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2021年高考物理一轮复习考点全覆盖
专题（32）磁场及其对电流的作用（原卷版）
考点解读：
一、安培定则
磁感应强度的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流及通电螺线管的磁场
四指
大拇指
2.磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图3所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
二、安培力的分析和计算
1．安培力的大小
应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是导线的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值．在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也可能不相同，分析时需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等．
2．安培力的方向
根据左手定则判断．
三、安培力作用下的综合问题
1．解决综合问题的关键
(1)电磁问题力学化：
根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析、运动分析．
(2)立体图形平面化：把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动定律是解决有关安培力的动力学问题的关键．
2．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同．
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能．
②安培力做负功时将机械能或其他形式的能转化为电能．
考向一：安培定则
磁感应强度的叠加
【例1】在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示．有一种探测的方法是，首先给金属长直管通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.由此可确定金属管线(
)
A．平行于EF，深度为
B．平行于EF，深度为L
C．垂直于EF，深度为
D．垂直于EF，深度为L
【变式1】(多选)三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示．现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有(
)
A．O点处实际磁感应强度的大小为B
B．O点处实际磁感应强度的大小为B
C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°
D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2
【变式2】三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流。它们的截面处于一个正方形abcd的三个顶点a、b、c处，如图所示。已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与该导线的距离成反比，通电导线b在a处产生的磁场磁感应强度大小为B，则d处的磁感应强度大小为
A．2B
B．B
C．3B
D．B
考向二：安培力的分析和计算
【例2】如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力大小和方向是(　　)
A．BIL，平行于OC向左
B.，平行于OC向右
C.，垂直AC的连线指向左下方
D．2BIL，垂直AC的连线指向左下方
【变式3】如图，长为2L的直导线折成边长相等的直角形状，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流I时，该直角形通电导线受到的安培力大小为（
）
A．0
B．BIL
C．
D．2BIL
【变式4】一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
【变式5】（多选）如图，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电流增大
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
考向三：安培力作用下的综合问题
【例3】如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于虚线方框内的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与线圈平面垂直，当线圈中通有如图所示电流I时，调节砝码使天平达到平衡．然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中拿走质量为m的砝码，才能使天平再达到新的平衡，由此可知(　　)
A．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B＝
B．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B＝
C．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B＝
D．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B＝
【变式6】如图所示，在匀强磁场区域中有一光滑固定斜面体，在斜面体上放置一根长为L、质量为m的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能保持静止，则磁感应强度B满足(　　)
A．B＝，方向竖直向上
B．B＝，方向垂直纸面向外
C．B＝，方向沿斜面向上
D．B＝，方向竖直向下
精选练习
1.
如图所示，A、B、C是正三角形的三个顶点，O是AB的中点，两根互相平行的通电长直导线垂直纸面固定在A、B两处，导线中通入的电流大小相等、方向相反。已知通电长直导线产生磁场的磁感应强度，I为通电长直导线的电流大小，r为距通电长直导线的垂直距离，k为常量，O点处的磁感应强度大小为B0，则C点处的磁感应强度大小为
A．
B．
C．
D．
2、中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了：“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图所示．结合上述材料，下列说法正确的是(
)
A．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理南极附近
B．结合地球自转方向，可以判断出地球是带正电的
C．地球表面任意位置的磁场方向都与地面平行
D．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
3．（多选）如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等．
矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是
4．如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为
A．2F
B．1.5F
C．0.5F
D．0
5．（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。则
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为
6.
