资源简介

青岛泰山版数学七年级下册
12.1《认识二元一次方程组》课堂实录
【教学目标】
1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一个数是不是已给出的二元一次方程组的解．
3、培养学生能够运用数学知识解决生活实际问题的能力，同时发展学生的观察、归纳、概括的能力
【教学重点】
二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
【教学难点】
二元一次方程解的个数。
【课堂实录】
师：著名数学家笛卡尔曾说过：“一切问题都可以转化成数学问题，一切数学问题都可以转化成代数问题，而一切代数问题都可以转化成方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”虽然有点夸大方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型。我们今天的学习就是从一个实际问题开始的。
（教师展示情境导航内容：雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达山海关，全长7 300米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6 100千米．长城的东、西段各长多少千米？）
师：这是一个以中华民族的象征——长城为背景数学问题，哪位同学来为大家读一遍？
生：（有感情的朗读）
师：在情境导航给出的问题中，哪些是已知量 哪些是未知量
生：（思考后抢答）已知量为7300千米，6100千米，未知量为东、西两段的长。
师：在此问题中有哪些等量关系
生：（讨论后抢答）等量关系有两个：东段的长+西段的长=7300，西段的长一东段的长=6100
师：如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为 ，西段比东段长 。
生：（略作思考），回答⑴x+y=7300 ⑵ y-x=6100
师：解释得不错，请把这两个方程写在黑板上好吗？
师：（学生积极的要求写）仍然请两个同学把他们各自的方程列到黑板上来。
（学生板演）
师：大家观察一下刚才所列出的2个方程，找出它们的共同特点，并用自己语言描述
（学生在小组内讨论交流各自看法）
师：这些方程中含有几个未知数？
生：师：两个
师：含有未知数的项的次数是多少？
生：一次
师：那么像这样含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程……
生（抢答）：二元一次方程！
（显示二元一次方程概念）
师：像这样，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程。(教师板书)
你还能举出一些二元一次方程的例子吗
(学生举例)x+y=3 3x-5y=-1 x=3y+1 ……
师：回答得很好，看来大家刚才讨论得很充分，再请同学们观察这两个方程 ⑴x+y=7300 ⑵ y-x=6100 方程①②中的x所表示的意义相同吗 y呢
生：两个方程中x、y的含义是一样的。
师：哦？你是怎么知道的？
生：x代表长城东段的长，y代表长城西段的长
师：很好。同学把本组内讨论的结果讲出来了，说明x、y必须同时满足两个方程，所以我们把它们联立起来，在前面加一个大括号，组成方程组，像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。所以，我们所设的未知数x，y必须同时满足这两个方程．因此把上面的方程①②联立写成象这样，便得到一个二元一次方程组。（显示二元一次方程组概念）
师：注意方程组中每个字母含义相同。
师：再如：方程 是二元一次方程组吗？为什么
生：（通过交流发现）：在二元一次方程组中，不一定每一个方程都必须含有两个未知数，而是未知数的个数共有两个。
(对此教师再举例，如 虽然每一个方程都是二元一次方程，但方程组中有三个未知数，所以它不是二元一次方程组。)
师：你能举出几个二元一次方程组的例子吗 试试看．
(学生纷纷举例)
师：我们刚才了解了二元一次方程和二元一次方程组，那么接下来我们将要了解它们的解。请看“做一做”
（显示做一做）
1、x=1，y=2适合方程x+y=3吗 X=-1，y=4呢
2、你还能找出其x，y的值适合方程x+y=3吗 试一试。
3、二元一次方程有多少个解 是不是任意一对有理数都是它的解 举例说明。
4、是方程①的解吗 是方程②的解吗 是方程①②的公共解吗？
生：(小组讨论后学生纷纷举手回答)
师：通过1、2小题你知道二元一次方程它们分别有多少个解呢？
生：（齐答）无数个！
师：像这样，适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。(提醒学生注意定义中的“一对”和“一个”的含义)
（显示概念）
师：通过4小题你知道二元一次方程组，有没有一组x,y的值同时适合这两个方程呢？
生：有，
生：这个解既适合第一个方程也适合第二个方程。
师：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．(教师板书)
（显示概念）
师：在小组内互相交流这节课的学习体会，你有哪些收获？还有哪些疑问？同学之间相互帮忙解决。
（学生分小组讨论，发言积极，课堂气氛很热烈）
学生1：我知道了很多新的概念，如二元一次方程，二元一次方程组还有它们的解。
学生2：原来有些以前觉得很难的问题可以列出二元一次方程组来解决，真是简单！
学生3：今天仅仅是列了方程组，还不能解呀！
学生4：好像跟一元一次方程是有联系的，我看了后面的书，我会解！（很骄傲的样子）
师：好热闹啊，看来大家对这节课的知识掌握不错，通过相互之间的交流更加深了理解。
下面让我们通过随堂练习来巩固一下所学知识，请大家完成课本75页例1、游船从沙市港出发，船速为17千米/时，经过若干小时到达宜昌港．如果船速增加1千米/时，用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝。游船航行所用的时间是多少 沙市港到宜昌港的航程是多少 把这个问题列成一个二元一次方程组。
（教师引导学生分析其中的两个未知量和两个等量关系，然后设出未知数，根据等量关系，列出方程组。）
（学生做题，气氛非常安静，数分钟后开始有学生举手）
生：设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米，那
么从沙市港到葛洲坝的航程为(y+9)千米。
根据等量关系：速度×时间=距离，可以列出二元一次方程组：
师：同学们的回答都很好下面我们尝试解决以下题目
（显示题目）
1、已知下列三对数值：
（1)哪几对数值是方程x-3y =3的解 哪几对数值是方程3x-lOy=5的解
(2)哪一对数值是方程组的解
2、是二元一次方程组的解吗 呢
3、已知二元一次方程x-5y=30。
(1)用含x的代数式表示少； (2)用含y的代数式表示x。
的解
4、根据下列条件，列出二元一次方程组：
小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，合计15元．设面值0.5元的有x枚，面值1元的有枚。
生：能！（开始思考问题，动笔计算，教师巡回指导并统一答案）
师：这第4题列出的方程组是，你能求出它的结果吗？，希望同学通过预习下一节解决它！这节课上到这儿，下课！
生：老师再见！
点评：
这节课是一节以概念教学为主的课，新课标要求弱化概念，强化建模思想，让学生经历知识的形成与应用的过程，注重了问题的趣味性。本节以中华民族的象征——长城为背景，给出了一组与长城有关的真实数据，并且提出了挑战性问题。使学生有一种想知道长城的东、西两段各长多少千米的欲望，以此来调动学生思考问题的积极性，并引出本章的主要内容和所研究的主要问题学生通过本节课学习，对二元一次方程（组）及其解的概念掌握得很好，达到了本节课的教学目标。本课知识和问题以更直观的方式显示给学生，增强了课堂教学的趣味性，也更能帮助学生理解问题，采用开放性教学方式，让学生参与到讨论，在小组内合作学习，锻炼了团队合作能力。让学生在应用中学数学，在合作中学用数学，进一步锻炼了学生的能力。通过让学生观察情境图片，阅读情境导航所提供的真实数据和富有挑战性问题，以激发学生的求知欲，使学生体会到方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．同时，通过雄伟的长城激发学生对祖国大好河山的热爱，增强学生的民族自豪感和努力学习的决心。

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