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4.串联电路和并联电路

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。 (√)
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。 (√)
(3)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。 (×)
(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。 (×)
2．(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是(　　)
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变
AD　[电流表改装成电压表的原理是串联电阻的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。]
3．今有两阻值分别为10 Ω、20 Ω的定值电阻R1和R2，其中允许通过R1的电流的最大值为1.5 A，允许加在R2两端的电压的最大值为10 V。现将R1和R2串联，则允许加的电压的最大值为(　　)
A．45 V B．5 V　　　
C．25 V　　　 D．15 V
D　[本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5 A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，可求得允许加在电路两端的最大电压是15 V，D正确。]
对串、并联电路的理解
每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯，当夜幕降临的时候，火树银花，非常好看，这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220 V的家用照明电路，这些小彩灯是怎样连接的？
提示：小彩灯串联连接。
1．串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
2.串、并联电路中，电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有
＝＝…＝＝＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例1】　由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
思路点拨：(1)分清四个电阻的串、并联关系。
(2)流过R3和R4的电流与其电阻值成反比。
[解析]　(1)由题图可知Rcd＝＝ Ω＝2 Ω。
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。
(2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4；
又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
[答案]　见解析
上例中，如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
[解析]　U1＝IR1＝8 V
U2＝IR2＝4 V
U3＝U4＝IRcd＝2 V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。
[答案]　8 V　4 V　2 V　2V　2 V　14 V
解决简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
训练角度1：串联电路中电压分配关系
1．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　)
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
ABC　[电路中电流I＝＝A＝0.6 A，A正确；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，B正确；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C正确；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错误。]
训练角度2：并联电路中电流分配关系
2．如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为(　　)
A．1∶2　　　 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
A　[由题意知，当S断开时，电流表示数I1＝0.6，则R1＝，当S闭合时，I总＝I1＋I2，I2＝I总－I1＝0.3 A，则R2＝，所以R1∶R2＝1∶2，A正确。]
电压表和电流表的改装
实验室用的电流表和电压表分别有几个量程？如何把量程较小的灵敏电流计改装成大量程的电流表和电压表？
甲　　　　　　　　乙
提示：实验室用的电流表有0.6 A、3 A两个量程，电压表有3 V、15 V两个量程，灵敏电流计改装成电流表需要并联一个电阻，改装成电压表需要串联一个电阻。
1．两表改装对比
改装成电压表V 改装成电流表A
内部电路

扩大后的量程 U I
电阻R的作用 分压 分流
电阻R 的数值 R＝－Rg＝(n－1)Rg R＝＝
电表的 总电阻 RV＝Rg＋R＝ RA＝＝
2.电表改装问题的四点提醒
(1)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。
(2)无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。
(3)由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大。
(4)由改装后电流表的内阻RA＝＝(其中n＝)可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小。
【例2】　有一电流表G，内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[解析]　(1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.1 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压
UR＝U－Ug＝2.9 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝2 900 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流
IR＝I－Ig＝0.599 A
所以分流电阻R＝≈0.167 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.167 Ω。
[答案]　(1)2 900 Ω　3 000 Ω　(2)0.167 Ω　0.167 Ω
电表改装问题的三点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
3.一量程为0.6 A的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？
[解析]　设该表内阻为Rg，并联电阻值为的分流电阻后，分流电阻承担的电流为
IR＝＝ A＝1.2 A
所以改装后的电流表的量程为
I＝IR＋Ig＝(1.2＋0.6) A＝1.8 A
所以每一个小格表示I0＝ A＝0.06 A。
[答案]　0.06 A
1．三个阻值都是6 Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4 Ω的是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
C　[由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18 Ω，选项B中的总电阻为2 Ω，选项C中的总电阻为4 Ω，选项D中的总电阻为9 Ω，C正确，A、B、D错误。]
2．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(　　)
A．1∶2∶3　　　　 B．3∶2∶1
C．2∶3∶6 D．6∶3∶2
D　[由欧姆定律有R＝，在并联电路中，电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2，D正确。]
3．如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为(　　)
A．140 V B．120 V
C．100 V D．无法计算
B　[理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50 V＋70 V＝120 V，选项B正确。]
4．电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是(　　)
A．应串联一个0.1 Ω的电阻
B．应并联一个0.1 Ω的电阻
C．应串联一个1 800 Ω的电阻
D．应并联一个1 800 Ω的电阻
C　[把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝－Rg＝ Ω＝1 800 Ω，即应串联一个1 800 Ω的电阻，C正确。]
5．情境：电子式互感器是数字变电站的关键装备之一。如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac间的电阻是cd间电阻的(n－1)倍。
问题：(1)电子式互感器的ac段和cd段属于什么连接方式？
(2)在某次测量中，输出端数字电压表的示数为U，则输入端的电压为多少？
[解析]　(1)因为电子式互感器探头原理为电阻分压，所以ac段和cd段应串联。
(2)该电子式互感器探头的原理为电阻分压，即Rac与Rcd串联，所以＝，又Rac＝(n－1)Rcd，
输入电压U输入＝Uac＋U，可求得U输入＝nU。
[答案]　(1)串联　(2)nU

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