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第一章
勾股定理
2、已知?ABC中BC=13,AC=12,AB=5,则此三角形为_______三角形,______是最大角.
3、以?ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.
1、三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式
(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:(
)
A.直角三角形;
B.是锐角三角形;
C.是钝角三角形;
D.是等腰直角三角形.
A
直角
∠A
直角
立体图形中两点之间的最短距离
B
A
【问题】在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
1
新课引入
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
【想一想】
蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12
cm，底面半径为3
cm，
π取3，则:
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
方法总结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
A'
A'
【例1】
有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2
m，高AB是5
m，π取3）
A
B
A
B
A'
B'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12,
A'B'=5,
∴AB'=13.
即梯子最短需13米.
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解:如图:已知A
是甲、乙的出发点，10:00甲到达B
点,乙到达C
点.则:
AB
=2×6=12(千米),
AC
=1×5=5(千米).
在Rt△ABC
中,
∴BC
=13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
基础练习
B
牛奶盒
A
【例2】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
6cm
8cm
10cm
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12
=102
+（6+8）2
=296
AB22=
82
+（10+6）2
=320
AB32=
62
+（10+8）2
=360
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.
3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
你能画出示意图吗?
解:设伸入油桶中的长度为
x
米,则最长时:
最短时:
∴最长是2.5+0.5=3(米)
答:这根铁棒的长应在2～3米之间.
∴最短是1.5+0.5=2(米)
梯子的顶端沿墙下滑4
m,梯子底端外移8
m.
解：在Rt△AOB中，
在Rt△COD中，
4.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底
端B也外移4m吗?
拔尖自助餐
1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+
x2=
(x+1)2
25+
x2=
x2+2x+1，
2
x=24，
∴
x=12，
x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
2.
为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
解：如图②，在Rt△ABC中，
因为AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．
由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，
所以AB＝45cm，
所以整个油纸的长为45×4＝180(cm)．
本节课你学到了什么?

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