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1.关于磁感应强度B，下列说法正确的是(　　)
A.根据磁感应强度的定义式B＝可知，磁感应强度B与F成正比，与IL成反比
B.一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零
C.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
D.磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同
答案　B
2.在磁场中某区域的磁感线如图2所示，则(　　)
图2
A.a、b两处的磁感应强度的大小不等，且Ba＞Bb
B.a、b两处的磁感应强度的大小相等
C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
解析　磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方
向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误；由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba＞Bb，所以A正确，B错误。
答案　A
3.下列关于小磁针在磁场中静止时的指向，正确的是(　　)
解析　根据在磁体外部同名磁极相互排斥可知选项A错误；应用安培定则可知环形电流中心轴线上的磁场方向由右向左，小磁针N极受到的磁场力向左，选项B错误；根据安培定则可知通电螺线管内部磁场向右，内部小磁针N极受到的磁场力向右，选项C正确；根据安培定则可知通电直导线右边磁场向里，小磁针N极应向里，选项D错误。
答案　C
4.(多选)[粤教版选修3－1·P84·T2改编]通电直导线与匀强磁场的方向垂直。图中已分别标明电流、磁感应强度和安培力的方向，其中正确的是(　　)
答案　AC
5.(2019·4月浙江选考，5)在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是(　　)
解析　根据题意，导线方向与磁场方向垂直，则导线受到的安培力大小与通过导线的电流大小之间的关系满足F＝ILB，故A正确。
答案　A
　磁感应强度、磁场的叠加
考向　磁感应强度的理解
(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式B＝认为B与F成正比，与IL成反比。
(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则其所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。
(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针静止时N极的指向。
【例1】 关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(　　)
A.磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B.磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元受到磁场力的方向一致
C.若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B为零
D.长度为L、电流为I的导线在磁场中受力为F，则磁感应强度B大于或等于
解析　磁感应强度B是由磁场本身决定的，与试探电流元的情况无关，A错误；B的方向与电流元受力方向垂直，B错误；电流元受力还与电流和磁场方向的夹角有关，当两者平行时，电流元不受力，C错误；当电流方向与磁场方向垂直时，B＝，当成一定夹角θ时，B＝，故B大于或等于，D正确。
答案　D
考向　安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。
原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指
2.磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。
【例2】 (多选)(2018·全国Ⅱ卷，20)如图3，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　　)
图3
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
解析　由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理知在a点：B0－B1－B2＝B0，在b点：B0－B1＋B2＝B0，联立解得B1＝B0，B2＝B0，选项A、C正确。
答案　AC
1.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零
B.一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
C.电场中某点电场的强弱，用一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值表征
D.磁场中某点磁场的强弱，用一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值表征
解析　电场和磁场有一个明显的区别是电场对放入其中的电荷有力的作用，而磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A正确，B错误；同理，根据电场强度的定义式E＝可知C正确；同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B＝中I和B必须垂直，故D错误。
答案　AC
2.如图4所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是(　　)
图4
A. a B.b
C.c D.d
解析　根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确。
答案　C
3.(2017·全国Ⅲ卷，18)如图5，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
图5
A.0 B.B0
C.B0 D.2B0
解析　如图甲所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝B0。如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝＋B)＝B0 ，故选项C正确，A、B、D错误。
答案　C
　安培力的大小和方向
1.安培力大小：F＝ILBsin θ
(1)当I⊥B时，F＝BIL。
(2)当I∥B时，F＝0。
注意：①当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图6所示)。
图6
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2.安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。
【例3】 (2019·全国Ⅰ卷，17)如图7，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)
图7
A.2F B.1.5F
C.0.5F D.0
解析　设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则外电路中，上、下电路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上、下电路电流之比I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上面电路LMN通电的导体棒受到的安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受到的安培力大小为F＋F′＝1.5F，选项B正确。
答案　B
1.教学中常用如图8甲所示的装置演示通电导体在磁场中受力的情况。现将图中的蹄形磁铁改用图乙所示的电磁铁代替，则合上开关时，以下判断正确的是(　　)
图8
A.电磁铁上端为N极，下端为S极，导体棒ab向左运动
B.电磁铁上端为N极 ，下端为S极，导体棒ab向右运动
C.电磁铁上端为S极，下端为N极，导体棒ab向右运动
D.电磁铁上端为S极，下端为N极，导体棒ab向左运动
解析　由右手螺旋定则及左手定则，易判断出选项A正确。
答案　A
2.(多选)把一根绝缘导线PQ弯成两个半圆形状，每个半圆的半径都为R，放置在粗糙的水平桌面上，在桌面上加有竖直向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场，如图9所示(俯视图)，现给导线通入由P到Q的电流，并逐渐增大电流，导线PQ始终处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
图9
A.增大电流的过程中，导线PQ对桌面的静摩擦力增大
B.增大电流的过程中，导线PQ对桌面的压力增大
C.当电流为I时，导线PQ受到的安培力为4BIR
D.当电流为I时，导线PQ受到的安培力为2πBIR
解析　在桌面方向上，导线受到安培力F和桌面对导线的静摩擦力f的作用处于静止状态，则F＝f，增大电流的过程中，安培力增大，故静摩擦力也增大，由牛顿第三定律知，导线PQ对桌面的静摩擦力增大，选项A正确；在竖直方向上导线受到竖直向上的支持力FN以及竖直向下的重力G，FN＝G，在增大电流的过程中导线PQ对桌面的压力不变，选项B错误；导线PQ在磁场中的有效长度L＝4R，当电流为I时，导线PQ受到的安培力大小F＝BIL＝4BIR，选项C正确，D错误。