如图
所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于导线所在的平面内．则(　　)
A．b点的磁感应强度为零
B．ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里
C．cd导线受到的安培力方向向右
D．同时改变两导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变
7.(多选)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点，连线ac和bd是相互垂直的两条直径，且b、d在同一竖直线上，则(　　)
A．c点的磁感应强度的值最小
B．b点的磁感应强度的值最大
C．b、d两点的磁感应强度不同
D．a、b两点的磁感应强度相同
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专题（32）磁场及其对电流的作用（解析版）
考点解读：
一、安培定则
磁感应强度的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流及通电螺线管的磁场
四指
大拇指
2.磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图3所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
二、安培力的分析和计算
1．安培力的大小
应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是导线的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值．在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也可能不相同，分析时需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等．
2．安培力的方向
根据左手定则判断．
三、安培力作用下的综合问题
1．解决综合问题的关键
(1)电磁问题力学化：
根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析、运动分析．
(2)立体图形平面化：把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动定律是解决有关安培力的动力学问题的关键．
2．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同．
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能．
②安培力做负功时将机械能或其他形式的能转化为电能．
考向一：安培定则
磁感应强度的叠加
【例1】在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示．有一种探测的方法是，首先给金属长直管通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.由此可确定金属管线(
)
A．平行于EF，深度为
B．平行于EF，深度为L
C．垂直于EF，深度为
D．垂直于EF，深度为L
【答案】A
【解析】
如图，画出垂直于金属管线方向的截面，可知磁场最强的点a即为地面上距离管线最近的点，找出b、c两点的位置，由题意可知EF过a点垂直于纸面，所以金属管线与EF平行，根据几何关系得深度为.
【变式1】(多选)三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示．现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有(
)
A．O点处实际磁感应强度的大小为B
B．O点处实际磁感应强度的大小为B
C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°
D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2
【答案】BD
【解析】由题意可知，三根平行的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图：
则：B合＝()＝B，故A错误，B正确；设O点处实际磁感应强度的方向与斜边的夹角为α，根据力的合成与分解的法则，结合三角函数关系，则有：tan
α＝＝2.所以磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2，故C错误，D正确.
【变式2】三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流。它们的截面处于一个正方形abcd的三个顶点a、b、c处，如图所示。已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与该导线的距离成反比，通电导线b在a处产生的磁场磁感应强度大小为B，则d处的磁感应强度大小为
A．2B
B．B
C．3B
D．B
【答案】B
【解析】设正方形的边长为L，通电导线b在a处产生的磁场磁感应强度大小为B，根据通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度大小与距该导线的距离成反比，及几何关系可得，a与c在d处产生的磁场的磁感应强度大小为B，b在d处产生的磁场的磁感应强度大小为B，方向如图所示，则d点的磁感应强度大小为，选B。
考向二：安培力的分析和计算
【例2】如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力大小和方向是(　　)
A．BIL，平行于OC向左
B.，平行于OC向右
C.，垂直AC的连线指向左下方
D．2BIL，垂直AC的连线指向左下方
【答案】C
【解析】由圆弧长为L，所以＝L，即R＝，的有效长度为l＝R＝，安培力为F安＝BIl＝，方向由左手定则判断，即垂直AC的连线指向左下方，因此选项C正确．
【变式3】如图，长为2L的直导线折成边长相等的直角形状，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流I时，该直角形通电导线受到的安培力大小为（
）
A．0
B．BIL
C．
D．2BIL
【答案】C
【解析】安培力中通电导线的长度为电流的有效长度，本题中为通电导线从初指向末的长度，为，因此安培力，C正确。
【变式4】一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
【答案】B
【解析】解法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．
解法二　(等效法)把线圈L1等效为小磁针，转动前，N极指向纸内，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极最终应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
解法三　(结论法)环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向且平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
【变式5】（多选）如图，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电流增大
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
【答案】AB
【解析】根据初始条件受力分析可知，因此增大磁感应强度B，安培力增大，金属杆能沿斜面向上运动，A正确；若增大电流，则安培力将增大，金属杆将向上运动，B正确；增大倾角θ，重力沿导轨向下的分力，金属杆将向下运动，C错误；将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变，安培力将沿斜面向下，金属杆将向下运动，D错误。
考向三：安培力作用下的综合问题
【例3】如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于虚线方框内的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与线圈平面垂直，当线圈中通有如图所示电流I时，调节砝码使天平达到平衡．然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中拿走质量为m的砝码，才能使天平再达到新的平衡，由此可知(　　)
A．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B＝
B．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B＝
C．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B＝
D．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B＝
【解析】D
【解析】电流反向前，设左盘砝码质量为m1，右盘砝码质量为m2，由题意知m1>m2.由平衡条件知：m1g＝m2g＋nBIl则由左手定则可知磁场方向垂直线圈平面向外，
电流反向后，由平衡条件知：(m1－m)g＝m2g－nBIl得B＝.
