的电路图，算出有关数据)。
[解析]　(1)根据欧姆定律可知，G的满偏电压为：
Ug＝IgRg＝1×10－3×100 V＝0.1 V。
(2)把它改装成15 V的电压表应串联一个电阻，则有：U＝Ug＋IgR，即：
R＝＝ Ω＝14 900 Ω
电路图如下：
(3)把它改装成3 A的电流表应并联一个电阻，则有：
R′＝＝ Ω＝0.033 Ω
电路图如下：
[答案]　(1)0.1 V　(2)串联一个14 900 Ω的电阻　　(3)并联一个0.033 Ω的电阻
电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
2．在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝ Ω。下列说法正确的是(　　)
A．当S1和S2均断开时，改装成的表是电流表
B．当S1和S2均断开时，改装成的是量程为10 V的电压表
C．S1和S2均闭合时，改装成的表是电压表
D．S1和S2均闭合时，改装成的是量程为1 A的电流表
D　[由题图示电路图可知，当S1和S2均断开时，G与R1串联，改装成的是电压表，电压表量程：
U＝Ig(Rg＋R1)＝0.001×(100＋900)V＝1 V
故A、B项错误；
当S1和S2均闭合时，G与R2并联，改装成的是电流表，电流表量程：
I＝Ig＋＝1 A
故C项错误，D项正确。]
伏安法测电阻
1.电流表的两种接法
内接法 外接法
电路

误差分析 电压表示数UV＝UR＋UA>UR，
电流表示数IA＝IR，
R测＝>＝R真 电压表示数UV＝UR，
电流表示数IA＝IR＋IV>IR，
R测＝<＝R真
误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
两种电路选择条件 R越大UR越接近UV，R测越接近R真，该电路适合测大电阻R?RA R越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻R?RV
2.选择内、外接的常用方法
(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计，当Rx?RA时，采用内接法，当Rx?RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法。
(2)公式计算法：
当Rx>(或>)时，用内接法，
当Rx<时(或<)，用外接法，
当Rx＝时，两种接法效果相同。
(3)试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。
【例3】　用伏安法测量某电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：
A．待测电阻Rx：范围在5～8 Ω，额定电流0.45 A
B．电流表A1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)
C．电流表A2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)
D．电压表V1：量程0～3 V(内阻3 kΩ)
E．电压表V2：量程0～15 V(内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器R：0～100 Ω
G．蓄电池：电动势12 V
H．导线，开关
为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________，并画出电路图。
思路点拨：解答本题可按以下思路分析：
(1)根据Rx的额定电流选电流表量程。
(2)根据Rx两端最大电压值选电压表量程。
(3)由Rx、RV、RA的大小关系选内外接法。
(4)根据Rx与变阻器的阻值关系选分压限流接法。
[解析]　
待测电阻Rx的额定电流为0.45 A，应选电流表A1，额定电压Umax＝0.45×8 V＝3.6 V，应选电压表V1；由于＝ Ω＝ Ω，Rx<，因此选用电流表的外接法测电阻；因为电压表V1量程小于3.6 V，且要较准确地测量，故变阻器R应选择分压式接法，其电路如图所示。
[答案]　A1　V1　见解析图
3．用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法。若所用电压表内阻为5 000 Ω，电流表内阻为0.5 Ω。
甲　　　　乙
(1)当测量100 Ω左右的电阻时，宜采用________(选填“甲”或“乙”)电路。
(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10 V、0.5 A，则此电阻的测量值为________Ω，真实值为________Ω。
[解析]　(1)＝ Ω＝50 Ω(2)如果采用乙电路，则有：
R测＝＝ Ω＝20 Ω，
＋＝I
解得Rx＝20.1 Ω。
[答案]　(1)甲　(2)20　20.1
1．[科学方法]串、并联电路的特点及电路计算。
2．[科学思维]电流表、电压表的改装原理与电路。
3．[科学思维]用伏安法测电阻的原理、内接与外接的判断及误差分析。
1．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(　　)
A．1∶2∶3　　　 B．3∶2∶1
C．2∶3∶6 D．6∶3∶2
D　[由欧姆定律有R＝，在并联电路中，电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2。]
2．(多选)三个阻值都为R的电阻，它们任意连接、组合，得到的电阻值可能是(　　)
A．0.5R　　　B．3R　　　C．1.5R 　　　D．R
BCD　[三个相同电阻可以有四种连接方式：三个电阻串联、三个电阻并联、两个电阻串联后与第三个电阻并联，两个电阻并联后与第三个电阻串联，分析求出阻值。当三个电阻串联时，获得的阻值为3R；当三个电阻并联时，获得的阻值为；当两个电阻串联后与第三个电阻并联，获得的阻值为；当两个电阻并联后与第三个电阻串联，获得的阻值为，故B、C、D正确，A错误。]
3．伏安法测电阻的接法有如图中甲、乙两种，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．两种接法完全等效
B．按甲图接法，测量结果偏小
C．若待测电阻的阻值很大，按甲图接法误差较小
D．若待测电阻的阻值很小，按甲图接法误差较小
C　[甲为内接法，适合R?RA，乙为外接法，适合R?RV，由两种接法的特点可知，A、B、D错误，C正确。]

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