答案　AC
3.(多选)(2017·全国Ⅰ卷，19)如图10，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)
图10
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
解析　同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场力的方向与L2、L3所在的平面平行，故选项A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故选项B正确；设三根导线间两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场力的合力大小均等于F，L3受到的磁场力的合力大小为F，即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力大小之比为1∶1∶，故选项C正确，D错误。
答案　BC
　安培力作用下导体运动情况的判定方法
常用的五种方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流??小磁针
条形磁铁??通电螺线管??多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
【例4】 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图11所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
图11
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.在纸面内平动
解析　方法一(电流元法)　把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
方法二(等效法)　把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法三(结论法)　环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
答案　B
1.如图12所示，蹄形磁铁用柔软的细绳悬吊在天花板上，在磁铁两极的正下方固定着一根水平直导线。当直导线中通以向右的电流时 (　　)
图12
A.磁铁的N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小
B.磁铁的S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小
C.磁铁的N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大
D.磁铁的S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大
解析　假设磁铁不动，导线运动，根据安培定则可知，通电导线左边的磁场斜向下，而右边的磁场斜向上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左边一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导线顺时针转动。如今导线不动，磁铁运动，根据相对运动，则知磁铁逆时针转动(从上向下看)，即N极向纸外转动，S极向纸内转动。当转动90°时，导线所受的安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可得磁铁受到导线向下的作用力，故绳子对磁铁的拉力增大，C正确。
答案　C
2.(2018·11月浙江选考)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图13所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　　)
图13
A.当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B.当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
解析　当线圈中通有同向电流时互相吸引，通有反向电流时互相排斥，故当天平示数为负时，表示互相吸引，所以为同向电流，当天平示数为正时，表示相互排斥，为反向电流，选项A正确，B错误；根据作用力与反作用力可知线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力都作用在线圈Ⅱ上，它们不是一对相互作用力，选项C、D错误。
答案　A
3.(多选)如图14所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　)
图14
A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短
C.F1＞F2 D.F1＜F2
解析　如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤对条形磁铁的支持力减小，即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F′有水平向左的分力，条形磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。
答案　BC
　安培力作用下通电导体的平衡问题
1.求解安培力作用下导体平衡问题的关键
三维图二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图。
2.基本思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出
平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)列平衡方程。
【例5】 如图15所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以v0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(不考虑金属棒切割的影响)(　　)
图15
A.37° B.30°
C.45° D.60°
解析　由题意对棒受力分析，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有BILcos θ＝μ(mg－BILsin θ)，整理得BIL＝。电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得θ＝30°，则选项A、C、D错误，B正确。
答案　B
1.如图16所示，用两根等长的轻细导线将质量为m、长为L的金属棒ab悬挂在c、d两边，金属棒置于匀强磁场中。当棒中通以由a到b的电流I后，两导线偏离竖直方向θ角处于静止状态。已知重力加速度为g，为了使棒静止在该位置，磁场的磁感应强度的最小值为(　　)
图16
A. B.tan θ
C.sin θ D.cos θ
解析　对金属棒ab受力分析，当安培力BIL与细绳拉力垂直时B最小，作出受力分析图如图所示，由平衡条件可知BminIL＝mgsin θ，解得磁场的磁感应强度的最小值为Bmin＝sin θ，故C正确。
答案　C
2.如图17所示，间距为0.3 m的平行导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，匀强磁场的磁感应强度方向垂直平行导轨斜面向上，大小随时间变化的规律为B＝(2＋2t)T。将一根长为0.3 m、质量为0.2 kg的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒中通有大小为1 A、方向从a向b的电流。t＝0和t＝2 s时刻，导体棒刚好都能处于静止状态。取g＝10 m/s2，则(　　)
图17
A.平行导轨的倾角θ＝30°
B.导体棒对平行导轨的压力为1 N
C.导体棒与平行导轨间的最大静摩擦力为0.3 N
D.t＝1 s时，导体棒所受的摩擦力为0
解析　t＝0和t＝2 s时刻，导体棒恰好处于静止状态，可知t＝0时，导体棒刚好要向下运动，t＝2 s时，导体棒刚好要向上运动，又因为安培力的方向一定沿斜面向上，故根据平衡条件知，t＝0时有mgsin θ＝fm＋B0IL，t＝2 s时有mgsin θ＋fm＝B2IL，解得fm＝0.6 N，sin θ＝0.6，即θ＝37°，选项A、C错误；导体棒对平行导轨的压力FN＝mgcos 37°＝1.6 N，选项B错误；t＝1 s时F安＝B1IL＝1.2 N，mgsin θ＝1.2 N，因mgsin θ＝F安，故导体棒所受摩擦力为零，选项D正确。
答案　D
3.(多选)(2019·江苏卷，7)如图18所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是(　　)
图18
A.均向左 B.均向右
C.a的向左，b的向右 D.a的向右，b的向左
解析　如图甲所示，当a、b中电流方向均向左时，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，a、b中电流均向右时，线框向导线a移动，选项A、B错误；
　
　　　　甲　　　　　　　　　　　乙
电流方向a的向左，b的向右时，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图乙所示，导线AB、CD所在处的磁感应强度相同，但所受安培力大小相等、方向相反。线框静止。同理可知，电流方向a的向右，b的向左时，线框也能静止，C、D正确。
答案　CD

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