【变式6】如图所示，在匀强磁场区域中有一光滑固定斜面体，在斜面体上放置一根长为L、质量为m的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能保持静止，则磁感应强度B满足(　　)
A．B＝，方向竖直向上
B．B＝，方向垂直纸面向外
C．B＝，方向沿斜面向上
D．B＝，方向竖直向下
【答案】D
【解析】磁场垂直纸面向外和向里时，由于电流与磁场方向平行，安培力为零，故导线不可能平衡，选项B错误；磁场方向竖直向上时，根据左手定则，安培力水平向右，导线还受到重力和支持力(支持力可能为零)，三个力(支持力为零时是两个力)不可能平衡，故选项A错误；磁场方向沿斜面向上时，安培力垂直斜面向上，则重力、支持力(支持力可能为零)和安培力也不可能平衡，选项C错误；磁场方向竖直向下时，安培力水平向左，与重力、支持力平衡，有ILB＝mgtan
θ，解得B＝，故选项D正确．
精选练习
1.
如图所示，A、B、C是正三角形的三个顶点，O是AB的中点，两根互相平行的通电长直导线垂直纸面固定在A、B两处，导线中通入的电流大小相等、方向相反。已知通电长直导线产生磁场的磁感应强度，I为通电长直导线的电流大小，r为距通电长直导线的垂直距离，k为常量，O点处的磁感应强度大小为B0，则C点处的磁感应强度大小为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设A、B处的电流在O点产生的磁感应强度大小为B1，方向如图所示，有，即，由及可知，A、B处的电流在C点产生的磁感应强度大小为，方向如图所示，由平行四边形定则及顶角C为120°可知合磁感应强度大小为，C正确。
2、中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了：“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图所示．结合上述材料，下列说法正确的是(
)
A．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理南极附近
B．结合地球自转方向，可以判断出地球是带正电的
C．地球表面任意位置的磁场方向都与地面平行
D．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
【答案】D
3．（多选）如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等．
矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是
【答案】CD
【解析】由右手螺旋定则可知，若a、b两导线的电流方向相同，在矩形线框上、下边处产生的磁场方向相反，由于矩形线框上、下边的电流方向也相反，则矩形线框上、下边所受的安培力相反，所以不可以平衡，则要使矩形线框静止，a、b两导线的电流方向相反，故CD正确。
A．均向左
B．均向右
C．a的向左，b的向右
D．a的向右，b的向左
4．如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为
A．2F
B．1.5F
C．0.5F
D．0
【答案】B
【解析】设每一根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两路电阻之比为，根据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比。如下图所示，由于上路通电的导体受安培力的有效长度为L，根据安培力计算公式，可知，得，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的合力大小为，故本题选B。
5．（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。则
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为
【答案】AC
【解析】先利用右手定则判断通电导线各自产生的磁场强度，然后在利用矢量叠加的方式求解各个导体棒产生的磁场强度。L1在ab两点产生的磁场强度大小相等设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场强度设为B2，方向向里，在b点产生的磁场强度也为B2，方向向外，规定向外为正，根据矢量叠加原理可知，，可解得：；，故AC正确。
6.
如图
所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于导线所在的平面内．则(　　)
A．b点的磁感应强度为零
B．ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里
C．cd导线受到的安培力方向向右
D．同时改变两导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变
【答案】D
【解析】根据右手定则可知两直导线在b处的分磁场方向均为垂直纸面向外，磁感应强度不为零，所以选项A错误；ef在a处的磁场垂直纸面向外，所以选项B错误；根据左手定则可判断，方向相反的两个电流互相排斥，cd导线受到的安培力向左，所以选项C错误；不管电流方向如何，只要电流方向相反，就互相排斥，选项D正确．
7.(多选)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点，连线ac和bd是相互垂直的两条直径，且b、d在同一竖直线上，则(　　)
A．c点的磁感应强度的值最小
B．b点的磁感应强度的值最大
C．b、d两点的磁感应强度不同
D．a、b两点的磁感应强度相同
【答案】AC
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