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【例1】 [2019·天津理综，9(3)]现测定长金属丝的电阻率。
图1
①某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图1所示，其读数是______mm。
②利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。
电源E　　　(电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A1 (量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2 (量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R (最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
③某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析　①d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm。
②本题中测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的额定电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源电动势小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。
③当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1·R1，故Rx＝＝，不考虑读数误差，从设计原理看测量值等于真实值。
答案　①0.200(0.196～0.204均可)　②如解析图
③　相等
拓展训练1 用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
开关S、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表______(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。
(2)在图2中画完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
图2
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图3所示，可读出电流表A1的示数是________mA，电流表A2的示数是________μA，测得待测电阻Rx的阻值是________。
图3
解析　(1)把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3 V，R2＝－RA2＝ Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω。
(3)由图3可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，待测电阻阻值为
Rx＝ Ω＝187.5 Ω。
采用电流表外接法测量的电流值偏大，因此测量的电阻偏小。
答案　(1)A2　9 000　(2)电路如图　(3)8.0　150　187.5 Ω
命题角度　实物图连接及数据处理
【例2】 (2019·江苏卷，11)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图4所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
图4
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图5甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图5乙实物电路中的正确位置。
甲
乙
图5
(4)为测量Rx，利用图5甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图象如图6所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V 0.50 1.02 1.54 2.05 2.55
I2/mA 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
请根据表中的数据，在图6方格纸上作出U2－I2图象。
图6
(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
解析　(1)旋转微调旋钮C。
(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值。
(3)滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如答案图甲所示。
(4)将所给的5组数据标注在U－I图象中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上，如答案图乙所示。
(5)由题意知：＝Rx＋RA＋R0，
由U1－I1图线的斜率可得＝49.0 Ω。
＝RA＋R0，
由作出的U2－I2图线的斜率可得
＝25.5 Ω。
故Rx＝(49.0－25.5) Ω＝23.5 Ω。
答案　(1)C　(2)不同　(3)见图甲　(4)见图乙
(5)23.5(23.0～24.0都算对)
甲
乙
拓展训练2 在测定金属电阻率的实验中，所用金属电阻丝的电阻约为30 Ω。现通过以下实验测量该电阻丝的电阻率。
(1)用螺旋测微器测出电阻丝的直径为d。
(2)实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：
电压表V1(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电压表V2(量程为0～15 V，内阻约为15 kΩ)
电流表A1(量程为0～100 mA，内阻约为5 Ω)
电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
滑动变阻器R1(0～5 Ω)
滑动变阻器R2(0～1 kΩ)
电源(电动势为4.5 V，内阻不计)
为了便于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________。
(3)如图7甲所示，将电阻丝拉直后，将其两端分别固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头，触头的上端为接线柱c，当用手按下触头时，触头才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出。实验中改变触头与电阻丝接触的位置后移动滑动变阻器的滑片，使电流表示数I保持不变，分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L与对应的电压表的示数U。请在图甲中完成实验电路的连接，部分已连好的线不能改动。(要求：能改变接入电路中的电阻线的长度和能进行多次测量)
图7
(4)利用测量数据画出U－L图线，如图乙所示，其中(L0，U0)是U－L图线上的一个点的坐标。根据U－L图线，用电阻丝的直径d、电流I和坐标(L0，U0)计算出电阻丝的电阻率ρ＝________。
解析　(2)由于电源电动势为4.5 V，所以电压表应选V1，为了方便调节，滑动变阻器应采用分压式接法，滑动变阻器选R1。通过待测电阻的最大电流Imax＝ A＝100 mA，故依题意要求电流表应选A1。
(3)由
Rx满足R(4)根据欧姆定律应为Rx＝，根据电阻定律应有Rx＝ρ＝ρ，联立得U＝，故U－L图线的斜率k＝＝，解得ρ＝。
答案　(2)A1　R1　(3)实验电路图见解析图　(4)
　实验拓展创新
命题角度　用“替代法”测电阻
1.实验原理(如图8)
图8
2.实验步骤
S先与2接，记录的示数，再与1接，调R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
【例3】 电流表A1的量程为0～200 μA，内阻约为500 Ω，现要准确测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
图9
电流表A2：与A1规格相同
滑动变阻器R1：阻值为0～20 Ω
电阻箱R2：阻值为0～9 999 Ω
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ
电源：电动势E约为1.5 V、内阻r约为2 Ω
(1)如图9所示，某同学想用等效法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。
a.先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到__________。(选填“最大”或“最小”)
b.闭合开关S、S1，调节滑动变阻器R1，使两电流表接近满偏，记录电流表A2的示数I。
c.保持S闭合、滑动变阻器R1的滑片位置不变，断开S1，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内阻r1＝__________。
解析　(1)滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压式接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前电阻箱R2应该调节到最大，以保证两电表安全；c.让电流表A2示数不变，可直接从电阻箱R2的读数得到电流表A1的内阻r1。
答案　(1)如图所示　(2)a.最大　c.再次为I(或仍为I)　R0
拓展训练3 (2018·全国Ⅲ卷，23)一课外实验小组用如图10所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；
图10
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；
(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；
(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)；
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
1 2 3 4 5
U1/V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44
U2/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49
3.44 3.43 3.39 3.40 3.39
(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________ Ω。(保留1位小数)
解析　开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝，将开关S2掷于2端，R0和Rx两端电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝＝R0＝R0。5次测量所得的平均值为×(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，代入得Rx＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω。
答案　(1)实物连线如图　(4)R0　(6)48.2
命题角度　用“半偏法”测电阻
1.利用电流表半偏测的内阻
(1)实验原理(如图11)
图11
(2)实验步骤
①R1调至阻值最大，闭合S1，调R1的阻值使示数达到满偏值。
②保持R1阻值不变，闭合S2，调R2使示数达到满偏值的一半，同时记录R2的值。
③Rg测＝R2。
2.利用电压表半偏测的内阻
(1)实验原理(如图12)
图12
(2)如图12所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数达到满偏刻度。
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针达到满刻度的一半；
④由上可得RV＝R。
【例4】 (2016·全国Ⅱ卷，23)某同学利用图13所示电路测量量程为2.5 V 的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
实验步骤如下
①按电路原理图13连接线路；
图13
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到图13中最左端位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器阻值，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据图13所示电路将图14中实物图连线。
图14
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。
A.100 μA B.250 μA
C.500 μA D.1 mA
解析　(1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差。
(2)滑动变阻器为分压式，实物图连线如图所示。
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω。
(4)电压表的满偏电流Ig＝＝ A≈1 mA，故选项D正确。
答案　(1)R1　(2)见解析图　(3)2 520　(4)D
拓展训练4 测定电流表内阻的实验中备用的器材如下：
A.电流表(量程0～100 μA，内阻Rg约为几百欧)
B.标准电压表(量程0～5 V)
C.电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)
D.电阻箱(阻值范围0～99 999.9 Ω)
E.电源(电动势2 V，内阻不为零)
F.电源(电动势6 V，内阻不为零)
G.滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω，额定电流1.5 A)，开关和导线若干
甲
图15
(1)采用如图15甲所示的电路测定电流表的内阻，且要求较高的测量精度，那么从以上备用器材中，电阻箱R1应选用________，电阻箱R2应选用________，电源E应选用________。(填写字母代号)
(2)实验时要进行的步骤有：
A.闭合开关S1；
B.闭合开关S2；
C.将电阻箱R1的阻值调至最大；
D.调节电阻箱R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；
E.调节电阻箱R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；
F.记下电阻箱R2的阻值R′。
把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线上的空白处：
①________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________。
(3)如果在步骤F中R2的阻值为600 Ω，则图甲中电流表内阻Rg的测量值为________ Ω。
(4)如果要将(3)中的电流表改装成量程为0～5 V的电压表，则改装的方法是与电流表________联一个阻值为________ Ω的电阻。
(5)图乙所示器材中，一部分是将电流表改装为电压表所需的，其余是为了把改装成的电压表跟标准电压表进行校对所需的(要求对0～5 V的所有刻度都能在实验中进行核对)。试在图乙的实物图中画出连线。
解析　(1)开关S2断开与闭合，近似认为干路中电流不变，必须有R1?Rg。故实验器材选择应满足：①R1尽可能大；②电源电动势尽可能大。所以R1选用大阻值范围的电阻箱D，R2选用阻值范围和电流表内阻相近的电阻箱C，电源选用电动势较大的F。
(2)根据半偏法测电阻原理，操作步骤为：按如图所示的电路图连接好电路；将电阻箱R1的阻值调到最大；闭合开关S1；调节电阻箱R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；闭合开关S2；调节电阻箱R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；记下电阻箱R2的阻值。故实验步骤的合理顺序是C、A、D、B、E、F。
(3)如果在步骤F中电阻箱R2的阻值为600 Ω，则图甲中电流表内阻Rg的测量值为Rg＝R2＝600 Ω。
(4)如果要将(3)中的电流表改装成量程为0～5 V的电压表，则改装的方法是与电流表串联一个电阻，阻值为
－Rg＝(－600) Ω＝49 400 Ω。
(5)校对电压表时，电压表的电压应从零开始变化，故滑动变阻器应采用分压式接法，标准电压表与改装后的电压表应并联，实物图连线如图所示。
答案　(1)D　C　F　(2)C　A　D　B　E　F　(3)600　(4)串　49 400　(5)如解析图所示

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